מתמטיקה, אם אתה מתרחק ממושגי היסוד.לדוגמא, בזוג תפוחים משולשים אתה יכול לתאר באופן גרפי את הפעולות הבסיסיות שהם הבסיס של מתמטיקה, אבל ברגע שהמטוס של פעילות מתרחב, אובייקטים אלה הופכים נדירים.מישהו ניסה להציג על פעילות תפוחים על קבוצות אינסופיות?העובדה הפשוטה היא שיש.המורכב יותר את הרעיון שהמתמטיקה פועלת בפסקי הדין, בעייתי יותר זה נראה הביטוי החזותי שלהם, שיהיה שנועד להקל על הבנה.עם זאת, היום אושר כסטודנטים, ומדע בכלל היה מסוגר הבא אוילר, דוגמאות והזדמנויות שאנו דנים בהמשך.קצת היסטורית
17 אפריל 1707 נתן את עולם המדע של לאונרד אוילר - מדען מצטיין שתרומה למתמטיקה, פיסיקה, בניית ספינות ואפילו תאוריה של מוסיקה לא להפריז.עבודותיו מוכרות ובביקוש לזה יום ברחבי העולם, למרות שהמדע אינו עומד עדיין.משעשע במיוחד היא העובדה כי מר אוילר היה מעורב ישירות בפיתוח של בית הספר הרוסי של מתמטיקה גבוהה, מה גם שצו הגורל, הוא פעמיים חזר לארצנו.היה מדען יכולת ייחודית לבנות שקוף באלגוריתמי ההיגיון שלה, ניתוק כל מיותר ונע במהירות מהכלל אל הפרט.אנחנו לא יפרטו את כל הישגיו, כי זה ייקח כמות ניכרת של זמן ולפנות ישירות לנושא המאמר.הוא היה זה שהציע את השימוש בייצוג גרפי של פעולות על קבוצות.פתרון אוילר תרשים לכל, אפילו המשימות הקשות ביותר שנערכו, יכול לתאר באופן חזותי.
מהי המהות?
בפועל, בעקבות תרשים אוילר מוצג להלן יכול לשמש לא רק במתמטיקה, שכן המושג "הריבוי" אינם ייחודיים למשמעת.אז, הם יושמו בהצלחה בניהול.תרשים
לעיל מראה את הקשר שנקבע (מספר רציונלי), B (מספרים רציונליים) ו- C (מספרים שלמים).חוגים מצביעים על כך שהערכה כלולה בערכת B, ואילו רבים מהם לא מצטלבים.דוגמא פשוטה אך מסבירה בצורה ברורה את הפרטים של "סטי יחסים" כי הם מופשטים מדי להשוואה אמיתית, אם רק בגלל אינסופם.
האלגברה של היגיון
אזור זה של היגיון מתמטי פועלת הצהרות, שיכול להיות גם דמות אמיתית וכוזבת.לדוגמא, מיסודי: המספר 625 מתחלק ב -25, המספר 625 מתחלק 5, המספר 625 הוא פשוט.האישור הראשון והשני - את האמת, בזמן האחרון - שקר.כמובן, בפועל, יותר מורכב, אבל המהות מוצגת באופן ברור.וגם, כמובן, ברגע שישתתפו שוב בתרשים אוילר ההחלטה, דוגמאות של השימוש בם היא נוחה ואינטואיטיבי להתעלם מדי.
תאוריה קטנה:
- בוא סטים ו- B, ויש לא ריקים, אז עבורם, את הפעולות הבאות צומת, איחוד ושלילה.צומת
- של קבוצות A ו- B מורכבת מהאלמנטים ששייכים לשני סט ולהגדיר ב
- איחוד של קבוצות A ו- B מורכב מהאלמנטים ששייכים לקבוצה או להגדיר ב
- מניעת - היא קבוצה שלשמורכב מאלמנטים שאינם שייך לקבוצה א '
כל תרשים אוילר מצטייר שוב זה בהיגיון, שכן הם עוזרים אחד למשימה, ללא קשר לרמה המורכבות מתברר וגלוי.
נניח כי 1 ו -0, יש נקבעים במגוון, אז: שלילת
- של שלילת היא הסט של;עמותת
- של עם ne_A יש לי 1;יש
- איגוד 1 אחד;עמותת
- של עם עצמו היא הסט של;
- איגוד 0 הוא הסט של;
- הצומת עם ne_A יש לי 0;
- הצומת עם עצמו הוא הסט של;
- הצומת עם 0 היא 0;צומת
- של 1 היא התכונות הבסיסיות א הסט
של האלגברה של היגיון
בואו סטים ו- B, ויש לא ריקים, אז:
- לצומת ואיחוד של קבוצות A ו- B פועל חוק חלופי;
- לצומת ואיחוד של קבוצות A ו- B פועל חוק האסוציאטיבי;
- לצומת ואיחוד של קבוצות A ו- B פועל חוק חלוקתי;הכחשת
- של הצומת של קבוצות A ו- B היא הצומת של שלילות של A ו- B;יסוד סביר הכחשת
- של האיחוד של קבוצות A ו- B היא האיחוד של תשלילים קובע ותרשים ב
אוילר להלן מציג דוגמאות לצומת והאיחוד של קבוצות, עבודות
סיכויים 'ו- ג
