ini bentuk geometris ada di sekitar kita.Cembung poligon yang alami, seperti madu atau buatan (buatan manusia).Angka-angka ini digunakan dalam produksi berbagai jenis pelapis, lukisan, arsitektur, dekorasi, dllPoligon cembung memiliki properti bahwa semua poin mereka berada di sisi yang sama dari garis yang melewati sepasang simpul yang berdekatan dari sosok geometris.Ada definisi lain.Sebuah poligon cembung disebut satu, yang terletak di setengah-pesawat tunggal sehubungan dengan baris yang berisi salah satu sisinya.
poligon cembung
Kursus geometri dasar selalu diperlakukan poligon sangat sederhana.Untuk melihat semua sifat-sifat geometris angka ini diperlukan untuk memahami sifat mereka.Untuk mulai memahami bahwa tertutup setiap baris yang berakhir sama.Dan sosok yang dibentuk oleh itu, dapat memiliki berbagai konfigurasi.Polygon disebut polyline tertutup sederhana yang unit tetangga tidak terletak pada garis yang sama.Link dan node-nya masing-masing sisi dan simpul dari sosok geometris.Sederhana polyline tidak harus berpotongan itu sendiri.
tetangga simpul dari poligon disebut, dalam hal bahwa mereka adalah ujung salah satu sisinya.Seorang tokoh geometris, yang memiliki sejumlah-n simpul, dan karenanya jumlah-n dari pihak yang disebut n-gon itu.Samu garis terputus disebut perbatasan atau kontur sosok geometris.Pesawat poligonal atau poligon datar disebut bagian akhir dari pesawat, mereka terbatas.Sisi berdekatan sosok geometris disebut segmen garis putus-putus yang berasal dari satu titik.Mereka tidak akan menjadi tetangga jika mereka didasarkan pada simpul yang berbeda dari poligon.
lain definisi poligon cembung
Dalam geometri dasar, ada beberapa setara dalam definisi arti, menunjukkan apa yang disebut poligon cembung.Selain itu, semua pernyataan ini sama-sama benar.Sebuah poligon cembung adalah salah satu yang memiliki:
• setiap segmen yang menghubungkan dua titik di dalamnya, terletak sepenuhnya di dalamnya;
• dalamnya berbohong semua diagonalnya;
• setiap sudut internal kurang dari 180 °.
Polygon selalu membagi pesawat menjadi dua bagian.Salah satu dari mereka - terbatas (dapat tertutup dalam lingkaran), dan lainnya - tak terbatas.Yang pertama disebut wilayah batin, dan yang kedua - wilayah luar sosok geometris.Ini adalah persimpangan poligon (dengan kata lain - komponen umum) dari beberapa setengah-pesawat.Selain itu, setiap segmen memiliki ujung pada titik-titik yang milik poligon, sepenuhnya dimiliki oleh dia.
Spesies poligon cembung
definisi poligon cembung tidak menunjukkan bahwa ada banyak jenis dari mereka.Dan masing-masing memiliki kriteria tertentu.Untuk poligon cembung yang memiliki sudut internal 180 °, yang disebut tonjolan sedikit.Angka geometris cembung yang memiliki tiga puncak, yang disebut segitiga, empat - segi empat, lima - pentagon, dan D. Setiap cembung n-gon memenuhi persyaratan penting berikut sebagainya. N harus sama atau lebih besar dari 3. Setiap segitiga cembung.Angka geometris jenis ini, di mana semua simpul berada di lingkaran yang sama, yang disebut lingkaran tertulis.Dijelaskan poligon cembung disebut jika semua sisinya menyentuh lingkaran di sekelilingnya.Dua poligon disebut sama hanya dalam kasus ketika menggunakan overlay dapat dikombinasikan.Poligon datar disebut pesawat poligonal (pesawat), yang terbatas pada angka geometris ini.
poligon cembung beraturan
poligon reguler disebut bentuk geometris dengan sudut yang sama dan sisi.Di dalamnya ada titik 0, yang berjarak sama dari masing-masing simpul.Hal ini disebut pusat sosok geometris ini.Segmen yang menghubungkan pusat dengan simpul dari geometri angka disebut apotema, dan orang-orang yang menghubungkan titik 0 dengan pihak - jari-jari.
benar segi empat - persegi.Segitiga siku-siku disebut sama sisi.Untuk angka-angka ini ada aturan berikut: setiap sudut poligon cembung adalah 180 ° * (n-2) / n,
mana n - jumlah simpul dari geometri cembung.
daerah setiap poligon beraturan ditentukan dengan rumus:
S = p * h,
mana p adalah sama dengan setengah jumlah dari semua sisi poligon, dan h adalah panjang apotema.
