ופונקציות מוזרות הן אחד המאפיינים העיקריים שלה, ופונקציות מחקר של הזוגיות יש חלק מרשים של הקורס בבית הספר במתמטיקה.היא נקבעת במידה רבה על ידי ההתנהגות של פונקציות ומאוד מקלה על הבנייה של לוח הזמנים המקביל.
להגדיר את פונקצית הזוגיות.באופן כללי, לחשוב על הפונקציה גם אם לערכים הפוכים של המשתנה הבלתי תלויה (x), תחת תחום שלו, את הערכים המקביל של y (פונקציות) שווים.
אנחנו נותנים הגדרה קפדנית.שקול פונקצית f (x), אשר מוגדרת בד זה יהיה גם אם, לx כל שתי נקודות, הממוקמת בתחום: (נקודה ההפוכה)
- -x
- הוא גם בתחום זה,
- F(-x) = F (x).
מהגדרה זו צריכה להיות תנאים הכרחיים לתחום של פונקציה כזו, כלומר, הסימטריה ביחס לנקודת O היא המקור, כי אם ב נקודה כלולה בהגדרה גם פונקציה, הנקודה המקבילה - ב טמונה גם בתחום זה.מהאמור לעיל, ולכן, המסקנה היא המסקנה: גם פונקציה היא סימטרית ביחס להופעת ציר האנכי (אוי).
איך בפועל כדי לקבוע את הזוגיות של הפונקציה?
בוא היחסים התפקודיים מוגדר על ידי h הנוסחה (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x).בעקבות האלגוריתם, העוקב ישירות מההגדרה, אנו בוחנים קודם כל תחום שלו.ברור, זה מוגדר לכל הערכים של הטיעון, שהוא התנאי הראשון הוא מרוצה.
הצעד הבא שנחליף את הטיעון (x) הערך ההפוך שלה (-x).קבל
: h
(-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.מאז בנוסף
מקיים את החוק חלופי (חלופי), אז ברור, h (-x) = h (x) ובהתחשב ביחסים הפונקציונליים - אפילו.
לאמת h פונקצית זוגיות (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).בעקבות אותו האלגוריתם, אנו רואים כי h (-x) = 11 ^ (- x) ^ -11 x.לדחוק מינוס, כתוצאה מכך, יש לי h
(-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).לכן, h (x) - הוא מוזר.
דרך, יש לזכור כי יש פונקציות שלא ניתן לסווג על פי מאפיינים אלה, שהם נקראים גם או אפילו מוזרים.יש אפילו פונקציות
כמה תכונות מעניינות:
- תוצאה מהתוספת של תכונות אלה יקבלו אפילו;
- על ידי הפחתה בפונקציות אלה יקבלו אפילו;פונקציה הפוכה
- אפילו, כמו גם;
- על ידי הכפלת שתי פונקציות כגון לקבל אפילו;
- על ידי הכפלת מוזרה ואפילו לקבל את הפונקציות מוזרות;
- ידי החלוקה מוזרה ואפילו לקבל את הפונקציות מוזרות;נגזר
- של פונקציה כזו - מוזר;
- אם פונקציה מוזרה זקופה בכיכר, אנחנו מקבלים אפילו.פונקצית זוגיות
יכולה לשמש כדי לפתור את המשוואות.
כדי לפתור את המשוואה של g (x) = 0, שבו בצד השמאל של המשוואה מייצג את אפילו הפונקציה, יהיה מספיק כדי למצוא פתרון לערכים שאינם שליליים של המשתנה.שורשים אלה חייבים להיות משולבים עם המספר נגדי.אחד מהם הוא להיבדק.פונקצית אותו רכוש
בהצלחה משמשת לפתרון בעיות שאינן סטנדרטיות עם פרמטר.
לדוגמא, אם יש ערך של הפרמטר, שלמשוואה 2x ^ 6 x 4 גרזן ^ 2 = 1 יהיו שלושה שורשים?
בהתחשב בכך שהחלק המשתנה של המשוואה בסמכויות אפילו, ברורה שהחלפת x על ידי - X משוואת נתונה לא תשתנה.המסקנה הוא שאם מספר הוא השורש, אז זה גם המספר נגדי.המסקנה ברורה: השורשים שאינם אפס, כלולים בערכה של הפתרונות שלה "זוגות".
ברור שהמספר המוחלט 0 הוא לא שורש של המשוואה, כלומר, מספר השורשים של משוואה זו יכול להיות רק אפילו, וכמובן, לכל ערך של הפרמטר, זה לא יכול להיות שלושה שורשים.
אבל מספר השורשים של המשוואה 2 ^ x + 2 ^ (- x) = גרזן ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 עשויים להיות מוזר, ועבור כל ערך של הפרמטר.ואכן, זה קל לבדוק שהקבוצה של שורשים של משוואה זו מכילה פתרונות "זוגות".אנחנו בודקים אם השורש 0.על ידי החלפתו למשוואה, נקבל 2 = 2.כך, בנוסף ל" זוג "הוא גם השורש של 0, מה שמוכיח מספר המוזר שלהם.
