מה הוא פרקטל?

תגליות לעתים קרובות מבריקות שנעשו במדע, לשנות באופן קיצוני את חיינו.לדוגמא, ההמצאה של החיסון יכולה לחסוך הרבה אנשים, ויצירת כלי הנשק חדש מובילה לרצח.רק אתמול (בסולם של ההיסטוריה) גבר "המאולף" חשמל, והיום לא יכולים לדמיין את חיי בלעדיו.עם זאת, יש פתחים שנקרא, להישאר בצל, ולמרות העובדה שיש להם גם השפעה כלשהי על החיים שלנו.אחת התגליות אלה היה פרקטלית.רוב האנשים אפילו לא שמעו על דבר כזה ולא יהיה מסוגל להסביר את משמעותו.במאמר זה אנו מנסים להתמודד עם השאלה מה פרקטל, לשקול את המשמעות של מונח זה מנקודת המבט של מדע והטבע.כדי

בכאוס

כדי להבין מה פרקטל צריך להתחיל תחקיר מנקודת המבט של מתמטיקה, אבל לפני שנכנס למדעים, אנחנו קצת להתפלסף.כל אדם הוא סקרנות טבועה טבעית, הודות שבו הוא מכיר את העולם.לעתים קרובות בחיפוש ידע שלו הוא מנסה להפעיל את ההיגיון של פסק דין.לפיכך, ניתוח התהליכים המתרחשים סביבו, הוא מנסה לחשב את היחסים ולהביא חוקים מסוימים.המוחות הגדולים ביותר של העולם עסוקים משימות אלה.באופן כללי, המדענים שלנו מחפשים דפוסים שבם יש אף, ולא צריך להיות.עם זאת, גם בתוהו ובוהו של קשר בין אירועים מסוימים.זה חיבור זה ופועל פרקטלית.כדוגמא, לשקול ענף שבור, שנגרר לאורך הכביש.אם נתבונן היטב בזה, אנחנו רואים את זה בכל סניפיה וזרדים כמו עץ ​​עצמה.זה דמיון זה לחלק בלתי נפרד מיחידה מציין את העיקרון כביכול של דמיון עצמי רקורסיבית.ניתן למצוא פרקטלים בטבע כל הזמן, כפי שרבי צורות אורגניות ואורגניות נוצרות באופן דומה.אפילו מערכת דם ענן זה, וצדפים וקונכיות חילזון, ועצים, ו.הרשימה היא אינסופית.כל צורות אקראיות אלה בקלות מתארת ​​אלגוריתם פרקטלית.כאן אנו מגיעים לזה, כדי לראות מה פרקטל מהעמדה של המדעים המדויקים.מילת העובדות יבשות הקטנות

"פרקטל" מלטינית מתרגמת כמו "חלקי", "הפרדה", "מקוטע", וכמו לתוכנם של מונח זה, כניסוח כזה אינו קיים.בדרך כלל זה מתפרש כערכה עצמית דומה, חלק מהשלם, שחוזר על עצמו במבנה שלהם ברמת המיקרו.מונח זה נטבע בשנתי השבעים של המאה העשרים, בנואה מנדלברוט, שמוכרת כאביו של גיאומטריה פרקטלית.היום, הטווח נועד תמונה גרפית פרקטלית של מבנה שבקנה מידה גדולה יותר יהיה דומה לעצמי.עם זאת, הבסיס המתמטי ליצירת תאוריה זו כבר הונח לפני לידתו של סט מנדלברוט, אבל היא לא הצליחה לפתח עד מחשבים אלקטרוניים.

, או איך הכל התחיל

במפנה המאות 19-20, חקר הטבע של פרקטלים היה של סדיר.זאת בשל העובדה שמתמטיקאים מעדיפים ללמוד אובייקטים שניתנים למחקר המבוסס על תאוריות ושיטות כלליות.בשינה 1872, מתמטיקאי הגרמני יירשטראס נבנה דוגמא של פונקציות רציפות גזיר לשום מקום.עם זאת, בנייה זו הוכיחה את עצמו לגמרי מופשט וקשה להבנה.לאחר מכן הלכתי לשוודי הלגה פון קוך, שנבנה בשינה 1904 עקומה רציפה, שלא בכל מקום משיק.זה די קל לצייר, ו, כפי שהתברר, זה מאופיין על ידי תכונות פרקטלית.אחת הגרסאות של העקומה היה שמו של המחבר - ". פתית שלג קוך"יתר על כן, הרעיון של דמיון עצמי של דמויות פיתח מורה העתיד ב מנדלברוט צרפתי פול לוי.בשנת 1938, הוא פרסם מאמר שכותרתו "מטוס קימורים וחלל ומשטחים מורכב מחלקים דומים לכל."בזה, הוא תאר מינים חדשים - C-עקומת לוי.כל הדמויות הנ"ל הן תנאי לטופס כמו פרקטלים גיאומטריים כזה.פרקטלים דינמיים או אלגברי

