Per capire qual è il punto estremo, non necessariamente a conoscenza della presenza di derivate prime e seconde e capire il loro significato fisico.Prima di tutto bisogna capire quanto segue: gli estremi
- massimizzare la funzione o, al contrario, per ridurre al minimo il valore della funzione in un piccolo quartiere arbitrariamente;
- al punto estremo ci dovrebbe essere discontinuità.
E ora la stessa cosa solo in un linguaggio semplice.Guardate la punta di una penna.Se la maniglia è verticale, la scrittura finiscono, palla più di mezzo sarà estremo - il punto più alto.In questo caso si parla di massima.Ora, se si attiva la scrittura finisce giù, in mezzo la palla sarà un minimo di una funzione.Con l'aiuto delle figure mostrata qui, si può immaginare manipolazioni elencate per matita cancelleria.Così gli estremi funzioni - è sempre un punto critico: i suoi alti o bassi.La porzione adiacente del grafico può essere arbitrariamente tagliente o liscia, ma deve esistere su entrambi i lati, ma in questo caso il punto è il picco.Se la pianificazione è presente solo su un lato, il punto estremo, questo non sarà nemmeno essere nel caso di condizioni di estremo un lato sono soddisfatte.Ora esaminiamo gli estremi di funzione da un punto di vista scientifico.Per qualificarsi come un punto estremo, è necessario e sufficiente che:
- derivata prima uguale a zero o non è lì sul punto;
- prima cambiamenti derivati firmare a questo punto.Condizione
viene trattato in modo differente in termini di derivate di ordine superiore: per una funzione differenziabile in un punto, è sufficiente che vi sia un derivato di ordine dispari, diverso da zero, nonostante il fatto che tutti i derivati di ordine inferiore deve esistere ed essere uguale a zero.Questo è il più semplice interpretazione dei teoremi di libri di testo di matematica superiore.Ma per le persone più comuni è un esempio per chiarire questo punto.La base è una parabola ordinario.Outset a zero si ha un minimo.Un po 'di matematica:
- derivata prima (X2) | = 2X, 2X a zero = 0;Derivata seconda
- (2X) | = 2, per il punto zero 2 = 2.
modo semplice illustrare le condizioni che determinano le funzioni estremi e del primo ordine, e derivate di ordine superiore.È possibile aggiungere a questo che la derivata seconda è solo un derivato del ordine molto strano, diverso da zero, ha parlato poco sopra.Quando si tratta sugli estremi di una funzione di due variabili, le condizioni devono essere soddisfatte per entrambi gli argomenti.Quando vi è una generalizzazione, poi in corso sono le derivate parziali.Cioè, la necessità della presenza di un estremo al punto che i due derivati primo ordine pari a zero, o almeno uno di essi non esistesse.Per studiare l'adeguatezza di avere espressione estremo che rappresenta la differenza tra il lavoro del secondo ordine e la piazza della funzione derivata del secondo ordine misto.Se questa espressione è maggiore di zero, allora l'estremo è il luogo di essere, e se vi è uguale a zero, allora la questione rimane aperta, e la necessità di condurre ulteriori studi.
