הכללים של קירכהוף

גוסטב רוברט קירכהוף (1824-1887), בוגר האוניברסיטה של ​​קניגסברג, ככיסא של פיסיקה מתמטית באוניברסיטה של ​​ברלין, על בסיס נתוני ניסוי וחוק אוהם קיבלו מספר הכללים שמאפשר לנו לנתח את המעגלים חשמליים מורכבים.אז היו ונמצא בשימוש באלקטרודינמיקה כללי קירכהוף.

הראשון (בלוטות כלל) היא, במהות, חוק שימור המטען בשילוב עם המצב שהחיובים לא נולדים ולא נעלמים במנצח.כלל זה חל על צמתים של המעגלים החשמליים, דהיינומעגל נקודה שבי מתכנס שלושה או יותר מנצחים.

אם אקח את הכיוון החיובי של הזרם במעגל, אשר מתאים לזרמי הצומת, ואחד שזז - לשלילי, בסכום של זרמים בכל צומת צריך להיות אפס, כי החיובים לא יכולים לצבור באתר:

i = n

Σ Iᵢ = 0,

i =

l במילים אחרות, מספר המטענים שהמתאימים לצומת ליחידה זמן שווה למספר מטענים, שהולכים מנקודה מסוימת באותו פרק זמן.הכלל השני של

קירכהוף - הכללה של חוק אוהם ומתייחס לקווי המתאר הסגורים מסועפת שרשרת.

בכל לולאה סגורה, שנבחר באקראי במעגל חשמלי מורכב, סכום אלגברי של המוצרים של הכוחות של זרמים והתנגדויות של החלקים המתאימים של קווי המתאר יהיה שווה לסכום אלגברי של EMF במעגל זה:

i = n₁ i = n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ EI,

i = הכללים של לי =

l

קירכהוף משמשים לעתים קרובות כדי לקבוע את הערכים של הכוח הנוכחי בתחומי מעגל מורכב בעת ההתנגדות ולהגדיר את הפרמטרים של המקורות הנוכחיים.קחו למשל את היישום של כללי הנוהל של הדוגמא של שרשרת החישוב.מאז המשוואות המשתמשות בכללי קירכהוף, הן משוואות אלגבריות נפוצות, המספר צריך להיות שווה למספר הנעלמים.אם המדגם מכיל שרשרת של בלוטות 'וn חלקים (סניפים), זה הכלל הראשון שאתה יכול לעשות (מ' - 1) משוואות עצמאיות, ובאמצעות הכלל השני, אפילו (n - 1 מ '+) משוואות עצמאיות.

הפעולה 1. לבחור את הכיוון של הזרמים באופן שרירותי, כיבוד "השלטון" זורם פנימה והחוצה, הצומת לא יכולה להיות המקור או לנקז חיובים.אם תבחר בכיוון הנוכחי שאתה עושה טעות, אז הערך של כוח הנוכחי זה יהיה שלילי.אבל הכיוון של המקורות הנוכחיים אינו שרירותי, הם מוכתבים על ידי דרך הכללת הקטבים.

פעולה 2. המשוואה של הזרמים המקבילים לשלטון של קירכהוף הראשון לצומת ב:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

הפעולה 3. לכתוב את המשוואות מקבילות לכלל השני של קירכהוף, אבל שני מעגלים עצמאיים מראש בחר.במקרה זה, יש שלוש אופציות אפשריות: לולאה השמאלית {} badb, העכבר לולאת {} bcdb ולולאה סביב כל המעגל {} badcb.

מאז הוא צורך למצוא רק שלוש amperage, אנחנו מגבילים את עצמנו לשני מעגלים.כיוון חציה לא משנה, זרמים וEMF נחשבים חיוביים אם הם עולים בקנה אחד עם כיוון חציה.להסתובב גובה {} badb נגד משוואה הופכת להיות: סיבוב השני

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

להתחייב לטבעת גדולה {} badcb:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂ הפעולה

4. כעת בחשבון מערכת של משוואות, וזה די קל לפתור.

שימוש הכללים של קירכהוף, אתה יכול לעשות משוואות אלגבריות מורכבות למדי.המצב הוא יותר קל אם המעגל מכיל אלמנטים סימטריים מסוימים, במקרה זה עשוי להיות שיש צמתים באותה שרשרת פוטנציאל וסניף עם זרמים שווים, אשר מאוד מפשט את המשוואה.

דוגמא קלאסית למצב זה היא הבעיה של קביעת עוצמתה של הזרמים בצורה עוקבת, מורכבת מאותה ההתנגדות.בגלל פוטנציאל מעגל סימטריה של נקודות 2,3,6, כמו גם נקודות 4,5,7 יהיו זהה, הם יכולים להיות מחוברים, כפי שהוא לא ישתנה במונחים של ההפצה הנוכחית, אבל התכנית תהיה פשוטה במידה ניכרת.לפיכך, החוק של קירכהוף למעגל מאפשר קל לבצע חישוב מורכב של מעגל DC.