Salah satu ilmu yang paling penting, aplikasi yang dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika dan biologi bahkan, adalah seorang ahli matematika.Studi tentang ilmu ini memungkinkan kita untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan pemikiran abstrak dan kemampuan untuk berkonsentrasi.Salah satu topik yang pantas perhatian khusus dalam proses "Matematika" - penambahan dan pengurangan pecahan.Banyak siswa mempelajari hal itu menyebabkan kesulitan.Mungkin artikel kami akan membantu Anda lebih memahami topik ini.
Bagaimana pecahan kurangi dengan penyebut sama
Pecahan - itu jumlah yang sama, dengan mana Anda dapat melakukan berbagai hal.Mereka berbeda dari bilangan bulat adalah dengan adanya penyebut.Itulah sebabnya saat melakukan operasi dengan pecahan perlu menjelajahi beberapa fitur dan aturan.Kasus yang paling sederhana adalah pengurangan pecahan dengan penyebut yang disajikan dalam bentuk nomor yang sama.Lakukan tindakan ini tidak akan sulit jika Anda tahu aturan sederhana:
- Untuk mengurangi fraksi dari satu detik, Anda perlu tanpa mengurangi pembilang dari pecahan kurangi pembilang dari fraksi dikurangkan.Jumlah ini ditulis dalam pembilang perbedaan dan meninggalkan denominator yang sama: k / m - b / m = (kb) / m.
Contoh pengurangan pecahan yang penyebut adalah sama
Mari kita lihat bagaimana tampilannya pada contoh:
19/07 - 19/03 = (7-3) / 19 = 4/19.Dari
tanpa mengurangi pembilang dari pecahan "7" kurangi pembilang dari fraksi dikurangkan "3", mendapatkan "4".Jumlah ini kami mencatat respon di pembilang dan penyebut dari himpunan adalah jumlah yang sama yang berada di penyebut dari pertama dan kedua fraksi - "19".
Gambar di bawah menunjukkan beberapa contoh.
Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks, yang menghasilkan pecahan kurangi dengan penyebut yang sama:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47= 9/47.Dari
tanpa mengurangi pembilang dari fraksi "29" dengan mengurangi pembilang ternyata semua fraksi berikutnya - "3", "8", "2", "7".Sebagai hasilnya, kami mendapatkan hasil "9", yang ditulis dalam pembilang dari jawaban dan menulis dalam penyebut adalah jumlah yang ada di penyebut pecahan tersebut - "47".
Penambahan pecahan dengan penyebut sama
Penambahan dan pengurangan pecahan dilakukan dengan prinsip yang sama.
- Untuk lipat fraksi yang penyebut yang sama, Anda harus menambahkan pembilang.Menerima nomor - jumlah dari pembilang dan penyebut akan sama: k / m + b / m = (k + b) / m.
Mari kita lihat bagaimana tampilannya pada contoh:
1/4 + 2/4 = 3/4.
untuk pembilang dari istilah pertama fraksi - "1" - menambahkan fraksi pembilang dari istilah kedua - "2".Hasilnya - "3" - sejumlah catatan di pembilang dan penyebut dari cadangan adalah sama dengan yang hadir dalam fraksi - "4".Fraksi
dengan penyebut yang berbeda dan pengurangan
Action dengan pecahan yang memiliki penyebut yang sama, kita sudah dipertimbangkan.Seperti yang Anda lihat, mengetahui aturan sederhana untuk memecahkan contoh-contoh serupa cukup mudah.Tetapi bagaimana jika Anda perlu untuk melakukan tindakan dengan pecahan yang memiliki penyebut yang berbeda?Banyak siswa SMA datang ke kesulitan untuk contoh.Tapi di sini, jika Anda tahu prinsip solusi, contoh tidak akan lagi menimbulkan kesulitan bagi Anda.Di sini juga, ada aturan, tanpa solusi yang dari fraksi tersebut adalah tidak mungkin.
-
Untuk melakukan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda harus membawa mereka ke common denominator yang sama terendah.
belajar bagaimana melakukannya, kita akan berbicara lebih banyak.Fraksi
Properti
Dalam rangka untuk membawa beberapa fraksi dengan penyebut yang sama, untuk digunakan dalam memecahkan properti utama dari fraksi: setelah pembagian atau perkalian pembilang dan penyebut dengan jumlah yang sama akan bergulir sebesar ini.
Misalnya, fraksi mungkin 2/3 penyebut seperti "6", "9", "12" dan t. D., Yakni mungkin mengambil bentuk nomor yang merupakan kelipatan dari "3".Setelah pembilang dan penyebut, kita kalikan dengan "2", Anda mendapatkan fraksi 4/6.Setelah pembilang dan penyebut dari fraksi asli, kita kalikan dengan "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika Anda menghasilkan efek yang sama dengan jumlah "4", kita mendapatkan 12/08.Salah satunya adalah kesetaraan dapat ditulis sebagai:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...
