איך להבין מדוע "פלוס" ל "שלילי" נותן "מינוס"?

האזנה למורים למתמטיקה, רוב התלמידים תופסים את החומר כאקסיומה.אבל כמה אנשים שמנסים לרדת לעומק ולברר מדוע "מינוס" ל- "תוספת" נותן סימן "מינוס", והכפל של שני מספרים שליליים יוצא חיובי.חוקי

של רוב המבוגרים

המתמטיקה לא יכולים להסביר לעצמם או לילדיהם מדוע זה כך.הם בתוקף לתפוס את הדברים האלה בבית הספר, אבל אפילו לא ניסו להבין איפה עשו כללים אלה.ומסיבה טובה.לעתים קרובות, הילדים של היום הם לא כל כך תמימים, הם צריכים להגיע לתחתית ולהבין, למשל, מדוע "פלוס" ל "שלילי" נותן "מינוס".ולפעמים הקיפודים במיוחד לשאול שאלות מסובכת, כדי ליהנות מהזמן שבו מבוגרים לא יכולים לתת תשובה ברורה.וזה באמת משנה אם מורה צעיר נלכד ...

הדרך, יש לציין כי הכלל הנ"ל הוא יעיל עבור הכפל וחילוק ל.העבודה של מספרים שליליים וחיוביים לתת רק "מינוס.אם יש שני מספרים עם הסימן "-", התוצאה היא מספר חיובי.הדבר נכון גם לגבי החלוקה.אם אחד מהמספרים הוא שלילי, אז המנה תהיה גם עם הסימן "-".

להסביר את נכונות החוק של מתמטיקה, יש צורך לגבש טבעות האקסיומה.אבל קודם צריך להבין מה זה.במתמטיקה, הטבעת נקראת קבוצה, שהיו כרוכה בשתי פעולות עם שני אלמנטים.אבל כדי להבין את זה טוב יותר עם דוגמא.טבעות אקסיומת

יש כמה חוקים מתמטיים.

• חלופי הראשון של אלה, לדבריו, C + V = V + ג
• אסוציאטיבי שני נקרא (V + C) + D = V + (C + D).

הוא גם מציית וכפל (V C x) D x = x V (C x D).

אף אחד לא ביטל והכללים שלפיהם סד הפתיחה D = V ע x x + C × D (V + C), זה גם נכון שC × (V + D) = V x C + C x ד

יתר על כן, נמצא כי הטבעת יכולה להיכנס מיוחד ניטראלית על ידי תוספת של אלמנט, שהשימוש בי בא: C + 0 = C. בנוסף, עבור כל C יש אלמנט ההפוך, אשר יכול להיות מיועד כ( -C).+ C זה (-C) = 0. אקסיומות

נסיגה למספרים שליליים

לוקחים את ההצהרות לעיל, ניתן לענות על השאלה:? "" פלוס "ל" שלילי "נותן סימן" לדעת את האקסיומה על הכפל של מספרים שליליים,עליך לוודא שאכן V x (-C) = - (V x ג).וזה שוויון אמיתי: ". אח" (- - (ג)) = ג

זה יצטרך ראשון להוכיח שיש כל רכיב אחד בלבד מולוקחו למשל את העדות הבאה.בואו ננסה לדמיין מה ההפך C הם שני מספרים - V וד מכאן נובע שC + V = 0 ו- C + D = 0, כלומר C + V = 0 = C + ד לזכור את החוק חלופי ועל המאפיינים של המספרים 0, אנחנו יכולים לשקול את הסכום של שלושה מספרים: C, V, וד 'בוא ננסה להבין את הערך של V. מבחינה הגיונית, V = V + 0 = + V (C + D) = V + C + D, כי הערך של C +D, כפי שכבר עשה לעיל, שווה 0. לכן, V = V + C + ד

כמו כן, תפוקה וערך עבור D: D = V + C + D = (V + C)+ D = 0 + D = ד על בסיס זה, ברור כי V = ד

כדי להבין למה כל "תוספת" ל" שלילי "נותן סימן" מינוס ", יש צורך להבין את הדברים הבאים.לפיכך, לאלמנט (-C) הם הפוכים וC (- (- C)), דהיינו הם שווים זה לזה.

אז ברור ש+ V x V x V = (+ C (-C)) 0 x = C (-C) x V. מכאן נובע שהיפך V x C ל( -) C x V, ולכן,(-C) X V = - (x V C).

להקפדה מתמטית שלמה חייב גם לאשר V ש= 0 x 0 לכל אלמנט.אם אתה מבין את ההיגיון, V = (0 0 +) V x 0 x = 0 + V x 0 x V. משמעות דבר היא כי התוספת של V × מוצר 0 אינה משנה את הסכום שנקבע.אחרי כל העבודה הזאת היא אפס.ניתן לגזור

ידיעה כל האקסיומות הללו לא רק כ" פלוס "ל-" שלילי "מספק, אבל זה מתקבל על ידי הכפלת מספרים שליליים.כפל

וחלוקת שני מספרים עם הסימן «-»

אם אתה לא הולך לדקויות המתמטיות, אתה יכול לנסות דרך פשוטה להסביר את הכללים של פעולות עם מספרים שליליים.

תניח C ש-- (-V) = D, על הבסיס זה, C = + D (-V), כלומר, C = D - ו 'אנחנו נעביר V ולקבל שC + V = ד כלומר, C+ V = C - (-V).דוגמא זו מסבירה מדוע הביטוי, שבו יש שני "מינוס" בשורה, אמר הסימנים צריכים להיות שונה ל" פלוס ".עכשיו בואו להתמודד עם כפל.

(-C) x (-V) = D, בביטוי, אתה יכול להוסיף ולהחסיר שתי חתיכות זהות שלא לשנות את הערך שלו: (-C) x (-V) + (C × V) - (C × V) = ד

לזכור את הכללים של עבודה עם סוגריים, אנחנו מקבלים: (-C) x (-V) + (C × V) + (-C) V x

1) = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x = V D;

3) (-C) + C x 0 x = V D;

4) V = C x ד

מכאן נובע כי x C = V (-C) x -V ().

כמו כן, אנו יכולים להוכיח כי כתוצאה מהחלוקה של שני מספרים שליליים לצאת חיובי.הכללים מתמטיים הכלליים

כמובן, הסבר זה אינו מתאים לילדים בבית הספר יסודיים שרק מתחילים ללמוד מספרים שליליים מופשטים.הם היינו טובים יותר להסביר לאובייקטים הגלויים, לתמרן אותם מונח מוכר מבעד למראה.לדוגמא, המציא, אבל יש צעצועים יש.הם יכולים להיות מוצג והסימן "-".כפל של שני אובייקטים transmirror מעביר אותם לעולם אחר, שהוא שווה להווה, כלומר, כתוצאה מכך, יש לנו מספרים חיוביים.אבל הכפל של מספר שלילי מופשט לחיובי מספק רק כל התוצאה המוכרת.אחרי הכל, "פלוס" מוכפל "מינוס" נותן "מינוס".עם זאת, בבית הספר היסודי ילדים בגילם לא יותר מדי לנסות להבין את כל הניואנסים של מתמטיקה.

, למרות שיודה בזה, עבור אנשים רבים, אפילו עם השכלה גבוהה, ורבים מהכללים יישארו בגדר תעלומה.כל לקחת את זה כמובן מאליו שמורים מלמדים אותם, לא לסבך להתעמק מורכבות הטמונות במתמטיקה."שלילי" ל "שלילי" נותן "פלוס" - יודע על כל זה, ללא יוצא מן הכלל.זה נכון כמו לכל, ולמספרים חלקיים.