מחלקה זו היא קבוצת מנדלברוט.החוקרים הראשונים בכיוון זה היה המתמטיקאי הצרפתי פייר פאטו וגסטון ג'וליה.בשנת 1918, ג'וליה פרסמה את העבודה, שהיה מבוסס על המחקר של חזרות מורכבות של פונקציות רציונאליות.כאן הוא מתאר משפחה של פרקטלים, אשר קשור באופן הדוק לקבוצת מנדלברוט.למרות העובדה כי המחבר של עבודה זו הוא פיאר בין מתמטיקאים על זה נשכח במהירות.רק חצי מאה מאוחר יותר הודות למחשבים לעבוד ג'וליה לי חיים שני.מחשבים אפשרו לעשות גלויים לכולם את היופי ועושר של העולם של פרקטלים, שיכול "לראות" את המתמטיקה, בו המוצגות במונחים של פונקציות.מנדלברוט היה הראשון להשתמש במחשב כדי לבצע חישובים (מדריך לסכום שאי אפשר לצייר), אפשר לבנות את דמותו של דמויות אלה.

איש דמיון המרחבי

מנדלברוט החל את הקריירה האקדמית שלו במרכז המחקר של יבמ.לומד את האפשרות של העברת נתונים על פני מרחקים ארוכים, מדענים מתמודדים עם העובדה של הפסדים גדולים, אשר התעוררה בגלל הרעש.בנואה הייתה מחפשת דרכים לפתור את הבעיה הזו.מחפש דרך התוצאות של המדידות, הוא הבחין בדפוס מוזר, כלומר תרשימי רעש נראים אותו הדבר בקנה מידת זמן שונה.דפוס דומה נצפה לתקופה של יום אחד, ובמשך שבעה ימים או שעות.בנואה מנדלברוט עצמו נהג לומר שזה לא עובד עם נוסחות, ומנגן עם התמונות.חשיבה זו מכובדת מדען דמיון, כל בעיה אלגברית הוא תורגם לאזור שבו גיאומטרי התשובה הנכונה היא ברורה.לכן אין זה פלא שאדם כזה הוא חשיבה מרחבית עשירה, והפך לאביו של גיאומטריה פרקטלית.לאחר המימוש של נתון זה יכול לבוא רק כאשר לומדים תמונות ומהרהר על משמעותם של אלה פיתולים המוזרים יוצרים דפוס.יש דפוסי Fractal אלמנטים זהים, אבל יש דומה בכל קנה מידה.

ג'וליה - מנדלברוט

אחת התמונות הראשונות של הדמות יש פרשנות גרפית של הסדרה, שנולדה הודות לעבודתו של גסטון ג'וליה ומנדלברוט הושלם.גסטון ניסה לדמיין איך זה נראה הרבה, שנבנה על בסיס נוסחה פשוטה, שiterated לולאת משוב.הבה ננסה להסביר את השפה האנושית המדוברת, כביכול, על אצבעותיו.לערך מספרי ספציפי באמצעות הנוסחא אנו מוצאים משמעות חדשה.החלפתו לנוסחה ומוצא את הדברים הבאים.התוצאה היא רצף של מספר גדול.לייצג סט כזה נדרש לעשות פעולה זו מספר רב של פעמים: מאות, אלפים, מיליון.הדבר נעשה בנואה.הוא טיפל ברצף והעביר את התוצאות בצורה גרפית.מאוחר יותר הוא צייר את הצורה וכתוצאה מכך (כל צבע מתאים למספר מסוים של חזרות).תמונה גרפית זה בשם "פרקטל מנדלברוט."

ל קרפנטר: אמנות, שנוצר על ידי טבע תיאורית

של פרקטלים למצוא במהירות יישום מעשי.מאז שהוא מקושר מאוד הדוק עם ההדמיה של תמונות עצמית דומה, הראשון שאמץ את העקרונות ואלגוריתמים לבניית צורות יוצאות דופן אלה הפכו אמנים.הראשון שבם היה מייסד העתיד של פיקסאר לורן קרפנטר.עבודה על המצגת של מטוסי אב הטיפוס, הוא בא עם הרעיון להשתמש בתמונה כרקע של ההרים.היום, משימה כזו יכולה להתמודד עם כמעט כל משתמש במחשב, ובשנתי השבעים של המאה שעברה, מחשבים לא הצליחו לבצע תהליכים כאלה, כמו עורכי תמונות ובקשות לגרפיקה תלת ממדית בזמן עדיין לא היה.ולורן לי ספרו של מנדלברוט "פרקטלים:. טופס, ואת הממד של תאונה"זה בנואה הובילה דוגמאות רבות המראות כי יש פרקטל בטבע (fyva), הוא תאר את הצורות השונות שלהם ולהוכיח שהם בקלות תיארו ביטויים מתמטיים.מתמטיקאי אנלוגיה זו טען התועלת של התאוריה שלו התפתחה בתגובה למטח של ביקורת מעמיתיו.הם טענו כי פרקטל - זה רק תמונה יפה, שאין לו ערך, שהוא תוצר לוואי של המכונות אלקטרוניות.קרפנטר החליט לנסות את זה בפועל.לאחר עיון בביקורתם את הספר, אנימטור העתיד התחיל לחפש דרך של מימוש הגיאומטריה פרקטלית בגרפיקה ממוחשבת.זה לקח לו שלושה ימים כדי להמחיש באופן מלא תמונה מציאותית של נוף הררי במחשב שלך.היום, משמש עיקרון זה באופן נרחב.כפי שהתברר, יצירת פרקטלים לא לוקחת הרבה זמן ומאמץ.עיקרון

