Diagram Euler.

Leonhard Euler (1707-1783) - dikenal Swiss dan ahli matematika Rusia, anggota dari St. Petersburg Academy of Sciences, sebagian besar hidupnya di Rusia.Yang paling terkenal dalam analisis matematika, statistik, ilmu komputer dan logika, dianggap lingkaran Euler (Euler-Venn diagram) digunakan untuk menunjukkan ruang lingkup konsep dan set elemen.

John Venn (1834-1923) - filsuf Inggris dan ahli logika, co-penulis diagram Euler-Venn.

konsep kompatibel dan tidak kompatibel

Istilah ini mengacu pada bentuk pemikiran logika, yang mencerminkan fitur penting dari kelas barang serupa.Mereka diidentifikasi oleh satu atau sekelompok kata-kata, "peta dunia", "The Dominant kvintseptakkord", "Monday" dan lain-lain.

Dalam kasus di mana elemen volume konsep seluruhnya atau sebagian dimiliki oleh volume yang lain, menunjukkan konsep yang kompatibel.Jika tidak ada konsep elemen volume yang ditetapkan tidak termasuk dalam ruang lingkup yang lain, kami memiliki tempat dengan konsep yang tidak kompatibel.

Pada gilirannya, masing-masing jenis konsep telah menetapkan sendiri dari kemungkinan hubungan.Untuk kompatibilitas konsep adalah sebagai berikut:

• identitas (kesetaraan) volume;
• persimpangan (tumpang tindih) volume;
• pengajuan (subordinasi).

untuk kompatibel:

• subordinasi (koordinasi);
• kontras (pertentangan);
• kontradiksi (kontradiktornost).

skematis, hubungan antara konsep-konsep logika dapat ditunjuk menggunakan lingkaran Euler-Venn.

Hubungan kesetaraan

Dalam hal ini, konsep berarti hal yang sama.Dengan demikian, ruang lingkup konsep-konsep ini adalah sama.Sebagai contoh:

A - Sigmund Freud;

B - pendiri psikoanalisis.

Entah:

A - persegi;

B - persegi panjang sama sisi;

C - belah ketupat pigura yg sudutnya sama.

digunakan untuk menunjukkan persis dengan lingkaran Euler.

persimpangan (tumpang tindih)

Kategori ini meliputi konsep berbagi elemen umum ditemukan dalam hal persimpangan.Itu adalah jumlah salah satu konsep sebagian termasuk dalam ruang lingkup lain:

A - guru;

B - penggemar musik.

Seperti dapat dilihat dari contoh ini, volume konsep tumpang tindih: kelompok tertentu guru mungkin pecinta musik, dan sebaliknya - di kalangan penggemar musik mungkin perwakilan dari profesi guru.Demikian pula, rasio akan terjadi ketika, sebagai konsep dan speaker, misalnya, "warga," dan untuk B - "autodriver".

Submission (subordinasi)

skematis ditunjukkan sebagai lingkaran Euler skala yang berbeda.Hubungan antara konsep-konsep dalam hal ini ditandai dengan kenyataan bahwa konsep bawahan (volume rendah) benar-benar bagian dari bawahan (volume tinggi).Ini tidak menguras konsep budak sepenuhnya mematuhi.

contoh:

A - pohon;

B - pinus.

Konsep akan bawahan konsep A. Sejak pinus milik pohon, konsep A menjadi dalam contoh ini untuk mematuhi, "menyerap" jumlah konsep B.

subordinasi ini (koordinasi) hubungan

ditandai dengan dua atau lebih konsepyang mengecualikan satu sama lain, tetapi pada saat yang sama milik kalangan tertentu keturunan umum.Sebagai contoh:

A - klarinet;Dalam

- gitar;

C - biola;

D - alat musik.

Konsep A, B, C tidak tumpang tindih dengan menghormati satu sama lain, namun, mereka semua termasuk dalam kategori alat musik (istilah D).

berlawanan (pertentangan)

hubungan berlawanan antara konsep rata keterkaitan konsep-konsep ini ke genus yang sama.Jadi salah satu konsep memiliki sifat tertentu (atribut), sementara mereka yang lain menyangkal menggantikan berlawanan dalam karakter.Dengan demikian, kita berhadapan dengan antonim.Sebagai contoh:

A - kerdil;

B - raksasa.Diagram

Euler untuk hubungan yang berlawanan antara konsep dibagi menjadi tiga segmen, yang pertama sesuai dengan konsep A, kedua - dalam konsep, dan yang ketiga - sisa konsep mungkin.

kontradiksi (kontradiktornost)

Dalam hal ini, kedua konsep dilihat dari jenis yang sama.Seperti pada contoh sebelumnya, salah satu konsep menunjukkan sifat-sifat tertentu (atribut), sementara menolak mereka yang lain.Namun, tidak seperti hubungan yang berlawanan konsep yang berlawanan kedua tidak menggantikan sifat membantah alternatif lainnya.Sebagai contoh:

A - tugas yang sulit;

di - tugas sederhana (non-A).

