«Uguaglianza" - un argomento che gli studenti sono ancora nella scuola elementare.Attendant come lei "disuguaglianze".Questi due concetti sono strettamente legati.Inoltre, con loro i termini collegati come le equazioni di identità.Allora, qual è l'uguaglianza?
concetto di uguaglianza
È definito le dichiarazioni a verbale che c'è un segno "=".La parità è divisa in giusto e sbagliato.Se la voce è a posto = & lt;, & gt;, quando si tratta di disuguaglianza.Per inciso, il primo segno uguaglianza indica che entrambe le parti sono identiche nella risultato dell'espressione o la registrazione.
Oltre al concetto di uguaglianza nelle scuole sono anche studiando il tema di "uguaglianza numerica."In base a tale affermazione per capire due espressioni numeriche che stanno su entrambi i lati del segno =.Ad esempio, 2 * 5 + 7 = 17.Entrambe le parti del disco sono uguali.
Nelle espressioni numeriche di questo tipo può essere utilizzato bretelle che influenzano le procedure.Quindi, ci sono quattro regole che dovrebbero essere presi in considerazione nel calcolo dei risultati delle espressioni numeriche.
- Se il record non è la staffa, quindi le azioni vengono eseguite con il livello più alto: III → → II I.Se ci sono diversi passaggi una categoria, allora sono da sinistra a destra.
- Se la voce ha staffe, allora l'azione viene eseguita in parentesi, e quindi considerando i passaggi.Forse tra le parentesi sarà qualche azione.
- Se l'espressione si presenta come una frazione, è necessario prima di calcolare il numeratore, quindi il denominatore, quindi il numeratore diviso per il denominatore.
- Se i record sono parentesi nidificate, quindi la prima espressione viene valutata nelle staffe interne.
Quindi, ora è chiaro che tale uguaglianza.In futuro, sarà considerato il concetto dell'equazione, l'identità e metodi di calcolo.
Proprietà equazioni numeriche
Qual è l'uguaglianza?Studio di questo concetto richiede una conoscenza delle proprietà di identità numeriche.Le seguenti formule di testo permettono di capire meglio questo argomento.Naturalmente, queste proprietà sono più adatti per lo studio della matematica alle superiori.
1. parità numerica non sarebbe violata se in entrambe le sue parti aggiungere lo stesso numero di un'espressione esistente.
A = ↔ A + B + 5 = 5
2. Non essere disturbata equazione se entrambe le parti moltiplicati o divisi per lo stesso numero o espressione, che sono diversi da zero.
P = O ↔ P ∙ O ∙ 5 = 5
P = O ↔ R 5 = O: 5
3. Aggiunta a entrambi i lati della identità della stessa funzione, che ha un senso quandotutti i possibili valori di una variabile, si ottiene una nuova equazione, che è equivalente a quello originale.
F (X) = Ψ (X) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)
4. Qualsiasi termine o espressione può esserespostare sull'altro lato del segno uguale, è necessario cambiare il segno.
5 = X + Y - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25
5. moltiplicare o dividere entrambi i lati per la stessa funzione che è diverso da zeroavendo il significato di ciascun valore di X del DHS, otteniamo una nuova equazione equivalente all'originale.
F ( X) = Ψ ( X) ↔ F ( X) ∙ R ( X) = Ψ ( X) ∙ R ( X)
F (X) = Ψ (X) ↔ F (X): g (x) = Ψ (X): G (X)
Queste regole espressamenteun'indicazione del principio di uguaglianza che esiste in determinate condizioni.
concetto proporzione
In matematica esiste una cosa come i rapporti di uguaglianza.In questo caso, essa implica una certa proporzione.Se la sezione A a B, allora il risultato è il rapporto tra il numero di A a B. Le proporzioni di cui l'uguaglianza di due rapporti:
A volte il rapporto è scritto come segue: A: B = C: D. qui la proprietà principale di una proporzione: A * D = D * C , dove A e D - la proporzione dei termini estremi, e B e C - medio.Identità
Identità
chiamati uguaglianza, che sarà vero per tutti i possibili valori di tali variabili sono incluse nel lavoro.Le identità possono essere presentati come una lettera o di uguaglianza numerica.
identicamente uguale è un'espressione contenente entrambi i lati della variabile sconosciuta, che può equiparare le due parti di un tutto.
se si spende la sostituzione di un un'altra espressione, che sarà pari, se si tratta della trasformazione di identità.In questo caso, è possibile utilizzare le formule di moltiplicazione abbreviato, le leggi dell'aritmetica e altre identità.
Per ridurre la frazione, è necessario effettuare trasformazioni di identità.Ad esempio, una data frazione.Per ottenere risultati, è necessario utilizzare le formule di moltiplicazione abbreviato, fattorizzazione, semplificazione e la riduzione di espressione delle frazioni.
Va considerato che l'espressione sarà identica quando il denominatore non è uguale a 3.
5 modi per dimostrare l'identità
per verificare l'identità, è necessario effettuare la trasformazione di espressioni.
io metodo
necessario condurre un importo di convertire il lato sinistro.Il risultato è il lato destro, e possiamo dire che l'identità è provata.Metodo
II
Tutte le azioni per trasformare l'espressione si verificano nel lato destro.Il risultato della manipolazione è il lato sinistro.Se entrambe le parti sono identiche, quindi l'identità rivelata.Metodo
III
«trasformazione" che si svolgerà in entrambe le parti dell'espressione.Se come risultato si ottiene in due parti uguali, l'identità è dimostrato.Metodo
IV
Dal lato sinistro viene detratto destra.Come risultato di trasformazioni equivalenti dovrebbe ottenere zero.Poi possiamo parlare di espressione di identità.Metodo
V
Dal lato destro della sinistra viene sottratto.Tutto trasformazione equivale ridotto al fatto che la risposta era zero.Solo in questo caso si può parlare di identità di uguaglianza.Proprietà
base identità
In matematica spesso utilizzano le proprietà di uguaglianza, per accelerare il processo di calcolo.Attraverso le identità algebriche fondamentali del processo di calcolo certe espressioni ci vogliono minuti anziché lunghe ore.
