Cramer - adalah salah satu metode yang tepat dari sistem persamaan aljabar linier (Slough) pemecahan.Keakuratannya karena penggunaan penentu matriks, serta beberapa pembatasan yang diberlakukan dalam bukti teorema.Sistem
dari linear persamaan aljabar dengan koefisien milik, misalnya, pluralitas R - bilangan real, dari x1 diketahui, x2, ..., xn disebut himpunan ekspresi dari bentuk
AI2 x1 + AI2 x2 + ... ain xn = bi untuk i =1, 2, ..., m, (1)
mana aij, bi - adalah bilangan real.Setiap ekspresi ini disebut persamaan linear, aij - koefisien yang tidak diketahui, bi - koefisien bebas dari persamaan.Solusi
dari (1) disebut vektor berdimensi n x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), yang ketika diganti di untuk diketahui x1, x2, ..., xn setiap baris dalam sistem menjadikesetaraan benar.Sistem
disebut konsisten jika memiliki setidaknya satu solusi, dan tidak konsisten, jika set solusi bertepatan dengan himpunan kosong.
Harus diingat bahwa untuk menemukan solusi dari sistem linear persamaan aljabar menggunakan aturan Cramer, matriks, sistem harus persegi, yang pada dasarnya berarti jumlah yang sama yang tidak diketahui dan persamaan dalam sistem.
Jadi, untuk menggunakan metode Cramer, Anda setidaknya harus tahu apa Matrix adalah sistem linear persamaan aljabar dan bagaimana hal itu dikeluarkan.Dan kedua, untuk memahami apa yang disebut determinan dari matriks, dan menguasai keterampilan perhitungannya.
menganggap bahwa pengetahuan ini Anda miliki.Indah!Maka Anda harus menghafal rumus menentukan hanya metode Cramer.Untuk mempermudah menghafal yang menggunakan notasi berikut:
-
Det - penentu utama sistem;
-
deti - adalah penentu dari matriks yang diperoleh dari matriks utama sistem dengan mengganti kolom ke-i dari matriks ke vektor kolom yang elemen sisi kanan sistem persamaan linear;
-
n - jumlah yang tidak diketahui dan persamaan dalam sistem.
Kemudian aturan Cramer menghitung komponen xi-i (i = 1, .. n) n-dimensi vektor x dapat ditulis sebagai
xi = deti / Det, (2).
demikian Det ketat nol.
solusi yang unik ketika bersama-sama disediakan oleh kondisi penentu utama nol dari sistem.Jika tidak, jika jumlah (xi), kuadrat, adalah sangat positif, maka SLAE matriks persegi tidak konsisten.Hal ini dapat terjadi khususnya ketika setidaknya satu dari nol deti.
Contoh 1 .Untuk mengatasi sistem tiga dimensi Lau, menggunakan rumus Cramer.
x1 + 2 x2 + 4 x3 = 31,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.Keputusan
.Kami menulis matriks baris mana Ai - adalah ke-i baris dari matriks.
A1 = (1 2 4), A2 = (1, 5 2), A3 = (-1 3 1).Kolom
koefisien bebas b = (31 Oktober 29).
penentu utama sistem Det adalah
Det = a11 a22 a33 + A12 A23 A31 + A31 A21 A32 - A13 a22 A31 - A32 a11 A23 - A21 a33 A12 = 1 - 20 12-12 2-10 = -27.
Untuk menghitung det1 penggunaan substitusi a11 = b1, A21 = b2, A31 = b3.Kemudian
det1 = b1 a22 a33 + A12 A23 b3 + A31 b2 A32 - A13 a22 b3 - b1 A32 A23 - a33 b2 A12 = ... = -81.
Demikian pula, untuk menghitung permutasi dengan menggunakan det2 = b1 A12, a22 = b2, b3 =, masing-masing A32 dan, untuk menghitung det3 - A13 = b1, b2 = A23, a33 = b3.
Kemudian Anda dapat memeriksa bahwa det2 = -108, dan det3 = - 135.
Menurut aturan Cramer kita menemukan x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135/ (- 27) = 5.
Jawaban: x ° = (3,4,5).
Berdasarkan kondisi untuk penerapan aturan ini, aturan Cramer untuk sistem persamaan linear pemecahan dapat digunakan secara tidak langsung, misalnya, untuk menyelidiki sistem pada jumlah kemungkinan solusi tergantung pada nilai parameter k.
Contoh 2. Tentukan untuk apa nilai-nilai parameter k ketimpangan | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | & lt; = 0 memiliki tepat satu solusi.Keputusan
.
perbedaan ini dalam definisi fungsi modul dapat dilakukan hanya jika kedua ekspresi adalah nol secara bersamaan.Oleh karena itu, masalah ini berkurang untuk menemukan solusi dari sistem linear persamaan aljabar
kx - y = 4,
x + ky = -4.Solusi
sistem ini hanya jika itu adalah penentu utama
Det = k ^ {2} + 1 adalah nol.Jelas, kondisi ini berlaku untuk semua nilai yang valid dari parameter k.
Jawaban: untuk semua nilai sebenarnya dari parameter k.
Tujuan dari jenis ini juga dapat dikurangi, banyak masalah praktis matematika, fisika atau kimia.
