מה הוא המספרים רציונליים?בכירים תלמידים וסטודנטים של התמחויות מתמטיות, כנראה קל לענות על שאלה זו.אבל מי שבמקצועו הוא רחוק מזה, זה יהיה קשה יותר.מה זה בעצם?המהות ו ייעוד
תחת מספרים רציונליים מתכוון לאלה שיכולים להיות מיוצגים כחלק משותף.חיובי, שלילי, ואפס גם כלולים בקבוצה זו.המונה של השבר וכך חייב להיות מספר שלם, והמכנה - היא מספר טבעי.
זו קבוצה של מתמטיקה נקראת Q ונקראת "שדה מספרים הרציונליים."הם כוללים את כל כולו וטבעיים, הם בהתאמה כZ ונ 'ש סט אותו כלול בר' הסט זה המכתב הזה מייעד את המספרים אמיתיים או אמיתיים מה שנקרא.
מצגת
כפי שכבר ציינו, מספרים רציונליים - קבוצה זו, הכולל את כל המספר השלם וערכים שבורים.הם יכולים להיות מוצגים בצורות שונות.ראשית, חלק נפוץ: 5/7, 1/5, ו11/15 מ 'א' כמובן, המספרים השלמים יכולים גם להיות מוקלטים באופן דומה: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, וכן הלאה ד שני, עוד סוג של ייצוג - עם חלק השבר עשרוני סופי:... 0.01, -15.001006 וכן הלאה זה אולי אחת הצורות הנפוצות ביותר.
אבל יש שלישי - חלק תקופתי.מין זה אינו נפוץ מאוד, אבל עדיין בשימוש.לדוגמא, חלק 10/3 יכול להיות כפי שנכתב 3.33333 ... או 3, (3).התצוגות שונות תיחשב אותם המספרים.אותו ייקרא לכל שברים אחרים ושווים, כמו 3/5 ו6/10.נראה כי התברר כי מספר רציונלים.אבל למה להתייחס אליהם באמצעות מונח זה?מקור
של השם המילה "רציונלים" בשפה הרוסית המודרנית באופן כללי נושא משמעות שונה במקצת.זה יותר "סביר", "מכוון".אבל מונחים מתמטיים קרובים לתחושה של המילה השאולה המילולית.בלטינית "יחס" - הוא "הגישה", "גליל" או "חלוקה".לפיכך, את השם משקף את המהות של מה הוא רציונלים.עם זאת, המשמעות השנייה היא נעלמה רחוק מהאמת.פעולות
בפתרון בעיות מתמטיות, אנחנו כל הזמן מתמודדים עם מספרים רציונליים, בלי לדעת את זה.ויש להם מספר התכונות מעניינות.כולם לעקוב אחרי ריבוי ההגדרות, או של פעולה.
ראשית, המספרים רציונליים יש יחסי קניינו של הצו.משמעות הדבר היא כי שני מספרים יכולים להיות רק אחד יחס - הם גם שווים, או יותר או פחות מאחר.כלומר:
או = b;. או & gt;ב, או & lt;ב.
בנוסף, נכס זה גם כדלקמן ביחס ארעי.כלומר אם כבר ב , ב כבר ג , כבר ג .בשפת המתמטיקה הוא כדלקמן:
(& gt; ב) ^ (B & gt; ג) = & gt;(& Gt; ג).
שנית, יש פעולות חשבון עם מספרים רציונליים, כלומר, חיבור, חיסור, חלוקה, וכמובן, כפל.בתהליך של שינוי יכול גם לסמן מספר הנכסים.
- + b = b + (שינוי של תנאי מקומות חלופי);
- 0 + = + 0;
- (a + b) + c = + (+ ג ב) (אסוציאטיבי);
- + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = (BC) (Distributivity);גרזן
- 1 = 1 = XA;גרזן
- (1 /) = 1 (שבו הוא לא 0);
- (a + b) c = AC + AB;
- (& gt; ב) ^ (ג & gt; 0) = & gt;(AC & gt; לפני הספירה).
כשמדובר רגיל ולא עשרוניים, שברים ומספרים שלמים, פעולות עימם עלולות לגרום לקשיים.לחיבור וחיסור אפשרי רק עם מכנים שווים.אם הם שונים בתחילה, צריכים להיות למצוא משותפים, כל השברים באמצעות כפל למספרים מסוימים.שקלו גם לעתים קרובות אפשרי רק בתנאי זה.כפל
וחלוקת השברים מיוצרים בהתאם לכללים פשוטים למדי.להביא למכנה משותפת הוא צורך.בנפרד, להכפיל את המונה ומכנה, בעוד שבמהלך הפעולה כחלק אפשרי צריכים למזער ולפשט.
באשר לחלוקת, אז זה דומה לראשון עם הבדל קטן.לזריקה השנייה חייבת למצוא את הפוכה, כלומר, כדי "להפוך" אותו.לפיכך, המונה של השבר הראשון צריך להיות מוכפל עם המכנה של להיפך השני וסגן.
לבסוף, רכוש אחר הגלום במספרים רציונליים, שנקרא האקסיומה של ארכימדס.לעתים קרובות בספרות מצא גם את שמו של "עיקרון".זה תקף לכל הקבוצה של מספרים אמיתיים, אבל לא בכל מקום.אז, עיקרון זה אינו חל על קבוצות מסוימות של פונקציות רציונאליות.במהותה, אקסיומה זו היא כי קיומה של שני משתנים ו- B, אתה תמיד יכול לקחת כמות מספקת, כדי לעלות ב.היקף
אז מי אלה ידעו או חשבו שמספר רציונלים, הוא הופך להיות ברור שהם משמשים בכל מקום: בחשבונאות, כלכלה, סטטיסטיקה, פיסיקה, כימיה ומדעים אחרים.כמובן, יש להם גם מקום במתמטיקה.לא תמיד יודעים עימם שיש לנו עסק, אנו משתמשים כל הזמן מספרים רציונליים.אפילו ילדים קטנים לומדים לספור חפצים, חיתוך מלבד תפוחים או ביצוע צעדים פשוטים אחרים להתמודד איתם.הם מקיפים אותנו, פשוטו כמשמעו.עם זאת, למשימות מסוימות הם אינם מספקים, בפרט, את הדוגמא של משפט פיתגורס יכולה להבין את הצורך להציג את הרעיון של מספרים לא הגיוניים.