Akibatnya beberapa fraksi dengan penyebut yang sama
mempertimbangkan bagaimana untuk membawa beberapa fraksi untuk samadenominator.Sebagai contoh, mengambil fraksi yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.Pertama kita perlu menentukan berapa banyak mungkin denominator untuk mereka semua.Untuk membantu memperluas faktor denominator yang tersedia.
penyebut dari fraksi 1/2 dan 2/3 fraksi tidak bisa diurai menjadi faktor.Denominator 7/9 multiplier memiliki dua 7/9 = 7 / (3 × 3), penyebut dari fraksi 5/6 = 5 / (2 x 3).Sekarang Anda perlu menentukan apa faktor untuk menjadi yang terendah untuk semua empat fraksi.Seperti dalam fraksi pertama di penyebut memiliki jumlah "2", maka harus hadir di semua penyebut dalam fraksi 7/9 memiliki dua kali lipat, karena itu, mereka juga baik hadir di penyebut.Diberikan di atas, kita menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, dan 3 adalah sama dengan 3 x 2 x 3 = 18.
Pertimbangkan roll pertama - 1/2.Ia memiliki penyebut '2', tapi tidak ada satu angka "3", dan harus dua.Untuk penyebut, kita kalikan dengan dua kali lipat, tetapi, menurut milik fraksi, pembilang dan kita harus kalikan dengan dua kali lipat:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.
menghasilkan aksi serupa dengan fraksi yang tersisa.
- 2/3 - denominator kurang satu tiga dan satu dari dua:
2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 atau 7 / (3 x 3) - di penyebut hilang berpasangan:
7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. - 5/6 atau 5 / (2 x 3) - di penyebut hilang tiga kali lipat:
5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.
Semua bersama-sama terlihat seperti ini:
Bagaimana untuk mengurangi dan menambah pecahan dengan penyebut berbeda
Seperti disebutkan di atas, dalam rangka untuk melakukan penambahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus mengarah pada common denominator, dan kemudian menggunakanAturan kurangi pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah diberitahu.
melihat contoh: 4/18 - 3/15.
menemukan beberapa dari 18 dan 15:
- Nomor 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
- Nomor 15 terdiri dari 5 x 3.
- Jumlah lipat akan terdiri dari faktor-faktor berikut dari 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
Ketika penyebut ditemukan, maka perlu untuk menghitung multiplier, yang akan berbeda untuk masing-masing fraksi, yaitu jumlah dimana akan diperlukan tidak hanya untuk memperbanyak penyebut, tapi pembilang.Untuk nomor ini kami menemukan (multiple umum), dibagi dengan penyebut dari fraksi, yang diperlukan untuk mengidentifikasi faktor-faktor tambahan.
- 90 dibagi dengan 15. Jumlah yang dihasilkan "6" akan menjadi faktor untuk 15/03.
- 90 dibagi dengan 18. Jumlah yang dihasilkan "5" akan menjadi faktor untuk 4/18.
tahap berikutnya dari solusi kami - masing-masing membawa ke penyebut dari fraksi "90".
Bagaimana melakukannya, kita katakan.Pertimbangkan, seperti yang tertulis dalam Contoh yang:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Jika fraksi dengan jumlah kecil, adalah mungkin untuk mengidentifikasi common denominator, seperti dalam contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah.
pula diproduksi dan menambahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda.Selain
dan pengurangan pecahan dengan seluruh bagian
pengurangan pecahan dan penambahan mereka, kita harus benar-benar memahami.Tapi bagaimana membuat pengurangan, jika fraksi adalah bagian bilangan bulat?Sekali lagi, gunakan beberapa aturan:
- semua tembakan dengan bagian integer, diterjemahkan ke dalam salah.Dengan kata sederhana, menghapus bagian integer.Untuk melakukan ini, kalikan jumlah tersebut di seluruh penyebut dari fraksi yang diperoleh dengan menambahkan produk untuk pembilang.Angka itu, yang diperoleh setelah tindakan ini - pembilang pecahan yang tidak benar.Penyebut tetap tidak berubah.
- Jika fraksi memiliki penyebut yang berbeda, Anda harus membawa mereka ke yang sama.
- Lakukan penambahan atau pengurangan dengan penyebut yang sama.
- Setelah menerima fraksi yang tidak tepat untuk mengalokasikan bagian dari keseluruhan.
Ada cara lain dengan mana Anda dapat melakukan penambahan dan pengurangan pecahan dengan bagian-bagian yang tidak terpisahkan.Untuk melakukan ini, membuat tindakan terpisah dengan seluruh potongan, dan operasi terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama-sama.
contoh ini terdiri dari fraksi yang memiliki penyebut yang sama.Dalam kasus di mana penyebut berbeda, mereka harus dibawa ke sama, dan kemudian ikuti langkah-langkah seperti yang ditunjukkan dalam contoh.
pengurangan pecahan integer
lain dari varietas tindakan dengan fraksi ini terjadi ketika Anda harus mengambil sebagian kecil dari sejumlah alami.Pada pandangan pertama tampaknya seperti contoh sulit untuk diselesaikan.Namun, itu cukup sederhana.Untuk mengatasi itu perlu untuk menerjemahkan fraksi integer, dan dengan penyebut yang tersedia di sebagian kecil dari dikurangkan.Berikutnya mengurangi pengurangan yang sama dengan penyebut yang sama.Sebagai contoh, terlihat seperti ini:
7 - 09/04 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
diberikan dalam artikel ini pengurangan pecahan (kelas 6) adalah dasar untuk contoh yang lebih kompleks, yang dibahas dalam kelas berikut.Pengetahuan tentang topik ini kemudian digunakan untuk memecahkan fungsi, derivatif, dan sebagainya.Oleh karena itu penting untuk memahami dan memahami tindakan dengan fraksi, dibahas di atas.
