fungsi kontinu adalah fungsi tanpa "melompat", yaitu satu untuk yang kondisi: perubahan kecil dalam argumen diikuti oleh perubahan kecil dalam nilai-nilai dari fungsi masing-masing.Grafik fungsi tersebut adalah kurva halus dan terus menerus.
kontinuitas pada titik untuk batas set dapat ditentukan dengan menggunakan konsep batas, yaitu, fungsi harus memiliki batas pada titik ini, yang sama dengan nilai pada titik batas.
Ketika kondisi ini di beberapa titik, mengatakan bahwa fungsi pada titik ini terputus, yaitu, kelestariannya rusak.Dalam bahasa batas memecah titik dapat digambarkan sebagai perbedaan dalam nilai-nilai dari titik meledak dengan fungsi batas (jika ada).
titik istirahat bisa dilepas, maka perlu bahwa fungsi batas, tetapi tidak cocok nilai pada suatu titik tertentu.Dalam hal ini, pada titik ini adalah mungkin untuk "memperbaiki", yaitu untuk memperluas definisi kontinuitas.
gambar yang sama sekali berbeda muncul jika limit fungsi pada suatu titik tidak ada.Ada dua kemungkinan titik-titik diskontinuitas:
- jenis pertama - yang terbatas dan kedua batas satu sisi, dan nilai satu atau keduanya tidak sesuai dengan nilai fungsi pada titik tertentu;
- jenis kedua, di mana ada satu sisi atau kedua batas atau nilai-nilai yang tak ada habisnya.
sifat dari fungsi kontinu fungsi
- dihasilkan dari operasi aritmatika, serta komposisi fungsi kontinu pada domain mereka juga terus menerus.
- Mengingat fungsi kontinu yang positif di beberapa titik, Anda selalu dapat menemukan lingkungan yang cukup kecil di mana ia akan mempertahankan karakter.
- Demikian pula, jika nilai-nilai dari dua titik A dan B masing-masing adalah, a dan b, dimana berbeda dari b, maka untuk poin menengah, itu akan mengambil semua nilai dalam interval (a, b).Dari sini Anda dapat membuat suatu kesimpulan menarik: jika Anda memberikan karet gelang untuk mengecilkan sehingga tidak melorot (tetap lurus), salah satu poin yang akan tetap tetap.Sebuah geometris itu berarti bahwa ada garis lurus melewati titik peralihan antara A dan B, yang memotong grafik fungsi.
perhatikan beberapa kontinyu (dalam domain definisi) fungsi dasar:
- konstan;
- rasional;
- trigonometri.
antara dua konsep dasar dalam matematika - kontinu dan terdiferensialkan - yang terkait erat.Hal ini cukup untuk mengingat bahwa untuk fungsi yang terdiferensiasi yang Anda butuhkan untuk menjadi fungsi kontinu.
jika fungsi terdiferensialkan di beberapa titik, ada yang terus-menerus.Namun, tidak perlu, sehingga turunan kontinu.
fitur yang tersedia pada beberapa set turunan kontinu, termasuk dalam kelas terpisah dari fungsi halus.Dengan kata lain, itu adalah - fungsi terus menerus terdiferensiasi.Jika derivatif memiliki sejumlah break point (hanya jenis pertama), maka fungsi yang sama disebut piecewise halus.
Konsep lain yang penting dari analisis matematika adalah seragam fungsi kontinu, yaitu, kemampuan untuk berada di setiap titik dalam domainnya sama terus menerus.Dengan demikian, properti yang dianggap pada sejumlah poin daripada satu.
Jika Anda memperbaiki titik, Anda mendapatkan apa-apa lagi, karena definisi kontinuitas, yaitu, dari adanya kesinambungan seragam berikut bahwa ini adalah fungsi kontinu.Secara umum, sebaliknya tidak benar.Namun, menurut teorema Cantor, jika fungsi kontinu pada kompak, yang, pada interval tertutup, maka itu adalah kontinu seragam di atasnya.
