Bagaimana memecahkan persamaan kuadrat tidak lengkap?Hal ini diketahui bahwa itu adalah suatu tujuan tertentu kesetaraan ax2 + Bx + C = O, di mana a, b dan c - koefisien nyata dari x diketahui, dan dimana ≠ o, dan b dan c adalah nol - bersamaan atau terpisah.Misalnya, C = O, a ≠ o atau sebaliknya.Kita hampir mengingat definisi persamaan kuadrat.
lebih tepat trinomial
dari tingkat kedua adalah nol.Koefisien pertama a ≠ b dan c dapat mengambil nilai apapun.Nilai dari variabel x adalah akar dari persamaan itu, ketika mengganti mengubahnya menjadi kesetaraan numerik benar.Mari kita mempertimbangkan akar nyata dari persamaan meskipun keputusan dapat bilangan kompleks.Penuh disebut persamaan di mana tidak ada koefisien tidak sama dengan, dan ≠ sekitar dalam ≠ dengan ≠ a.Memecahkan
contoh.2h2-9h 5 = o, kita menemukan
D = 81 + 40 = 121,
D adalah positif, maka akar, x1 = (9 + √121): 4 = 5, dan x2 kedua = (9-√121):4 = -o, 5.Pengujian membantu memastikan bahwa mereka benar.
Berikut bertahap solusi dari persamaan kuadrat
Melalui diskriminan dapat menyelesaikan persamaan apapun, sisi kiri adalah trinomial persegi terkenal ketika ≠ tentang.Dalam contoh kita.2h2-9h-5 = 0 (ax2 + Bx + C = O)
- menemukan diskriminan pertama D-dikenal rumus v2-4as.
- Periksa apa nilai D: kami memiliki lebih dari nol adalah nol atau kurang.
- tahu bahwa jika D> O, persamaan kuadrat hanya memiliki 2 akar real yang berbeda, mereka umumnya dilambangkan x1 dan x2,
inilah cara menghitung:
x1 = (c + √D) :( 2a) dan x2 kedua= (-untuk-√D) :( 2a). - D = o - satu akar, atau, katakanlah, dua sama:
x1 dan x2 sama -untuk sama: (2a). - Akhirnya, D
Pertimbangkan apa persamaan lengkap dari tingkat kedua
- ax2 + Bx = o.Istilah gratis koefisien s di x0, ada nol di ≠ o.Bagaimana mengatasi
persamaan kuadrat lengkap semacam ini?Memberikan x kurung.Kita ingat ketika produk dari dua faktor adalah nol.
x (ax + b) = o, dapat, saat X = O atau ketika ax + b = o.Memutuskan persamaan linear 2
, kita memiliki x = c / a.
Akibatnya, kita memiliki akar x1 = 0, x2 = -b komputasi / a. - Sekarang, koefisien x sama dengan, tetapi tidak sama dengan (≠) di.
x2 + c = o.Pindah dari sisi kanan persamaan, kita mendapatkan x2 = c.Persamaan ini hanya memiliki akar real, ketika -dengan angka positif ( x1 kemudian √ (c), masing-masing, x2 - -√ (c).Jika tidak, persamaan tidak memiliki akar. - opsi terakhir: b = c = o, yaitu, ax2 = o.Tentu, persamaan bersahaja ini memiliki satu akar, x = a.Kasus khusus
Bagaimana memecahkan persamaan kuadrat dianggap tidak lengkap, dan sekarang vozmem apapun.
- Dalam koefisien kedua penuh persamaan kuadrat x - genap.
Let k = o, 5b.Kami memiliki rumus untuk menghitung diskriminan dan akar.
D / 4 = k2- al akar dihitung sebagai h1,2 = (k ± √ (D / 4)) / untuk D> o.
x = -k / di D = o.Tidak ada akar
untuk D- diberikan persamaan kuadrat ketika koefisien x kuadrat sama dengan 1, mereka memutuskan untuk menulis x2 + px + q = o.Mereka tunduk pada semua rumus di atas, perhitungan agak sederhana.Misalnya
h2-4h-9 = 0 Hitung D: 22 + 9, D = 13.
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13.- Selain itu, mengingat teorema Vieta mudah diterapkan.Ini menyatakan bahwa jumlah akar persamaan adalah sama dengan -p, faktor kedua dengan minus (berarti tanda berlawanan), dan produk dari akar sama dengan q, istilah gratis.Lihat betapa mudahnya akan menentukan akar lisan dari persamaan ini.Untuk unreduced (untuk semua koefisien tidak sama dengan nol) teorema ini berlaku sebagai berikut: jumlah x1 + x2 adalah -dalam / x1 produk · x2 sama dengan / a.
- diberikan persamaan kuadrat ketika koefisien x kuadrat sama dengan 1, mereka memutuskan untuk menulis x2 + px + q = o.Mereka tunduk pada semua rumus di atas, perhitungan agak sederhana.Misalnya
jumlah istilah konstan dan koefisien pertama adalah koefisien b.Dalam situasi ini, persamaan memiliki setidaknya satu akar (mudah terbukti), yang pertama diperlukan adalah -1, dan c kedua / a, jika ada.Bagaimana memecahkan persamaan kuadrat tidak lengkap, Anda dapat memeriksa sendiri.Peasy mudah.Koefisien mungkin ada beberapa hubungan antara x2
- + x = o, 7h2-7 = o.
- jumlah semua koefisien adalah sekitar.Akar
dari seperti persamaan y - 1 dan c / a.Contoh 2h2-15h + 13 = o.
x1 = 1, x2 = 13/2.
Ada cara lain untuk memecahkan persamaan yang berbeda dari tingkat kedua.Misalnya, metode seleksi dari polinomial persegi penuh.Grafis beberapa cara.Seperti yang sering berurusan dengan contoh-contoh seperti itu, belajar bagaimana "flip" mereka sebagai bibit, karena semua cara datang ke pikiran otomatis.
