turunan dari fungsi f (x) pada titik x0 tertentu adalah fungsi batas rasio pertumbuhan terhadap pertumbuhan argumen, asalkan x adalah menjadi 0, dan batas adalah.Derivatif umumnya dilambangkan dengan prima, kadang-kadang melalui titik atau melalui diferensial a.Sering masuk ini berasal melintasi perbatasan menyebabkan kebingungan, karena representasi seperti itu jarang digunakan.Fungsi
yang memiliki turunan pada titik x0 tertentu, disebut terdiferensiasi pada saat ini.Misalkan, D1 - satu set poin di mana fungsi f dibedakan.Untuk masing-masing dari nomor x, milik D f '(x), kita memperoleh fungsi dengan domain penunjukan D1.Fungsi ini merupakan turunan dari y = f (x).Hal ini dilambangkan: f '(x).
Selain itu, derivatif yang banyak digunakan dalam fisika dan teknik.Pertimbangkan contoh sederhana.Titik bergerak material pada koordinat langsung hubungannya dengan hukum gerak yang diberikan, yaitu, koordinat x dari titik ini adalah fungsi yang diketahui x (t).Selama selang waktu dari t0 ke t0 + t sama dengan perpindahan dari titik x (t0 + t) -x (t0) = x, dan kecepatan v rata-rata (t) sama dengan x / t.
Kadang-kadang karakter gerak yang disajikan, sehingga pada interval waktu kecil kecepatan rata-rata tidak berubah, yang berarti bahwa gerakan dengan tingkat akurasi yang lebih besar dianggap seragam.Atau, kecepatan rata-rata jika t0 benar-benar akurat untuk nilai tertentu, yang disebut kecepatan v sesaat (t0) dari titik ini pada t0 waktu.Hal ini diyakini bahwa v kecepatan sesaat (t) dikenal untuk fungsi x dibedakan (t), apa v (t) adalah sama dengan x '(t).Sederhananya, kecepatan - turunan dari koordinat terhadap waktu.
kecepatan Instan memiliki kedua nilai positif dan negatif, serta nilai 0. Jika pada interval waktu tertentu (t1; t2) adalah positif, maka titik bergerak dalam arah yang sama, yaitu, koordinat x (t) meningkat denganwaktu, dan ketika v (t) adalah negatif, maka koordinat x (t) menurun.
Dalam kasus yang lebih kompleks, titik bergerak di pesawat atau di ruang angkasa.Kemudian tingkat - besaran vektor, dan mendefinisikan masing-masing komponen dari vektor v (t).
Demikian pula, kita dapat membandingkan dengan percepatan titik.Kecepatan adalah fungsi dari waktu, yaitu v = v (t).Sebuah turunan dari fungsi seperti - percepatan gerak: a = v '(t).Artinya, ternyata turunan dari kecepatan terhadap waktu adalah percepatan.
Misalkan y = f (x) - fungsi dibedakan.Kemudian kita dapat mempertimbangkan gerakan titik pada koordinat sumbu, yang disebabkan oleh hukum x = f (t).Pemeliharaan mekanik dari turunan memberikan kesempatan untuk memberikan interpretasi yang jelas dari teori kalkulus diferensial.
Bagaimana menemukan turunan?Menemukan turunan dari fungsi disebut diferensiasi.Contoh melayang
dari bagaimana menemukan turunan dari fungsi:
turunan dari fungsi konstan adalah nol;turunan dari fungsi y = x adalah sama dengan kesatuan.
Dan bagaimana menemukan turunan dari fraksi?Untuk melakukan ini, pertimbangkan bahan berikut:
Untuk setiap x0 & lt; & gt; 0 kita memiliki
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Ada beberapa aturan bagaimana menemukan turunan.Yaitu:
Jika fungsi A dan B dibedakan titik x0, maka jumlah mereka dibedakan titik: (A + B) '= A' + B '.Sederhananya, turunan dari jumlah sama dengan jumlah derivatif.Jika fungsi ini dibedakan untuk beberapa titik, maka harus kenaikan ke nol ketika mengikuti argumen ke nol keuntungan.
Jika fungsi A dan B dibedakan pada titik x0, maka produk mereka dibedakan pada: (A * B) '= A'B + AB'.(Nilai-nilai fungsi dan turunannya dihitung pada titik x0).Jika fungsi A (x) adalah dibedakan titik x0, dan C - fungsi konstan maka CA dibedakan pada saat ini dan (CA) '= CA'.Artinya, faktor konstan diambil di luar tanda derivatif.
Jika fungsi A dan B dibedakan x0, fungsi B tidak sama dengan nol, maka hubungan mereka sebagai dibedakan di: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.
