derivata di una funzione f (x) in un determinato punto x0 è la funzione di confine del rapporto di crescita alla crescita dell'argomento, a condizione che x deve essere 0, e il confine è.Derivata generalmente indicato con un primo, a volte tramite punto o tramite un differenziale.Spesso la voce deriva oltre il confine porta a confusione, dal momento che una tale rappresentazione è usato raramente.Funzione
che ha un derivato ad un certo punto x0, è chiamato derivabile in questo punto.Supponiamo, D1 - un insieme di punti in cui la funzione f è differenziato.A ciascuno dei numeri x, appartenente a D f '(x), si ottiene una funzione con denominazione dominio D1.Questa funzione è derivata di y = f (x).Si è indicato: f '(x).
Inoltre, i derivati sono ampiamente utilizzati in fisica e ingegneria.Si consideri un semplice esempio.Il punto materiale si muove sulla direttamente coordinate da fare con la legge del moto è data, cioè la coordinata x del punto è una funzione nota di x (t).Durante l'intervallo di tempo da t0 a t0 + t uguale lo spostamento del punto x (t0 + t) -x (t0) = x, e una velocità media v (t) = x / t.
volte il carattere del moto viene presentata, in modo che ad intervalli di tempo piccoli la velocità media non è cambiato, il che significa che il movimento con un maggior grado di accuratezza è considerata essere uniforme.In alternativa, la velocità media se t0 essere assolutamente preciso per un certo valore, che è chiamata la velocità istantanea v (t0) di questo punto alla volta t0.Si ritiene che la velocità istantanea v (t) è noto per qualsiasi funzione x differenziata (t), in quanto v (t) è uguale a x '(t).In poche parole, la velocità - un derivato di coordinate rispetto al tempo.
Velocità istantanea ha valori sia positivi che negativi, nonché il valore 0. Se è in un certo intervallo di tempo (t1; t2) è positiva, allora il punto si muove nella stessa direzione, cioè, il x (t) coordinare aumenta contempo, e quando v (t) è negativo, allora la coordinata x (t) diminuisce.
Nei casi più complessi, il punto si sposta nel piano o nello spazio.Poi il tasso - una quantità vettoriale, e definisce ciascuna delle componenti del vettore v (t).
Allo stesso modo, siamo in grado di confrontare con l'accelerazione del punto.La velocità è una funzione del tempo, cioè v = v (t).Un derivato di tale funzione - un'accelerazione del movimento: a = v '(t).Cioè, si scopre che la derivata della velocità rispetto al tempo è l'accelerazione.
Supponiamo che y = f (x) - qualsiasi funzione differenziata.Quindi possiamo considerare il moto di un punto sull'asse delle coordinate, che è dovuto dalla legge x = f (t).Manutenzione meccanica del derivato dà la possibilità di fornire una chiara interpretazione della teoria di calcolo differenziale.
Come trovare la derivata?Trovare la derivata di una funzione è detta differenziazione.
esempi presso come trovare la derivata della funzione:
derivata di una funzione costante è zero;derivata della funzione y = x è uguale all'unità.
E come trovare la derivata della frazione?Per fare questo, si consideri il seguente materiale:
Per ogni x0 & lt; & gt; 0 abbiamo
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Ci sono alcune regole di come trovare la derivata.Punto
Se le funzioni A e B sono differenziati punto x0, allora la loro somma è differenziato:: Vale a dire (A + B) '= A' + B '.In poche parole, la derivata di una somma pari alla somma dei derivati.Se la funzione è differenziato a un certo punto, allora deve incrementare a zero quando il seguente argomento guadagno zero.
Se le funzioni A e B sono differenziate nel punto x0, allora il loro prodotto è differenziato in: (A * B) '= A'B + AB'.(I valori delle funzioni e loro derivati sono calcolati nel punto x0).Se la funzione A (x) è differenziato punto x0, e C - una funzione costante CA poi differenziata a questo punto e (CA) '= CA'.Cioè, un fattore costante portati fuori segno della derivata.
Se le funzioni A e B x0 differenziata, la funzione B non è uguale a zero, allora il loro rapporto come differenziata a: (A / B) '= (AB-A'B') / B * B.
