Quali numeri irrazionali?Perché si chiamano?Dove vengono usati, e che rappresentano?Pochi possono senza esitazione a rispondere a queste domande.Ma in realtà, le risposte sono abbastanza semplice, anche se non tutti sono necessari, e in situazioni molto rare
essenza e designazione numeri
irrazionali sono infiniti decimali non ricorrenti.La necessità di introdurre questo concetto a causa del fatto che, al fine di affrontare le nuove sfide emergenti sono state insufficienti prima concetti esistenti di numeri reali o reali, interi, naturali e razionali.Ad esempio, per calcolare la piazza di una variabile è 2, è necessario utilizzare un non periodiche decimali infiniti.Inoltre, molti semplici equazioni hanno soluzione senza l'introduzione del concetto di numeri irrazionali.
Questo insieme è denominato I. E, come risulta, questi valori non possono essere rappresentati come una frazione semplice, il cui numeratore è un numero intero, e il denominatore - un numero naturale.
prima comunque questo fenomeno affrontato matematici indiani nel VII secolo aC, quando si è scoperto che le radici quadrate di determinati quantitativi non possono essere identificati chiaramente.Una prima prova dell'esistenza di tali numeri è accreditato Ippaso Pitagora che lo ha fatto nello studio di un triangolo isoscele.Un serio contributo allo studio di questa serie hanno portato perfino alcuni scienziati che hanno vissuto prima di Cristo.L'introduzione del concetto di numeri irrazionali ha portato ad una revisione del sistema matematico esistente, che è per questo che sono così importanti.Origine
del nome
Se il rapporto in latino - è "sparato", "atteggiamento", il prefisso "ir"
dà questa parola di significato opposto.Così, il nome di una pluralità di questi numeri indica che non può essere correlato ad un numero intero o frazionario, sono luogo separato.Ciò deriva dal loro essenza.
posto nella classifica generale
numeri irrazionali insieme razionale si riferisce ad un gruppo di reale o virtuale, a loro volta integrati.Vi è un sottoinsieme, ma distinguere specie algebriche e trascendenti, che saranno discussi di seguito.
Proprietà
Dato che i numeri irrazionali - è parte del set di vero, che sono applicabili a tutti loro le loro proprietà, che vengono studiati in aritmetica (chiamata anche leggi fondamentali algebriche).
a + b = b + a (commutativa);
(a + b) + c = a + (b + c) (associatività);
a + 0 = a;
un + (-a) = 0 (l'esistenza di additivo inversa);
ab = ba (legge commutativa);
(ab) c = a (bc) (Distributivity);
un (b + c) = AB + AC (distributiva);
ax 1 = a
ax 1 / a = 1 (l'esistenza di ritorno);
Il confronto è fatta anche in base alle leggi e ai principi generali:
Se a & gt;b, e b & gt;c, allora a & gt;c (relazione transitiva) e.t. e.
corso, tutti i numeri irrazionali possono essere convertiti utilizzando le operazioni aritmetiche di base.Non ci sono regole particolari per questo.
Inoltre, i numeri irrazionali coperte dal assioma di Archimede.Si precisa che per ogni coppia di valori di A e B è vero che, prendendo come un numero di volte sufficiente termine, è possibile battere b.
utilizzare
Nonostante il fatto che nella vita reale non è così spesso hanno a che fare con loro, numeri irrazionali non danno conto.Sono moltissimi, ma sono praticamente invisibili.Siamo circondati da numeri irrazionali.Esempi familiari a tutti - il numero pi, pari a 3.1415926 ..., o posta, è infatti una base dei logaritmi naturali, 2,718281828 ... In algebra, trigonometria e geometria devono utilizzare costantemente.Tra l'altro, l'importanza ben noto della "sezione aurea", cioè il rapporto tra la quantità di un più basso, e viceversa, si applica anche a questo insieme.Meno noto, "argento" - troppo.
sulla linea dei numeri, sono molto vicini, in modo che tra due valori, coperti da un insieme di razionale, irrazionali necessariamente si verificano.
Fino ad ora, ci sono un sacco di questioni irrisolte legate a questo insieme.Ci sono criteri quali la misura dell'irrazionalità e del numero normale.I matematici continuano a indagare gli esempi più significativi per la loro appartenenza a questo o quel gruppo.Ad esempio, si presuppone che E -. Numero normale, t E. La probabilità di suo record diverse figure uguali.Come wee, rispetti è sotto inchiesta.La misura chiamato anche valore irrazionalità indica quanto bene un numero particolare può essere approssimata da numeri razionali.
algebrica e trascendenti
come già detto, i numeri irrazionali condizionalmente divisi in algebrica e trascendentale.Convenzionalmente, poiché, in senso stretto, questa classificazione è utilizzato per dividere il set C.
Sotto questa denominazione si nasconde numeri complessi, che comprendono l'attuale o reale.
Quindi algebrico definito un valore, che è la radice del polinomio non è identicamente zero.Ad esempio, la radice quadrata di 2 sarà rientrano in questa categoria, in quanto si tratta di una soluzione dell'equazione x2 - 2 = 0.
Tutti gli altri numeri reali che non soddisfano questa condizione sono chiamati trascendentale.Questa specie e sono gli esempi più noti e già citate - PI e la base del logaritmo naturale e.
interessante, nessuno, né il secondo sono stati originariamente allevati da matematici in quanto tali, la loro irrazionalità e la trascendenza è stato dimostrato in molti anni dopo la loro scoperta.PI evidenza è stata data nel 1882 e semplificato nel 1894, che ha posto fine al dibattito sul problema della quadratura del cerchio, che durò per oltre 2500 anni.E non è ancora pienamente compreso, in modo che la matematica moderna ha del lavoro da fare.Tra l'altro, il primo calcolo ragionevolmente precisa di questo valore era Archimede.Prima di lui tutti i calcoli erano troppo approssimativa.
per posta (numero di Eulero, o Napier), la prova della sua trascendenza è stato trovato nel 1873.E 'utilizzato nel risolvere le equazioni logaritmica.
Tra gli altri esempi - i valori di seno, coseno e tangente per tutti i valori algebrici diversi da zero.
