היא פונקציה ללא "קפיצות", כלומר אחד שהמצב: שינויים קטנים בויכוח ואחרי שינויים קטנים בערכים של הפונקציות בהתאמה.הגרף של פונקציה כזו הוא עקומה חלקה ורציפה.המשכיות
בנקודה למגבלה שנקבע ניתן לקבוע באמצעות מושג הגבול, כלומר, הפונקציה צריכה להיות מגבלה בשלב זה, שהוא שווה לערכו בנקודת הגבול.
כאשר תנאים אלה בשלב מסוים, ואמרו כי הפונקציה בנקודה זו היא רציפה, כלומר, הרצף שלה הוא שבור.בשפה של גבולות לשבור נקודה יכולה להיות מתוארת כהפרש בערכים של נקודת ההתפוצצות עם פונקצית גבול (אם קיים).נקודת פריצת
יכולה להיות נשלפת, יש צורך כי פונקצית הגבול, אבל זה אינו תואם את הערך בנקודה מסוימת.במקרה זה, בשלב זה ניתן "לתקן", כלומר להאריך את ההגדרה של המשכיות.תמונה שונה לחלוטין
עולה אם הגבול של פונקציה בנקודה מסוימת לא קיימת.ישנן שתי נקודות אפשריות של המשכיות: סוג הראשון
- - הן סופיים והן של הגבולות חד-צדדיים, וערך באחד או שניהם לא יעלו בקנה אחד עם הערך של הפונקציה בנקודה מסוימת;סוג
- שני, שבו יש חד-צדדי, או שתיהן המגבלות או הערכים אינסופיות.מאפייני
של פונקציות רציפות פונקצית
- כתוצאה מפעולות חשבון, כמו גם הרכב של פונקציות רציפות בתחום שלהם הוא גם רציפים.
- בהתחשב פונקציה רציפה שהוא חיובי בשלב מסוים, אתה תמיד יכול למצוא בשכונה מספיק קטנה שבו ישמור על אופייה.
- דומה, אם הערכים של שתי נקודות ו- B הם, בהתאמה, ו- B, שבו הוא שונה מב, אז לנקודות ביניים, זה ייקח את כל הערכים במרווח (; ב).מכאן אתה יכול לעשות מסקנה מעניינת: אם אתה נותן גומייה מתוחה להתכווץ כך שהוא לא לשקוע (נשאר ישר), אחת מהנקודות שלה יישאר קבוע.גיאומטרי זה אומר שיש קו ישר עובר דרך כל נקודת ביניים בין A ו- B, שחותכת את הגרף של הפונקציה.
לב חלק מהרציף (בתחום של הגדרה) של פונקציות יסודיים: הקבוע
- ;
- רציונלים;טריגונומטריה
- .
בין שני מושגי היסוד במתמטיקה - הוא רציף וגזירה - קשורים קשר בל יינתק.זה מספיק כדי לזכור כי לפונקציות גזירות שאתה צריך שזה יהיה פונקציה רציפה.
אם הפונקציה גזירה בנקודה מסוימת, יש רציף.עם זאת, זה לא הכרחי, כך שהנגזר שלה הוא רציף.
מאפיינים זמין בכמה סט של נגזר רציף, שייך לקבוצה נפרדת של פונקציות חלקות.במילים אחרות, הוא - פונקציה רציפה גזירה.אם הנגזר יש מספר מוגבל של נקודות מעבר (רק הסוג הראשון), אז פונקציה דומה בשם piecewise חלק.
נוסף מושג חשוב של ניתוח מתמטי הוא אחיד פונקציות רציפות, כלומר, יכולתו להיות בכל נקודה בתחום שלו רצוף באותה מידה.לפיכך, רכוש שנחשב בריבוי של נקודות ולא יחיד.
אם יתקן נקודה, אתה מקבל שום דבר אחר, כהגדרה של המשכיות, כלומר, מקיומו של רצף אחיד המסקנה היא שמדוברת בפונקציה רציפה.באופן כללי, ההפך הוא לא נכון.עם זאת, על פי משפט קנטור, אם פונקציה היא רציפה על קומפקטי, ש, בקטע סגור, אז זה באופן אחיד רציף על זה.