Properti poligon cembung
poligon cembung memiliki sifat tertentu.Dengan demikian, segmen yang menghubungkan dua titik dari sosok geometris, tentu terletak di dalamnya.Bukti:
berasumsi bahwa P - poligon cembung.Ambil dua poin sewenang-wenang, seperti A, B, yang termasuk ke P. Dengan definisi saat poligon cembung, titik-titik ini terletak di salah satu sisi dari garis lurus yang berisi segala arah R. Akibatnya, AB juga memiliki properti ini dan terkandung dalam R. A poligon cembung selaludapat dibagi menjadi beberapa segitiga benar-benar semua diagonal yang memegang salah satu dari puncak nya.
sudut cembung bentuk geometris
sudut dari poligon cembung - sudut yang dibentuk oleh para pihak.Sudut-sudut bagian dalam area dalam dari sosok geometris.Sudut yang dibentuk oleh para pihak, yang bertemu di sebuah sudut, disebut sudut poligon cembung.Sudut-sudut yang berdekatan dengan sudut-sudut bagian dalam sosok geometris, disebut eksternal.Setiap sudut poligon cembung, terletak di dalam itu adalah:
180 ° - x,
mana x - nilai sudut luar.Rumus sederhana ini berlaku untuk semua jenis bentuk geometris tersebut.
Secara umum, untuk sudut luar ada aturan berikut: setiap sudut poligon cembung sama dengan perbedaan antara 180 ° dan nilai sudut bagian dalam.Hal ini dapat memiliki nilai mulai dari -180 ° sampai 180 °.Akibatnya, ketika sudut batin adalah 120 °, penampilan akan memiliki nilai 60 °.
jumlah sudut poligon cembung
jumlah sudut interior poligon cembung diatur dengan rumus:
180 ° * (n-2),
mana n - jumlah simpul n-gon itu.
jumlah dari sudut poligon cembung dihitung cukup sederhana.Mempertimbangkan bentuk geometris tersebut.Untuk menentukan jumlah sudut dalam poligon cembung harus terhubung ke salah satu simpul ke simpul lainnya.Sebagai hasil dari tindakan ini ternyata (n-2) segitiga.Hal ini diketahui bahwa jumlah sudut segitiga setiap selalu 180 °.Karena jumlah dalam poligon setiap sama (n-2), jumlah dari sudut interior angka tersebut sama dengan 180 ° x (n-2).
jumlah dari sudut poligon cembung, yaitu, dua tepi luar dalam dan berdekatan dan sosok geometris ini cembung akan selalu sama dengan 180 °.Atas dasar ini, kita dapat menentukan jumlah dari semua sudut yang:
180 x n.
jumlah dari sudut interior 180 ° * (n-2).Dengan demikian, jumlah dari semua sudut luar angka tersebut ditetapkan dengan rumus:
180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.
jumlah sudut eksternal dari setiap poligon cembung akan selalu sama dengan 360 ° (terlepas dari jumlah sisi-sisinya).Sudut luar
poligon cembung umumnya diwakili oleh perbedaan antara 180 ° dan nilai sudut internal.Sifat
lain dari cembung poligon
Selain sifat-sifat dasar geometris angka, mereka juga memiliki orang lain yang muncul saat menangani mereka.Dengan demikian, salah satu poligon dapat dibagi menjadi beberapa cembung n-gon.Anda harus terus setiap sisi-sisinya dan memotong bentuk geometris di sepanjang garis lurus.Membagi setiap poligon menjadi beberapa bagian cembung dan mungkin sehingga ujung dari masing-masing potongan cocok dengan semua simpul.Dari sosok geometris bisa sangat sederhana untuk membuat segitiga melalui semua diagonal dari satu titik.Jadi, poligon apapun, pada akhirnya, dapat dibagi menjadi sejumlah segitiga, yang sangat berguna dalam memecahkan berbagai masalah yang terkait dengan bentuk geometris.
perimeter poligon
segmenpolyline cembung, yang disebut sisi poligon, sering ditandai dengan huruf berikut: ab, bc, cd, de, ea.Ini sisi bentuk geometris dengan simpul a, b, c, d, e.Jumlah panjang dari sisi poligon cembung disebut perimeter.
lingkar poligon
poligon cembung dapat ditulis dan digambarkan.Lingkar tentang semua sisi sosok geometris disebut tertulis di dalamnya.Ini disebut poligon dijelaskan.Lingkaran pusat, yang tertulis dalam poligon adalah titik persimpangan bisectors dari sudut dalam sosok geometris yang diberikan.Luas poligon sama:
S = p * r,
mana r - jari-jari lingkaran tertulis, dan p - semiperimeter diberikan poligon.
lingkaran yang berisi simpul dari poligon yang dijelaskan oleh dia disebut.Selanjutnya, angka geometris ini cembung disebut digores tersebut.Lingkaran pusat dijelaskan tentang poligon ini adalah titik persimpangan yang disebut midperpendiculars semua sisi.
