Matematika dipisahkan dari filsafat umum tentang abad keenam SM.e., dan sejak saat itu mulai Maret kemenangan di seluruh dunia.Setiap tahap perkembangan membawa sesuatu yang baru - akun elementer berkembang, berubah menjadi diferensial dan kalkulus integral, abad alternatif yang lebih, formula menjadi lebih membingungkan dan itu saat "awal matematika paling sulit -. Itu menghilang dari semua angka"Tapi apa dasar?
Persiapan nomor
Alam yang setara dengan operasi matematika pertama.Setelah kembali, dua kembali, tiga kembali ... Mereka telah muncul berkat seorang ilmuwan India yang pertama membawa sistem bilangan posisional.Kata "posisional" berarti bahwa lokasi masing-masing digit dalam jumlah ketat didefinisikan dan sesuai dengan kategorinya.Misalnya, nomor 784 dan 487 - angka yang sama, namun jumlahnya tidak ekuivalen, karena pertama termasuk tujuh ratus, sedangkan yang kedua - hanya 4. Inovasi India dijemput oleh orang-orang Arab, yang dibesarkan jumlah spesies yang kita tahusekarang.
Dalam arti mistis kuno melekat angka, matematika terbesar Pythagoras percaya bahwa nomor adalah dasar dari penciptaan dunia atas dasar yang sama dengan unsur-unsur dasar - api, air, tanah, udara.Jika kita mempertimbangkan semua sisi hanya matematika, yang merupakan bilangan bulat positif?Bidang bilangan bulat dilambangkan sebagai N dan jumlah tak terbatas bilangan bulat yang adalah bilangan bulat positif dan 1, 2, 3, ... ∞ +.Nol dikecualikan.Terutama digunakan untuk menghitung item dan menentukan pesanan.
Apa bilangan bulat matematika?Bidang aksioma Peano
N adalah dasar, yang didasarkan pada matematika dasar.Seiring waktu, bidang terisolasi dari bilangan bulat, rasional, bilangan kompleks.
oleh matematikawan Italia Giuseppe Peano dimungkinkan penataan lebih lanjut dari aritmatika, membuat yang formal dan membuka jalan bagi kesimpulan lebih lanjut yang melampaui daerah N. bidang Apakah nomor alam, telah ditemukan sebelumnya dalam bahasa sederhana, berikut ini akan dipertimbangkan atas dasar definisi matematika aksiomaPeano.Unit
- dianggap nomor alami.Jumlah
- yang melampaui jumlah alami, adalah alami.
- Sebelum unit, tidak ada nomor alami.
- Jika jumlah b harus seperti untuk sejumlah c, dan jumlah d, maka c = d.
- aksioma induksi, yang pada gilirannya menunjukkan bahwa bilangan bulat positif, jika klaim tergantung pada parameter adalah benar untuk nomor 1, maka kita menganggap bahwa itu adalah bekerja dan jumlah n dari bidang bilangan N. Kemudian pernyataan itu adalah benar danuntuk n = 1, dari bidang bilangan N. operasi
Dasar untuk bidang bilangan
Sejak bidang N adalah yang pertama untuk perhitungan matematis, itu harus diperlakukan sebagai domain dan berbagai jumlah operasi di bawah.Mereka ditutup dan tidak ada.Perbedaan utama adalah bahwa operasi tertutup dijamin meninggalkan hasilnya dalam rangka N, terlepas dari apa nomor yang terlibat.Hal ini cukup bahwa mereka alami.Hasil dari sisa interaksi numerik tidak begitu mudah dan tergantung pada fakta bahwa bagi mereka yang terlibat dalam ekspresi, karena mungkin bertentangan dengan definisi dasar.Jadi, operasi tertutup: Selain
- - x + y = z, di mana x, y, z termasuk dalam N;
- perkalian - x * y = z, di mana x, y, z adalah dari lapangan N;
- eksponensial - xy, di mana x, y termasuk dalam kotak N.
operasi yang tersisa, yang hasilnya mungkin tidak ada dalam konteks definisi "apa adalah nomor alami", sebagai berikut:
- pengurangan - x - y = z.Bilangan bulat bidang memungkinkan hanya jika x lebih besar dari y; divisi
- - x / y = z.Bilangan bulat bidang memungkinkan hanya jika z dibagi oleh y ada sisa, yang dibagi.Nomor
properti milik bidang N
Semua penalaran matematika lebih lanjut akan didasarkan pada sifat ini, yang paling sepele, tetapi tidak kalah penting.
- properti komutatif penjumlahan - x + y = y + x, di mana angka x, y termasuk dalam N. Or terkenal "oleh relokasi jumlah tidak berubah."
- properti komutatif perkalian - x * y = y * x, di mana angka x, y termasuk dalam N.
- properti asosiatif Selain - (x + y) + z = x + (y + z), di mana x, y, z adalah dari bidang N.
- properti asosiatif perkalian - (x * y) * z = x * (y * z), di mana angka x, y, z termasuk dalam N.
- properti distributif - x (y +z) = x * y + x * z, di mana angka x, y, z yang dimasukkan dalam kotak N.
Tabel Pythagoras
Salah satu langkah pertama dalam pengetahuan siswa dari seluruh struktur matematika dasar setelah mereka telah memahami untuk dirinya sendiri,yang nomor disebut alami, itu adalah tabel Pythagoras.Hal ini dapat dilihat tidak hanya dari sudut pandang ilmu pengetahuan, tetapi juga sebagai monumen ilmiah yang berharga.
tabel perkalian ini telah mengalami sejumlah perubahan dari waktu ke waktu: dihapus dari nol, dan angka dari 1 sampai 10 berdiri untuk diri mereka sendiri, tidak termasuk lipat (ratusan, ribuan ...).Ini adalah tabel dimana baris judul dan kolom - jumlah dan isi dari sel-sel persimpangan mereka adalah sama dengan produk mereka sendiri.
Dalam pelatihan praktis beberapa dekade terakhir ada kebutuhan untuk menghafal tabel Pythagoras "dalam rangka", yaitu, pertama kali pergi menghafal.Perkalian 1 dikecualikan karena hasilnya adalah sama dengan 1 atau lebih besar faktor.Sementara itu, dalam tabel dapat dilihat dengan mata telanjang pola: produk dari nomor meningkat dengan satu langkah, yang sama dengan judul line.Dengan demikian, faktor kedua menunjukkan berapa kali Anda perlu mengambil yang pertama, untuk mendapatkan produk yang diinginkan.Sistem ini tidak seperti yang lebih nyaman yang dipraktekkan di Abad Pertengahan: Bahkan mengetahui bahwa adalah bilangan bulat positif dan bagaimana hal itu sepele, orang berhasil mempersulit diri sendiri sehari-hari dengan menggunakan sistem yang didasarkan pada kekuatan dua.
bagian sebagai tempat lahir matematika
Pada saat ini, bidang bilangan N dianggap hanya sebagai salah satu himpunan bagian dari bilangan kompleks, tapi itu tidak membuat mereka kurang berharga bagi ilmu pengetahuan.Sebuah bilangan bulat positif - hal pertama seorang anak belajar dengan mempelajari diri kita sendiri dan dunia di sekitar kita.Setiap jari, dua jari ... Berkat dia, seorang pria yang dibentuk oleh pemikiran logis dan kemampuan untuk menentukan penyebab dan kesimpulan dari penyelidikan, setting panggung untuk keterbukaan yang lebih besar.
