בקורס גיאומטריה בית ספר כמות עצומה של הזמן מוקדשת למחקר של משולשים.תלמידים לחשב את הזוויות, חוצה לבנות וגובה, לברר מה הדמויות שונות זו מזו, ואיך הדרך הקלה ביותר למצוא השטח והיקפם.נראה שזה לא שימושי בחיים, אבל לפעמים עדיין שימושי לדעת, למשל, לקבוע כי משולש שווה צלעות או קהה.איך עושה את זה?סוגי
של משולשי
שלוש נקודות שאינו לשכב על קו אחד, והמגזרים שיחברו אותם.נראה כי הדמות - הפשוט ביותר.מה יכול להיות משולש, אם יש להם את כל שלוש מפלגות?למעשה, מספר לא מבוטל של אפשרויות, וכמה מהם מקבלים תשומת לב מיוחדת בקורס גיאומטריה בבית הספר.משולש ישר זווית - שווה צלעות, כלומר כל הזוויות והצלעות שלו שווים.יש לו מספר התכונות ראויות לציון, אשר יידונו נוספת.
יש לי שווה שוקיים רק שני צדדים, וזה גם די מעניין.במשולשים זווית קהים מלבניים ו, קל לנחש, בהתאמה, אחד מהזוויות נכון או קהה.עם זאת, הם יכולים להיות גם שווה שוקיים.
יש סוג מיוחד של משולש, בשם המצרי.הצדדים שלו הם 3, 4 ו -5 יחידות.הוא מלבני.הוא האמין כי משולש היה בשימוש נרחב על ידי המודדים קרקע המצריים ואדריכלים לבנות זוויות ישרות.הוא האמין כי בעזרת הפירמידות המפורסמות נבנו.
ובכל זאת, כל הקודקודים של משולש יכול לשכב על קו ישר.במקרה זה, זה ייקרא מנוון, ואילו השאר - שאינו מנוון.שהם אחד הנושאים של לימוד הגיאומטריה.משולש שווה צלעות
כמובן
, דמות נכונה תמיד לגרום האינטרס הגדול ביותר.נראה שהם מתוחכמים יותר, אלגנטיים יותר.חישוב נוסחה של המאפיינים שלהם הוא בדרך כלל קל יותר וקצר יותר מאשר לצורות קונבנציונליות.זה חל על משולשים.שלא במפתיע, המחקר של גיאומטריה, הם שילמו הרבה תשומת לב: תלמידים לומדים להבחין בדמות הנכונה מהאחרת, ומדברים על כמה מהמאפיינים המעניינים שלהם.מאפייני
ומאפייני
כפי שאפשר לנחש מהכותרת, כל צד של המשולש שווה הצלעות שווים לשתיים האחרים.בנוסף, יש לו מספר התכונות שבו ניתן לקבוע אם הדמות הנכונה או לא.
- כל הזוויות שלה שווים, הערך שלהם הוא 60 מעלות;
- חוצה, גובה וחציון נמשך מכל קודקוד הוא אותו הדבר;יש משולש שווה צלעות
- שלושה צירי סימטריה, זה לא משנה כאשר אתה פונה 120 מעלות.מרכז
- של המעגל חרוט גם מרכז המעגל החוסם ונקודת חיתוך של חציונים, bisectors, הגבהים וmidperpendicular.
אם יש לפחות אחד מהתכונות הנ"ל, משולש - שווה הצלעות.לדמות הנכונה כל הטענות אלה נכונות.יש לי
כל המשולשים מספר המאפיינים מדהימים.ראשית, הקו האמצעי, אז קטע החלוקה במחצית ושני צדדים במקביל לשלישי, שווה למחצית הבסיס.שנית, הסכום של כל הזוויות של צורה זו הוא תמיד שווה ל -180 מעלות.בנוסף, המשולש הוא ציין עוד מערכת יחסים מוזרות.לפיכך, על הצד הגדול יותר היא זווית גדולה יותר ולהיפך.אבל זה, כמובן, למשולש שווה צלעות הוא לא רלוונטי, משום שיש כל הזוויות שווים.
חקוק וחוגים מצומצמים
לעתים קרובות במהלך הגיאומטריה, תלמידים גם ללמוד כיצד החתיכות יכולות לתקשר אחד עם השני.בפרט, המחקר של המעגל חרוט במצולעים או גילוי עליהם.מה זה?
חקוק קורא המעגל הזה, שלכל הצדדים של המצולע הם סיפורי מעשיות.הוא מתאר - אחד שיש לי נקודות מגע עם כל הזוויות.עבור כל משולש תמיד אפשר לבנות הראשון שני והמעגל השני, אבל רק אחד מכל סוג.ההוכחות של שני המשפטים הללו ניתנים בקורס גיאומטריה בבית הספר.בנוסף
לחישוב הפרמטרים עצמם משולשים, כמה בעיות כרוכות גם החישוב של רדיוס של החוגים.והנוסחא להחיל
משולש שווה צלעות כדלקמן: r =
/ √ ̅3;
R = / 2√ ̅3;
בי r - רדיוס מעגל הקדשה, R - רדיוס המעגל, - האורך של הצלעות המשולש.
חישוב הגובה של הפרמטרים המערכת ואזור
העיקריים מעורבים בחישוב שהתלמידים בזמן למידת גיאומטריה יישארו ללא שינוי כמעט לכל דמות.היקף, שטח זה וגובה.כדי לפשט את החישובים יש נוסחות שונות.
אז, ההיקף, זה אורכו של כל הצדדים מחושב בדרכים הבאות:
P = 3 א = 3√ 3R = 6√ 3R, שבו - צד של המשולש שווה צלעות, R - רדיוס המעגל, r - כתוב.גובה
: h
= (√ ̅3 / 2) *, שבו - אורכו של הצד.
לבסוף, הנוסחה לאזור של משולש שווה צלעות נגזרת מרגילה, כלומר, מחצית מהעבודה בטענה של הגובה שלו.
S = (√ ̅3 / 4) * A2, שבו - אורך צד.
כמו כן ניתן לחשב ערך זה באמצעות הפרמטרים שתוארו או חרוטים מעגל.כדי לעשות זאת, יש גם נוסחות מיוחדות:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, כאשר R ו- R - רדיוס של החוגים חקוקים ומוגבלים.
בניית
נוסף סוג מעניין של משימות הנוגעות למשולשים כוללים, צמוד לצורך לצייר את זה או דמות ש, באמצעות מספר מינימלי של כלים
: מצפן ושליט ללא חטיבות.
כדי לבנות משולש שווה צלעות עם רק התקנים אלה, עליך לבצע כמה צעדים.
- צורך לצייר עיגול עם כל רדיוס ומרוכז בנקודת א 'נבחרה באופן שרירותי יש לציין.
- הבא אתה צריך למתוח קו נקודה זו.צומת
- של המעגל והקו חייב להיות מיועדת כ'ו- ג כל המבנים חייבים להתנהל עם הדיוק הגדול ביותר האפשרי.
- הבא אתה צריך לבנות מעגל אחר עם אותה C הרדיוס ומרכז הנקודה או קשת עם הפרמטרים המתאימים.צמתים יעודיים יוגדרו כD ופ
- מצביעים B מגזרים, F, D חייב להיות מחובר.משולש שווה צלעות בנויה.פתרון
של בעיות כאלה בדרך כלל הוא בעיה לסטודנטים, אבל מיומנות זו יכולה להיות שימושית בחיי היומיום.
