Nomor - objek matematika dasar yang dibutuhkan untuk perhitungan dan penyelesaian yang berbeda.Koleksi nilai numerik alami, utuh, rasional dan irasional membentuk satu set bilangan real disebut.Namun masih ada kategori sangat tidak biasa - bilangan kompleks, Rene Descartes didefinisikan sebagai "jumlah imajiner."Dan salah satu ahli matematika terkemuka abad kedelapan belas Leonhard Euler diusulkan untuk menunjuk mereka surat saya dari Imaginare kata Perancis (diduga).Apa bilangan kompleks?
Jadi disebut ekspresi dari bentuk a + bi, dimana a dan b adalah bilangan real, dan saya adalah indeks dari nilai digital tertentu yang persegi adalah -1.Operasi dengan bilangan kompleks dilakukan dengan aturan yang sama seperti berbagai operasi matematika dengan polinomial.Kategori ini tidak mengungkapkan hasil matematika dari setiap pengukuran atau perhitungan.Untuk melakukan ini adalah bilangan real cukup.Mengapa, kemudian, kita membutuhkan mereka?Bilangan kompleks
sebagai konsep matematika diperlukan karena fakta bahwa beberapa persamaan dengan koefisien nyata memiliki solusi di bidang nomor "biasa".Akibatnya, keputusan untuk memperluas ruang lingkup ketidaksetaraan menjadi perlu untuk memperkenalkan kategori matematika baru.Bilangan kompleks dari nilai teoritis didominasi abstrak, memungkinkan untuk memecahkan persamaan seperti x2 + 1 = 0 Perlu dicatat bahwa, meskipun formalitas yang tampak jelas, kategori ini angka cukup aktif dan secara luas digunakan, misalnya, untuk berbagai masalah praktisteori elastisitas, teknik elektro, aerodinamis dan mekanika fluida, fisika nuklir dan disiplin ilmu lainnya.
modul dan argumen dari bilangan kompleks yang digunakan dalam jadwal konstruksi.Notasi ini disebut trigonometri.Selain itu, interpretasi geometris dari angka semakin memperluas ruang lingkup mereka.Menjadi mungkin untuk menggunakannya untuk algoritma pemetaan yang berbeda.
Matematika telah datang jauh dari bilangan sederhana untuk sistem yang terintegrasi yang kompleks dan fungsi mereka.Pada tema ini, Anda dapat menulis tutorial terpisah.Di sini kita melihat hanya beberapa saat dari teori evolusi angka untuk membuat jelas semua latar belakang sejarah dan ilmiah dari munculnya kategori matematika.
Yunani matematika dianggap "nyata" jumlah wajar yang dapat digunakan untuk menghitung sesuatu.Sudah di milenium kedua SM.e.Mesir kuno dan Babilonia dalam berbagai perhitungan praktis aktif digunakan fraksi.Tonggak penting dalam pengembangan matematika adalah munculnya angka negatif di Cina kuno selama dua ratus tahun SM.Mereka juga digunakan oleh ahli matematika Yunani kuno Diophantus, yang tahu aturan operasi sederhana pada mereka.Dengan angka negatif menjadi mungkin untuk menggambarkan berbagai perubahan dalam nilai-nilai, tidak hanya pada bidang positif.
Pada abad ketujuh, itu mapan bahwa akar kuadrat dari bilangan positif selalu memiliki dua nilai - selain positif dan negatif belum.Dari akar kuadrat metode aljabar konvensional terakhir dari waktu yang dianggap mustahil: tidak ada nilai seperti x untuk x2 = ─ 9. Untuk waktu yang lama itu tidak masalah.Barulah pada abad keenam belas, ketika ada dan telah aktif belajar persamaan kubik, menjadi perlu untuk mengekstrak akar kuadrat dari angka negatif, seperti dalam rumus untuk solusi dari ekspresi ini tidak hanya berisi kubus, tetapi juga akar kuadrat.
Formula ini lancar, jika persamaan adalah tidak lebih dari satu akar nyata.Dalam kasus kehadiran dalam persamaan tiga akar nyata bagi penyembuhan mereka mendapat nomor dengan nilai negatif.Ternyata bahwa jalan menuju pemulihan berjalan melalui tiga akar tidak mungkin dari sudut pandang matematika pada saat operasi.
Untuk penjelasan dari paradoks yang dihasilkan J. algebraists Italia. Cardano diminta untuk memperkenalkan kategori baru dari sifat yang tidak biasa dari angka, yang disebut kompleks.Aku ingin tahu apa yang dia Cardano menganggap mereka tidak berguna dan melakukan segala sesuatu untuk menghindari menggunakan mereka sebagai diusulkan kategori matematika.Tapi di 1572 ada buku lain Italia aljabar Bombelli, yang aturan rinci untuk operasi pada bilangan kompleks.
Sepanjang abad ketujuh belas melanjutkan pembahasan sifat matematika angka-angka ini dan geometri kemampuan interpretasi mereka.Juga secara bertahap dikembangkan dan disempurnakan teknik bekerja dengan mereka.Dan pada pergantian abad 17 dan 18 itu diciptakan teori umum bilangan kompleks.Sebuah kontribusi yang besar untuk pengembangan dan peningkatan teori fungsi dari variabel kompleks dibuat oleh para ilmuwan Rusia dan Soviet.Muskhelishvili mempelajari aplikasi untuk masalah teori elastisitas, Keldysh dan Lavrent'ev telah digunakan dalam bidang bilangan kompleks hidro dan aerodinamis, dan Vladimir Bogolyubov - dalam teori medan kuantum.
