בבית הספר, כל התלמידים מתוודעים למושג "גיאומטריה אוקלידית", עיקרי ההוראות אשר התמקדה סביב כמה אקסיומות המבוססות על אלמנטים גיאומטריים כגון נקודות, מטוסים, תנועה בקו ישר.כולם יחד יוצרים את מה שכבר ידוע על ידי המונח "מרחב אוקלידי".חלל
האוקלידית, ההגדרה המבוסס על העמדה של הכפל בסקלר של וקטורים הוא מקרה מיוחד של מרחב לינארי (affine), אשר מספק מספר הדרישות.ראשית, מוצר סקלר סימטרי לחלוטין לדוגמא הווקטור, עם קואורדינטות (x; y) במונחים של כמות זהה לקואורדינטות הווקטור (y; x), אבל הפוך בכיוון.
שנית, במקרה שהפיק את מוצר סקלר של הווקטור עם עצמו, התוצאה של פעולה זו תהיה חיובית.יוצא מן הכלל היחיד יהיה המקרה כאשר הקואורדינטות הראשונות והאחרונה של וקטור זה שווה לאפס: במקרה זה, ועבודתו עם עצמו באותה תהיה אפס.
שלישי, יש מוצר סקלר הוא חלוקתי, כלומר את האפשרות של הרחבת אחד של הקואורדינטות שלה בסכום של שני הערכים, שאינו כרוכים בכל שינוי בתוצאה הסופית של הכפל בסקלר של וקטורים.לבסוף, ברביעי, עם הכפל של וקטורים על ידי אותו המספר האמיתי של מוצר סקלר גם גדל באותו הגורם.
במקרה זה, אם כל ארבעת תנאים אלה, אנחנו יכולים לומר בבטחה כי מדובר במרחב אוקלידי.מרחב אוקלידי
מנקודת מבט מעשית יכול להיות מאופיין על ידי דוגמאות הספציפיות הבאות:
- המקרה הפשוט ביותר - הוא נוכחותם של ריבוי של וקטורים נקבעו מחוקי היסוד של גיאומטריה של המוצר הפנימי.חלל
- האוקלידית ובתורו אם הווקטורים לנו להבין כמה קבוצה סופית של מספרים ממשיים עם נוסחה נתון המתארת את הסכום או מוצר סקלר.מקרה מסוים
- של מרחב אוקלידי יש צורך להכיר את המרחב אפס מה שנקרא, אשר מתקבל כאשר אורך סקלר של שני הווקטורים הוא אפס.יש מרחב
אוקלידית מספר המאפיינים ספציפיים.ראשית, גורם סקלר ניתן לקחת מתוך סוגריים מהראשון והגורם השני של מוצר סקלר שניהם, התוצאה של זה לא תעבור כל שינוי.שנית, יחד עם היצירות מופצות האלמנט הראשון מוצר סקלר ואלמנט שני Distributivity.בנוסף לסכום סקלר של וקטורי Distributivity מתרחש במקרה של חיסור של וקטורים.לבסוף, בשלישי, כאשר כפל סקלרי וקטורים לאפס, התוצאה תהיה אפס.
מרחב אוקלידי כך - הוא המושג הגיאומטרי החשוב ביותר בשימוש בפתרון בעיות עם ההסדר ההדדי של הווקטורים ביחס לזה, המשמש לאפיון דבר כזה מוצר סקלר.