Mengekspresikan lingkup konsep semacam ini, diagram Euler dibagi menjadi dua bagian - ketiga, perantara dalam kasus ini tidak ada.Dengan demikian, konsep-konsep yang juga antonim.Pada saat yang sama salah satu dari mereka (A) menjadi positif (menyetujui indikasi) dan yang kedua (B atau A) - negatif (menyangkal tanda yang tepat), "White Paper" - "bukan kertas putih", "sejarah nasional"-.. "Sejarah asing" dan seterusnya d

demikian, rasio konsep dalam hubungan satu sama lain adalah karakteristik kunci yang mendefinisikan berbagai Euler.

antara set

juga harus membedakan antara unsur-unsur dan set, volume yang mencerminkan lingkaran Euler.Konsep ini dipinjam dari himpunan ilmu matematika dan memiliki arti yang cukup luas.Contoh logika dan matematika menampilkannya sebagai semacam koleksi benda-benda.Sendiri objek adalah elemen dari himpunan."Banyak yang memiliki banyak sebagai dibayangkan" (Georg Cantor, pendiri teori set).

penunjukan set dilakukan dalam huruf kapital: A, B, C, D ... dan seterusnya G., Unsur set - dalam kasus yang lebih rendah.. A, b, c, d ..., dan lain-lain Contoh set mungkin siswa yang berada disatu penonton, buku, berdiri di rak tertentu (atau, misalnya, semua buku di perpustakaan tertentu), halaman dalam buku harian, berry dalam rawa hutan, dan sebagainya d.

Pada gilirannya, jika satu set tertentu tidak berisi.elemen, hal itu disebut kosong dan menunjukkan Ø tanda.Misalnya, himpunan titik-titik persimpangan garis paralel, himpunan solusi dari persamaan x2 = -5.

Pemecahan Masalah

untuk memecahkan sejumlah besar tugas banyak digunakan kalangan Euler.Contoh logika menunjukkan koneksi dari operasi logika dengan teori set.Ia menggunakan konsep tabel kebenaran.Misalnya, lingkaran, menunjukkan nama A adalah luas kebenaran.Dengan demikian, daerah luar lingkaran akan kebohongan.Untuk menentukan area grafik untuk operasi logika harus menetas daerah mendefinisikan Euler diagram di mana nilai-nilai untuk unsur A dan B adalah benar.

Menggunakan diagram Euler menemukan aplikasi luas dalam berbagai industri.Misalnya, dalam situasi dengan pilihan profesional.Jika subjek yang bersangkutan tentang memilih profesi masa depan, ia dapat dipandu oleh kriteria sebagai berikut:

W - apa yang saya ingin lakukan?

D - yang saya dapatkan?

P - dari saya bisa membuat uang yang baik?

menggambarkan sebagai skema: diagram Euler (contoh dalam logika - rasio persimpangan): Hasil

akan mereka profesi yang akan di persimpangan dari tiga lingkaran.

tempat khusus berikut Euler-Venn mengambil matematika (teori himpunan) dalam perhitungan kombinasi dan properti.Euler diagram dari himpunan elemen tertutup dalam persegi panjang gambar yang menunjukkan universal set (U).Alih-alih lingkaran juga dapat digunakan tokoh tertutup lainnya, tapi intinya tetap sama.Angka-angka berpotongan, sesuai dengan ketentuan dari masalah (dalam kasus yang paling umum).Juga, angka-angka ini harus ditandai sesuai.Sebagai elemen dari set bawah pertimbangan dapat melayani poin yang terletak di dalam segmen yang berbeda dari grafik.Atas dasar ini, Anda dapat menetas area spesifik, yang menunjukkan demikian baru dibuat set.

Dengan data set diizinkan untuk melakukan operasi matematika dasar: penambahan (jumlah set elemen), pengurangan (perbedaan), perkalian (produk).Selain itu, berkat diagram Euler-Venn dapat melakukan operasi pada jumlah set perbandingan unsur penyusunnya, tidak menghitung mereka.