Diagonal cembung bentuk geometris
Diagonal poligon cembung - segmen yang menghubungkan simpul tetangga tidak.Masing-masing adalah dalam bentuk geometris.Jumlah diagonal dari-n gon diatur dengan rumus:
N = n (n - 3) / 2.
diagonal jumlah poligon cembung penting dalam geometri dasar.Jumlah segitiga (R), yang dapat mematahkan setiap poligon cembung dihitung sebagai berikut:
K = n - 2.
jumlahdari diagonal poligon cembung selalu tergantung pada jumlah simpul.
Memisahkan cembung poligon
Dalam beberapa kasus, untuk menyelesaikan tugas-tugas geometri harus dipecah menjadi beberapa poligon cembung segitiga dengan diagonal menguraikan.Masalah ini dapat diatasi dengan menghapus formula tertentu.
tugas-tugas tertentu: memanggil yang tepat partisi dari cembung n-gon untuk beberapa segitiga diagonal berpotongan hanya pada simpul dari sosok geometris.
Solusi: Misalkan P1, P2, P3, ..., Pn - atas n-gon ini.Nomor Xn - jumlah partisi tersebut.Hati-hati melihat diagonal sosok geometris yang dihasilkan Pi Pn.Dalam salah satu partisi yang benar P1 Pn milik segitiga tertentu P1 Pi Pn, di mana 1 & lt; i & lt; n.Atas dasar ini, dan dengan asumsi bahwa i = 2,3,4 ..., n-1 diperoleh (n-2) dari partisi ini, yang mencakup semua kemungkinan kasus khusus.
Let i = 2 adalah kelompok partisi biasa, selalu mengandung diagonal P2 Pn.Jumlah partisi yang merupakan bagian dari itu, bertepatan dengan jumlah partisi (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn.Dengan kata lain, itu sama dengan Xn-1.
Jika i = 3, maka partisi kelompok lain akan selalu mengandung diagonal P3 P1 dan P3 Pn.Jumlah partisi yang benar yang terkandung dalam kelompok, akan bertepatan dengan jumlah partisi (n-2) -gon P3, P4 ... Pn.Dengan kata lain, itu akan menjadi Xn-2.
Biarkan i = 4, maka di antara segitiga partisi pasti benar akan berisi segitiga P4 P1 Pn, yang akan berdampingan dengan segiempat P1 P2, P3, P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn.Jumlah partisi yang benar segiempat seperti sama X4, dan nomor partisi (n-3) -gon sama Xn-3.Berdasarkan hal tersebut di atas, kita dapat mengatakan bahwa jumlah partisi biasa yang terkandung dalam kelompok ini sama dengan Xn-3 X4.Kelompok lain yang i = 4, 5, 6, 7 ... akan berisi Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... partisi biasa.
Misalkan i = n-2, jumlah partisi pada kelompok yang tepat adalah sama dengan jumlah partisi dalam kelompok, di mana i = 2 (dengan kata lain, sama Xn-1).
Sejak X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., maka jumlah partisi poligon cembung sama:
Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + X 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.
Contoh:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
jumlah yang benar partisi dalam satu diagonal lintas
Saat pengujian kasus-kasus khusus, dapat diasumsikan bahwa jumlah diagonal dari cembung n-gon sama dengan produk dari semua partisiAngka ke (n-3).
bukti hipotesis ini: bayangkan bahwa P1n = Xn * (n-3), maka setiap n-gon dapat dibagi menjadi (n-2) segitiga.Selain itu, dari mereka dapat ditumpuk (n-3) -chetyrehugolnik.Selain itu, setiap segi empat adalah diagonal.Sejak angka geometris ini cembung dapat dilakukan dua diagonal, yang berarti bahwa dalam semua (n-3) dapat memegang -chetyrehugolnikah tambahan diagonal (n-3).Atas dasar ini, kita dapat menyimpulkan bahwa dalam hak adalah mungkin untuk melakukan partisi (n-3) -diagonali yang memenuhi kondisi masalah ini.
di Area poligon cembung
sering dalam memecahkan berbagai masalah geometri dasar menjadi perlu untuk menentukan daerah poligon cembung.Asumsikan bahwa (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n merupakan urutan koordinat semua simpul tetangga poligon tanpa diri persimpangan.Dalam hal ini, daerah yang dihitung dengan rumus berikut:
S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
mana (X1, Y1) = (Xn + 1, Yn + 1).