- x + y = y + x
- X + (Y + C) = (x + y) + C
- X + 0 = X
- X + (-x) = 0
- X ∙ (S + C) = A ∙ V + X ∙ Con
- X ∙ (U - C) = x ∙ y - x ∙ Con
- (X + Y) ∙ (C + E) = A ∙ C +X ∙ E + V ∙ C + V ∙ E
- X + (G + S) = X + Y + C
- X + (Y - C) = X + Y - Con
- X - (Y + C)= x - y - Con
- X - (Y - C) = x - y + C
- X ∙ V = V ∙ X
- X ∙ (V ∙ C) = (A ∙ V) ∙ Con
- X∙ 1 = X X
- ∙ 1 / x = 1, dove x ≠ 0 formula di riduzione
moltiplicando
Nella sua formula base è abbreviata equazioni di moltiplicazione.Essi contribuiscono a risolvere molti problemi in matematica a causa della sua semplicità e facilità d'uso.
- (A + B) 2 = A2 + 2 ∙ A ∙ B + B2 - la somma dei quadrati delle coppie;
- (A - B) 2 = A2 - 2 ∙ A ∙ B + B2 - quadrato di differenza coppie di numeri;
- (C + B) ∙ (C - B) = C2 - B2 - la differenza tra le piazze;
- (A + B) = 3 A3 + A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ A ∙ B2 + B3 - importo cubo;
- (A - B) = 3 A3 - A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ A ∙ B2 - B3 - differenza cubo;
- (P + B) ∙ (P2 - P ∙ B + B2) = P3 + B3 - la somma dei cubi;
- (P - in) ∙ (P2 + p ∙ B + B2) = P3 - B3 - la differenza tra i cubi.
formula di riduzione moltiplicazione spesso utilizzato se si vuole condurre un polinomio per il solito modulo, semplificando in tutti i modi possibili.Le formule presentate sono dimostrati, è sufficiente aprire le staffe e causare termini simili.
equazioni
Dopo aver studiato la questione, ciò che è l'uguaglianza, si può procedere alla fase successiva: che cosa è l'equazione.Sotto l'equazione si riferisce alla parità, in cui ci sono incognite.Soluzione dell'equazione è chiamata a trovare tutti i valori di una variabile in cui le due parti del tutto espressione saranno uguali.Inoltre, ci sono posti di lavoro in cui è impossibile trovare soluzioni dell'equazione.In questo caso si dice che non ci sono radici.
solito uguaglianza con sconosciuti come una soluzione per dare interi.Tuttavia, ci sono casi in cui la radice è una funzione vettoriale e altri oggetti.Equazione
è uno dei concetti più importanti della matematica.La maggior parte dei problemi scientifici e pratici non misurare o calcolare qualsiasi importo.Pertanto, è necessario essere il rapporto che soddisferà tutte le condizioni del compito.Nel processo di elaborazione di questo rapporto appare equazione o sistema di equazioni.
Solitamente la decisione di parità con sconosciuta riduce alla trasformazione di una complessa equazione, e ridurlo ad una forma semplice.Va ricordato che la conversione deve essere effettuata con riferimento ad entrambe le parti, altrimenti l'uscita si accende il risultato sbagliato.
4 modi per risolvere l'equazione
Con una soluzione dell'equazione data capire sostituire un altro che è equivalente al primo.Tale sostituzione è noto come la trasformazione di identità.Per risolvere l'equazione, è necessario utilizzare uno dei modi.
1. Una espressione è sostituito da un altro, che è obbligatorio essere identica alla prima.Esempio (3 ∙ x + 3) = 2 x 15 + 10 ∙.Questa espressione può essere convertito in 9 ∙ ∙ 18 x2 + x + 9 = 15 ∙ x + 10.
2. Trasferimento di uguaglianza con i membri sconosciuti da un lato all'altro.In questo caso, è necessario modificare la segnaletica.Il minimo errore ha rovinato tutto il lavoro fatto.Come esempio, prendere il precedente "campione".
9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 = 15 ∙ x + 10
9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4-15 ∙ x - 10 = 0
9 ∙ x2 - 3 ∙ x - 6 = 0
Successivo equazione viene risolta utilizzando la discriminante.
3. Moltiplicare entrambi i lati di un numero uguale o un'espressione che non è uguale a 0. Tuttavia, vale la pena ricordare che se la nuova equazione non è equivalente al uguaglianza prima delle riforme, allora il numero di radici potrebbe cambiare in modo significativo.
4. Quadratura entrambi i lati dell'equazione.Questo metodo è semplicemente meraviglioso, specialmente quando vi è uguaglianza di espressione irrazionale, cioè la radice quadrata dell'espressione sotto.C'è un avvertimento: se si crea un'equazione in grado pari, quindi può apparire radici straniere, che distorcono l'essenza del lavoro.E se è sbagliato rimuovere la radice, allora il significato della domanda nel problema non è chiaro.Esempio: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 e 2) - 7 ∙ x = 35 → equazione viene risolta correttamente.
Quindi, in questo articolo è su termini come le equazioni e le identità.Tutti loro provengono dal concetto di "uguaglianza".Attraverso vari tipi di espressioni equivalenti alla soluzione di alcuni problemi in gran parte alleviati.