פתרון קרפנטר

משמש לורן, היה פשוט.זה לפצל את הצורות גיאומטריות גדולות יותר לאלמנטים קטנים, ואלה - של דומים קטנים יותר וכן הלאה.קרפנטר באמצעות משולשים גדולים, לרסק אותם לתוך 4 קטן, וכן הלאה, כל עוד הוא לא קבל נוף הררי מציאותי.לפיכך, הוא הפך לאמן הראשון שהשתמש באלגוריתם פרקטל בגרפיקה ממוחשבת לבנות את התמונה הרצויה.היום, עיקרון זה משמש כדי לדמות מגוון רחב של צורות טבעיות מציאותיות.3D-ההדמיה הראשונה

של אלגוריתם פרקטל

בתוך כמה שנים, לורן יישמה את ניסיונה בפרויקט בקנה מידה גדולה - וידאו האנימציה כרך ליברה, שמוצג בשעת siggraph 1980.וידאו זה זעזע אנשים רבים, והיוצר שלה הוזמן לעבוד בLucasfilm.האנימטור יכול להיות שיש להבין מלא, הוא יצר נוף תלת-ממדי (כדור הארץ כולו) לסרט הקולנוע "מסע בין כוכבים".כל תכנית המודרנית ("פרקטלים") או בקשה ליצירת גרפיקה תלת-ממדית (Terragen, Vue, ברייס) משתמשת בכל אותו האלגוריתם לסימולציה של מרקמים ומשטחים.

טום Beddard

בעבר, פיזיקת לייזר, ועכשיו דיגיטלי יצרנית והאמן, Beddard יצר מספר הצורות גיאומטריות מאוד מסקרנות נקרא פרקטלים הם פברז'ה.כלפי חוץ, הם נראים כמו תכשיטים רוסים ביצים זעירות, הם באותה תבנית מורכבת מבריקה.Beddard שיטה גנרית המשמשת ליצירת הדמיות דיגיטליות של המודלים שלהם.מוצרים אלה מדהימים ביופיו.למרות שרבים מסרבים להשוות את עבודת יד המוצר על ידי תכנית מחשב, אבל זה צריך להיות מוכר כי צורות וכתוצאה מכך יפה בצורה יוצאת דופן.גולת הכותרת היא שכדי לבנות פרקטל זה כל אחד יכול להשתמש בWebGL ספריית תוכנה.זה מאפשר לך לחקור מגוון רחב של מבני פרקטל בזמן אמת.פרקטלים

בכמה אנשי טבע

לשים לב, אבל הדמויות מדהימות הללו נמצאים בכל מקום.טבע נוצר מצורות עצמי דומה, אבל אנחנו לא שמים לב.רק להסתכל דרך זכוכית המגדלת על העור שלנו או חתיכת העץ, ואנו רואים פרקטלים.או לקחת, למשל, אננס או אפילו הזנב של טווס - הם מורכבים מדמויות דומות.מגוון של ברוקולי Romanescu בדרך כלל משפיע על המראה שלהם, כי זה באמת יכול להיקרא נס של הטבע.

עוצר

הופך, פרקטלים - הוא לא רק צורות גיאומטריות, הם יכולים להיות וצלילים.אז, מוסיקאי יונתן Coulton כותב מוסיקה באמצעות אלגוריתמים פרקטלית.הוא טוען שמנגינה כזאת תואמת את ההרמוניה הטבעית.מלחין מפרסם את כל יצירותיו תחת רישיון ייחוס-שימוש לא מסחרי CreativeCommons, המספק להפצה חופשית, העתקה, העברת יצירות של אחרים.פרקטל מחוון

טכניקה זו הייתה בקשה מאוד לא צפויה.על בסיס הכלי הוקם לניתוח השוק בבורסה, וכתוצאה מכך, הוא החל להיות מיושם בשוק "פורקס".עכשיו מחוון פרקטל הוא על כל פלטפורמות המסחר ומשמש בטכנולוגית הסחר, הנקראת הפריצה המחיר.הוא פיתח את הטכניקה ביל ויליאמס.כהגיב על ההמצאה של מחברו, אלגוריתם זה הוא שילוב של כמה "נרות", המשקף את המקסימום המרכזי או להפך, נקודה קיצונית מינימום.מסקנת

ב

אז הסתכלנו מה פרקטל.מתברר כי בתוהו ובוהו שמקיף אותנו, למעשה, יש צורות אידיאלי.טבע הוא מושלם אדריכל, הקבלן ומהנדס הטוב ביותר.היא מסודרת מאוד הגיונית, ואם אנחנו לא יכולים למצוא דפוס, זה לא אומר שזה לא.אולי אתה צריך להסתכל בקנה מידה שונה.זה בטוח אומר שיש חנות פרקטלים הרבה סודות שיש לנו עדיין לגלות.