Milyen irracionális számok?Miért nevezik őket?Ahol használják őket, és hogy képviselje?Kevesen tudják, habozás nélkül válaszolni ezekre a kérdésekre.Valójában azonban a válaszok elég egyszerű, bár nem minden van szükség, valamint nagyon ritka esetekben
lényege és kijelölésére
Irracionális számok végtelen nem ismétlődő tizedes.Bevezetésének szükségességét ezt a fogalmat annak a ténynek köszönhető, hogy annak érdekében, hogy foglalkozzon az új kihívások kezelésére elégtelennek bizonyultak előtt meglévő koncepciók a tényleges vagy valós, teljes, természetes és racionális számok.Például, hogy a négyzet kiszámításához egy változó értéke 2, akkor kell használni egy nem periodikus végtelen tizedes.Emellett számos egyszerű egyenletek is nincs megoldás bevezetése nélkül a koncepció irracionális számok.
Ez a készlet nevezik I. És, amint ezek az adatok nem képviselteti magát egy egyszerű frakcióban, a számlálója amely integer, a nevező - egy természetes szám.
első egyébként ez a jelenség előtt álló indiai matematikusok a VII században, amikor kiderült, hogy a négyzetgyökei bizonyos mennyiségek nem azonosítható egyértelműen.Az első bizonyíték az ilyen számokat is jóvá Hippasus Pitagorasz ki készítette a tanulmányt egy egyenlő szárú derékszögű háromszög.Egy komoly hozzájárulás a tanulmány ennek meg hoztak még néhány tudós, aki élt Krisztus előtt.Az fogalmának bevezetése irracionális számok felülvizsgálatához vezetett a meglévő matematikai rendszer, ezért annyira fontos.
név eredete
Ha az arány Latin - a "lövés", "hozzáállás", az előtag "ir"
ad ez a szó az ellenkező értelmű.Így a neve több ezek a számok azt jelzi, hogy nem lehet őket össze egy egész szám vagy frakcionált, külön helyen.Ez következik a lényeg.
helyezés általános besorolási
Irracionális számok mellett racionális utal, hogy egy csoport valós vagy virtuális, ami integrálva van.Van egy részhalmaza, de megkülönböztetni algebrai és transzcendens fajok, amelyet az alábbiakban tárgyaljuk.
Ingatlan
Mivel irracionális számok - ez része a készlet valós, amelyek a rájuk vonatkozó valamennyi tulajdonságokat, amelyek vizsgálták a számtani (más néven alapvető algebrai törvények).
a + b = B + A (kommutatív);
(a + b) + c = a + (b + c) (asszociatív);
a + 0 = a;
a + (-a) = 0 (létezését ellentett);
ab = ba (kommutatív törvény);
(ab) c = a (bc) (disztributivitás);
a (b + c) = ab + ac (elosztó törvény);
ax 1 = a
ax 1 / a = 1 (létezését vissza);
összehasonlítása is összhangban tett az általános törvények és elvek:
Ha a & gt;b, és b & gt;c, akkor a & gt;c (tranzitív reláció) és.t. e.
Természetesen, minden irracionális számok átszámítása alapművelet.Nincsenek különleges szabályok erre.
Emellett az irracionális számok alá tartozó axióma Arkhimédész.Megállapítja, hogy bármely két érték a és b igaz, hogy azáltal, hogy egy amint kifejezés elég alkalommal, lehetséges legyőzni b.
használni
Annak ellenére, hogy a való életben nem olyan gyakran kell foglalkozni velük, irracionális számok nem adnak venni.Ők nagyon sok, de ők gyakorlatilag láthatatlan.Mi körül irracionális számok.Példák mindenki számára ismerős - a pi szám, egyenlő 3.1415926 ..., vagy e, valójában egy alap természetes logaritmus, 2,718281828 ... algebra, trigonometria és a geometria kell használni őket folyamatosan.By the way, a jól ismert fontosságát a "aranymetszés", vagyis az arány mekkora alacsonyabb, és fordítva is érvényes ez a készlet.Kevésbé ismert "ezüst" - is.
a számegyenesen, azok nagyon közel állnak, úgy, hogy bármely két érték, egy sor erre a racionális, irracionális szükségszerűen előfordulnak.
Eddig van egy csomó megoldatlan kérdés kapcsolódik ehhez a készülékhez.Vannak olyan kritériumok, mint az intézkedés az irracionalitás és a normális számot.A matematikusok továbbra is vizsgálja a legfontosabb példa azok tartozó ezt vagy azt a csoportot.Például, azt feltételezi, hogy az E - normális számot, t. E. Annak a valószínűsége, a rekord különböző számok megegyeznek.Mivel pici, akkor tisztelni a vizsgálat alatt.Az intézkedés is nevezik irracionalitás érték azt jelzi, hogy mennyire jól egy adott számot lehet közelíteni racionális számok.
algebrai és transzcendens
Mint már említettük, irracionális számok feltételesen osztva algebrai és transzcendens.Hagyományosan, mivel szigorúan véve, ez az osztályozás szétválasztására használják a C halmaz
E kijelölés bujkál komplex számok, amelyek magukban foglalják a tényleges vagy valós.
Tehát algebrai nevezett érték, ami a gyökere a polinom nem azonosan nulla.Például a négyzetgyök 2 beleesik ebbe a kategóriába, mivel ez egy egyenlet megoldása x2 - 2 = 0.
Minden más valós számok, amelyek nem teljesítik ezt a feltételt nevezzük transzcendens.Ez a faj és a legismertebb és a már említett példák - pi és a bázis a természetes logaritmus e.
Érdekes, hogy egyetlen, sem a második eredetileg tenyésztették a matematikusok, mint olyan, az irracionalitás és a transzcendencia bebizonyosodott keresztül sok év után a felfedezésük.PI bizonyítékot kapott 1882-ben és 1894-ben az egyszerűsített, amely véget vetett a vita a probléma a kör négyszögesítése, ami tartott több mint 2500 éve.Ez még nem teljesen ismert, hogy a modern matematika tennivalója.By the way, az első ésszerűen pontos kiszámításához ezt az értéket kellett Archimedes.Előtte minden számítás túlságosan hozzávetőleges.
az e (Euler szám, vagy Napier), amely bizonyítja, transzcendencia találtak 1873-ban.Ezt alkalmazzák a megoldása egyenletek logaritmikus.
Többek között példák - az értékek szinusz, koszinusz és tangens bármely nem nulla algebrai értékeket.
