Dalam aljabar, alun-alun disebut persamaan orde kedua.Dengan persamaan menyiratkan ekspresi matematika yang memiliki dalam komposisi satu atau lebih dikenal.Persamaan dari urutan kedua - persamaan matematika, yang memiliki setidaknya satu gelar yang tidak diketahui di alun-alun.Persamaan kuadrat - persamaan urutan kedua terbukti bentuk identitas nol.Menyelesaikan persamaan kuadrat adalah sama yang menentukan akar kuadrat dari persamaan.Persamaan kuadrat khas dalam bentuk umum:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
mana W, T - koefisien akar persamaan kuadrat;
O - koefisien bebas;
c - akar persamaan kuadrat (selalu memiliki dua nilai c1 dan c2).
Seperti telah disebutkan, masalah pemecahan persamaan kuadrat - menemukan akar persamaan kuadrat.Untuk menemukan mereka, Anda perlu menemukan diskriminan sebuah:
N = T ^ 2 - 4 * W * O
rumus diskriminan perlu mengatasi c1 temuan akar dan c2:
c1 = (-T + √n) / 2 *W dan c2 = (-T - √n) / 2 * W
Jika persamaan kuadrat dari faktor bentuk umum pada akar T memiliki beberapa persamaan nilai digantikan oleh:
W * c ^ 2 2 * U * c +O = 0
dan akarnya terlihat seperti ungkapan:
c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W dan c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W
bagian dari persamaan mungkin memiliki tampilan yang sedikit berbeda ketika C_2 mungkin tidak memiliki W. faktor Dalam hal ini, persamaan di atas adalah:
c ^ 2 + F * c + L = 0
mana F - koefisien akar;
L - tingkat bebas;
c - akar kuadrat dari (selalu memiliki dua nilai c1 dan c2).
semacam ini disebut persamaan persamaan kuadrat diberikan.Nama "diberikan" berasal dari rumus pengurangan khas dari persamaan kuadrat, jika rasio adalah akar dari W memiliki nilai satu.Dalam hal ini akar persamaan kuadrat:
c1 = F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] dan c2 = F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]
Dalam kasus bahkan nilai-nilai F pada akar akar akan memiliki solusi:
c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)
Jika kita berbicara tentangpersamaan kuadrat, perlu untuk mengingat teorema Vieta.Ini menyatakan bahwa persamaan kuadrat di atas adalah hukum berikut:
c ^ 2 + F * c + L = 0
c1 + c2 = -F dan c1 * c2 = L
Secara umum akar persamaan kuadrat dari persamaan kuadrat terkait dependensi:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
c1 + c2 = -T / W dan c1 * c2 = O / W
Sekarang mempertimbangkan varian yang mungkin dari persamaan kuadrat dan solusi mereka.Total mungkin ada dua, seakan tidak akan ada c_2 anggota, maka persamaan tidak akan persegi.Oleh karena itu: persamaan kuadrat
1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Option tanpa koefisien konstan (anggota).
Solusinya adalah:
W * c ^ 2 = -T * c
c1 = 0, c2 = -T / W
2. W * c ^ 2 + O = 0 Option persamaan kuadrat tanpa jabatan kedua ketikasama modulo akar persamaan kuadrat.
Solusinya adalah:
W * c ^ 2 = -O
c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)
Semua ini adalah aljabar.Mempertimbangkan arti geometris yang memiliki persamaan kuadrat.Persamaan orde kedua dalam geometri dijelaskan oleh fungsi parabola.Untuk siswa SMA sering tugas ini adalah untuk menemukan akar persamaan kuadrat?Akar ini memberikan gambaran bagaimana memotong grafik fungsi (parabola) dengan sumbu koordinat - absis.Ketika memutuskan persamaan kuadrat, kita mendapatkan keputusan tidak rasional dari akar, persimpangan tidak akan.Jika akar memiliki satu nilai fisik, fungsi memotong sumbu x pada satu titik.Jika dua akar adalah masing - dua titik persimpangan.
Perlu dicatat bahwa di bawah akar irasional menyiratkan nilai negatif di bawah radikal, dalam mencari akar.Nilai fisik - setiap nilai positif atau negatif.Dalam kasus menemukan hanya satu akar berarti bahwa akar yang sama.Orientasi kurva dalam sistem koordinat Kartesius dapat juga menjadi pra-ditentukan oleh faktor-faktor pada akar W dan T. Jika W memiliki nilai positif, maka dua cabang parabola diarahkan ke atas.Jika W memiliki nilai negatif, - ke bawah.Juga, jika koefisien B memiliki tanda positif, dimana W juga positif, titik fungsi parabola adalah dalam "y" dari "-" hingga tak terbatas "+" infinity, "c" di kisaran minus tak terhingga ke nol.Jika T - nilai positif, dan W - negatif, di sisi lain dari sumbu absis.
