emergere del concetto di integrale è stato causato dalla necessità di trovare una funzione primitiva dalla sua derivata, oltre a determinare il valore del lavoro, la zona di forme complesse, la distanza percorsa dal modo, con i parametri indicati nelle curve descrivono equazioni non lineari.
Dal corso di fisica sa che il lavoro è il prodotto della forza su una distanza.Se tutto il movimento a velocità costante o la distanza è superata applicazione della stessa forza, la comprensione, hanno bisogno di semplicemente moltiplicare.Qual è l'integrale delle costanti?Questa è una funzione lineare della forma y = kx + c.
Ma il potere sopra l'operazione può variare, e in qualche dipendenza legittima.Una situazione analoga si verifica con il calcolo della distanza, se la velocità non è costante.
Così, si capisce perché ci sia integrale.Definire come una somma di prodotti di valori di un infinitamente piccolo incremento argomento descrive completamente il significato principale del termine come l'area della figura delimitata dalle funzioni riga superiore, mentre i bordi - il limite di rilevamento.
Jean Gaston Darboux, matematico francese, nella seconda metà del XIX secolo, molto chiaramente spiegato che questo integrale.Ha fatto in modo chiaro che in generale capire questa domanda non è difficile, anche studente di scuola media.
Supponiamo che ci sia una funzione di qualsiasi forma complessa.L'asse y in cui il valore depositato dell'argomento, è diviso in intervalli piccoli, idealmente, sono infinitamente piccole, ma perché il concetto di infinito è molto astratta, è sufficiente immaginare piccoli pezzi, la cui entità è generalmente indicato con la lettera greca Δ (delta).Funzione
è stato "tagliato" in blocchi più piccoli.
ogni argomento valore corrisponde ad un punto della y-asse su cui sono depositati i corrispondenti valori della funzione.Ma i confini della regione selezionata dai due, allora i valori della funzione saranno anche due, più o meno.
somma dei prodotti dei valori elevati in incremento di Δ è chiamato una grossa somma di Darboux, ed è indicata come S. Di conseguenza, minori saranno i valori di una zona limitata, moltiplicato per Δ, insieme formano una piccola quantità di Darboux s.Il sito stesso assomiglia ad un trapezio rettangolo, come la curvatura della linea presenta un incremento infinitesimo può essere trascurato.Il modo più semplice per trovare l'area di una figura geometrica - è quello di stabilire un lavoro di valori grandi e piccoli della funzione Δ-incremento e dividere per due, che è definita come la media aritmetica.
Questo è ciò che il Darboux integrale:
s = Σf (x) Δ - una piccola quantità;
S = Σf (x + Δ) Δ - una grande somma.
Quindi, qual è l'integrale?L'area delimitata da una funzione di linea e il limite di rilevamento sarà pari a:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
Questa è la media aritmetica degli importi maggiori e minori Darbu.s - costante,resettare durante la differenziazione.
sulla base dell'espressione geometrica di questo concetto, è chiaro, e il significato fisico dell'integrale.Forme squadrate, delineato in funzione della velocità, e l'intervallo di tempo limitato sull'asse orizzontale, sarà la lunghezza della distanza percorsa.
L = ∫f (x) dx nell'intervallo t1 a t2,
Dove
f (x) - in funzione della velocità, che è la formula che cambia nel tempo;
L - lunghezza del percorso;
t1 - ora di inizio del percorso;
t2 - tempo del percorso finale.
Esattamente lo stesso principio è determinato dalla quantità di lavoro solo per essere depositati in ascissa la distanza e l'ordinata - la quantità di forza esercitata in ogni punto.
