della matematica porta ad un costante aumento l'arricchimento e la diversità dei modelli di oggetti e fenomeni dell'ambiente.Così, l'espansione del concetto di numero permette di presentare una descrizione quantitativa degli oggetti dell'ambiente, con nuove classi di figure geometriche ottenute per descrivere la varietà delle loro forme.Ma lo sviluppo della scienza e della matematica stessa richiede richiede l'introduzione e lo studio di nuovi ed emergenti strumenti di modellazione.In particolare, un gran numero di grandezze fisiche non può essere caratterizzata soltanto dai numeri, perché è importante e la direzione delle loro azioni.E grazie a che caratterizzano diretto segmenti e aree, valori numerici, poi, su questa base, e ottenere una nuova nozione di matematica - il concetto di vettore.
eseguire operazioni matematiche di base su di loro, anche, definito da considerazioni fisiche, e questo alla fine ha portato alla fondazione di algebra vettore, che ora porta un grande ruolo nella formazione delle teorie fisiche.Allo stesso tempo, in matematica, una sorta di algebra e sue generalizzazioni sono diventati un linguaggio molto comoda e mezzi di ricezione e l'identificazione di nuovi risultati.
Cos'è un vettore?
vettore è chiamato l'insieme di tutti i segmenti di linea diretti di uguale lunghezza e direzione determinata.Ciascuno dei segmenti di questo insieme è chiamato un vettore di immagine.
È chiaro che il vettore è indicata con la sua immagine.Tutti i segmenti orientati che rappresentano un vettoriale , hanno la stessa lunghezza e la direzione, che sono chiamati, rispettivamente, di lunghezza (modulo, il valore assoluto) e il vettore di direzione.La sua lunghezza è designato Iai .Due vettori sono detti uguali se hanno la stessa direzione e la stessa lunghezza.
diretto segmento, che è il punto di inizio e fine A - punto B, caratterizzata univocamente da una coppia ordinata di punti (A, B).Si consideri inoltre una pluralità di coppie (A, A), (B; C) ....Questo set rappresenta un vettore, che si chiama lo zero e si indica 0 .L'immagine del vettore zero è alcun punto.Modulo di zero vettore è assunto pari a zero.Il concetto della direzione del vettore zero non è definito.
Per qualsiasi diverso da zero vettoriale è determinata, data l'opposto, cioè, uno che ha la stessa lunghezza, ma nella direzione opposta.Vettori che hanno lo stesso o opposte direzioni, chiamati allineati.
Possibili applicazioni dei vettori associati con l'introduzione di azioni sulla creazione di vettori e algebra vettoriale, che ha molte proprietà in comune con il solito "numero" algebra (anche se, naturalmente, ci sono anche differenze significative).
aggiunta di due vettori (collineari) viene effettuata secondo la regola del triangolo (posizionare l'origine del vettore b fine del vettore a , allora il vettore a + b collega l'inizio del vettore un fine del vettore b ) o parallelogramma (mettereavviare vettori un e b ad un certo punto, poi vettore a + b , con l'inizio nello stesso punto, è la diagonale di un parallelogramma, che è costruito sui vettori un e b ).Aggiunta di vettori (poche) può essere eseguita utilizzando la regola del poligono.Se i termini sono allineati, la corrispondente taglia design geometrico.Operazioni
con vettori sono coordinate specificate sono ridotti a operazioni con i numeri: aggiunta di vettori - aggiunta delle coordinate corrispondenti, ad esempio, se a = (x1, y1) e b = (x2, y2), poi a +b = (x1 + x2; y1 + y2).Regola
di aggiunta vettore ha tutte le proprietà algebriche, che sono inerenti alla aggiunta di numeri:
- Da permutazione somma non è cambiato:
a + b = b + a
Addizione di vettori con questa proprietà dovrebbe essere la regola del parallelogramma.Infatti, che differenza in quale ordine di riassumere la vettori A e B, se la diagonale del parallelogramma è ancora lo stesso? - associativo:
(a + b) + c = a + (b + c). - Aggiungendo al vettore del vettore zero non cambia nulla:
un 0 = a
E 'del tutto evidente se si immagina tale aggiunta in termini di regole del triangolo. - Ogni vettore a ha il vettore opposta, di cui - a;Inoltre vettore, positiva e negativa, sarà uguale a zero: a + (- a) = 0.
