Gauss, juga disebut metode langkah penghapusan diketahui variabel, dinamai ilmuwan besar Jerman KFGauss, saat masih hidup menerima gelar tidak resmi "Raja matematika."Namun, metode ini telah dikenal jauh sebelum kelahiran peradaban Eropa, bahkan di abad I.SM.e.Sarjana Cina kuno telah digunakan dalam tulisan-tulisannya.Metode
Gauss adalah cara klasik sistem persamaan aljabar linier (Slough) pemecahan.Ini sangat ideal untuk solusi yang cepat untuk terbatas matriks ukuran.
Metode itu sendiri terdiri dari dua langkah: maju dan mundur.Kursus langsung adalah urutan sistem linear membawa ke bentuk segitiga, yaitu, nilai-nilai nol di bawah diagonal utama.Pembalikan melibatkan variabel temuan yang konsisten, mengungkapkan setiap variabel melalui sebelumnya.
Belajar untuk mempraktekkan metode Gauss hanya cukup untuk mengetahui aturan dasar perkalian, penjumlahan dan pengurangan angka.
Dalam rangka untuk menunjukkan algoritma untuk memecahkan sistem linear metode ini, kami akan menjelaskan salah satu contoh.
Jadi diselesaikan dengan menggunakan Gauss: 2x
x + 2y + 4Z = 3
+ 6y + 11z = 6
4x-2thn-2z = -6
Kita perlu garis kedua dan ketiga untuk menyingkirkan variabel x.Untuk melakukan hal ini, kita menambahkannya ke pertama dikalikan dengan -2 dan -4, masing-masing.Kami mendapatkan:
x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
sekarang 2-th garis kalikan dengan 5 dan menambahkannya ke ketiga:
x + 2y + 4Z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Kami membawa sistem kami untuk bentuk segitiga.Sekarang kita melaksanakan sebaliknya.Kita mulai dengan baris terakhir:
-3z = -18,
z = 6.
baris kedua:
2thn + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
baris pertama:
x + 2y + 4Z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
mensubstitusi nilai-nilai variabel dalam data asli, kami memverifikasi kebenaran keputusan.
Contoh ini dapat memecahkan banyak setiap substitusi lain, tapi jawabannya seharusnya sama.
Hal ini terjadi bahwa pada unsur-unsur utama dari baris pertama disusun dengan nilai-nilai terlalu kecil.Ini tidak mengerikan, melainkan mempersulit perhitungan.Solusinya adalah metode Gauss dengan pilihan elemen utama kolom.Esensinya adalah sebagai berikut: baris pertama dari maksimal dicari elemen Modulo, kolom di mana ia berada, tempat perubahan dengan kolom 1, yaitu elemen maksimum kita menjadi elemen pertama dari diagonal utama.Berikut ini adalah perhitungan proses standar.Jika perlu, prosedur swapping kolom dapat diulang.
Metode lain modifikasi dari Gauss-Jordan adalah metode Gauss.
digunakan untuk memecahkan sistem linear persegi, dalam menemukan matriks invers dan pangkat matriks (jumlah baris bukan nol).
Inti dari metode ini adalah bahwa sistem yang asli diubah oleh perubahan dalam matriks identitas dengan nilai temuan lebih lanjut dari variabel.
algoritma itu adalah ini:
1. Sistem persamaan adalah, seperti dalam metode Gauss, bentuk segitiga.
2. Setiap baris dibagi menjadi sejumlah sedemikian rupa bahwa unit utama dihidupkan diagonal.
3. Baris terakhir dikalikan dengan beberapa nomor dan dikurangi dari depan agar tidak mendapatkan pada berurutan diagonal 0
4. Langkah 3 diulang utama untuk setiap baris sampai akhirnya matriks identitas terbentuk.
