בעיות קיימות בסדרת חשבונית בימי קדם.הם הופיעו ודרשו פתרונות, כי היו להם צורך מעשי.
כך, באחד מהפפירוסים של מצרים העתיקה, שיש תוכן מתמטי, - פפירוס Rhind (המאה התשע עשרה לפני הספירה) - מכילה משימה כזאת: סעיף עשרה קבין של לחם לעשרה אנשים, ובלבד אם ההבדל בין כל אחד מהם הוא חד-שמיני של האמצעים".
ובכתבים מתמטיים של היוונים הקדמונים מצא משפטים אלגנטיים הקשורים לסדרת חשבונית.לGipsikl אלכסנדריה (השני לפנה"ס), בהיקף של הרבה אתגרים מעניינים והוסיף ארבע עשרה ספרים ל" ההתחלה "של אוקלידס, ניסח את הרעיון:" בסדרת החשבונית יש מספר זוגי של חברים, כמות החברים של המחצית השנייה יותר מהסכום של חברי 1שני במספר של הכיכר של 1/2 מהחברים. "
לקחת מספר שרירותי של מספרים שלמים (גדול מאפס), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., אשר נקרא הרצף המספרי.
מתייחס לרצף.רצף מספרים בשם חבריה ומכתבים בדרך כלל מסומנים במדדים, המצביעים על מספר הרצף של חבר (A1, A2, A3 ... לקרוא: «ראשון», «שני», «3-תייר" וכן הלאה).רצף
עשוי להיות אינסופי או סופי.מה
והיא סדרת חשבונית?הוא הבין כרצף של מספרים מתקבל על ידי הוספת הקדנציה הקודמת (n) עם אותו המספר של ד, המהווה את התקדמות ההבדל.
אם D & lt; 0, יש לנו התקדמות בירידה.אם D & gt; 0, אז זה נחשב התקדמות גוברת.סדרת חשבונית
נקראת סופית, אם ניקח בחשבון רק כמה מהחברים הראשונים שלה.כאשר מספר גדול מאוד של חברים יש לו התקדמות אינסופית.
סטים כל נוסחת סדרת חשבונית הבאה:
= KN + b, b, ולכן k - כמה מספרים.
הצהרה נכונה לחלוטין, אשר הוא הפוך: אם הרצף ניתן על ידי נוסחה דומה, זה בדיוק סדרת החשבונית, שבו יש מאפיינים:
- כל חבר של התקדמות - ממוצע אריתמטי של הקדנציה הקודמת ולאחר מכן.
- : אם, החל משני כל אחד, חבר - ממוצע אריתמטי של הקדנציה הקודמת ולאחר מכן, כלומראם המצב, רצף זה - סדרת חשבונית.שוויון זה הוא גם סימן להתקדמות, ולכן, המכונה גם רכוש אופייני להתקדמות.
כמו כן, המשפט נכון שמשקף נכס זה: הרצף - סדרת החשבונית רק אם שוויון זה נכון לכל אחד מהחברים של הרצף, החל מהשני.
רכוש אופייני לכל ארבעת מספרי סדרת חשבונית עשויה לבוא לידי ביטוי בבוקר + = + ak אל, אם + n מ = k + l (M, N, K - מספר ההתקדמות).ניתן למצוא
אריתמטית כל חבר רצוי (N-ה) על ידי שימוש בנוסחא הבאה:
= A1 + D (n-1).
לדוגמא: הקדנציה הראשונה של (א 1) בסדרת חשבונית ומוגדרת לשלוש, ואת ההבדל (ד) שווה ארבעה.מצא הכרחי חבר ארבעים וחמישה להתקדמות זו ל.A45 = 1 +4 (45-1) = 177 נוסחה
= ak + D (n - k) כדי לקבוע את טווח n-ה של סדרת החשבונית דרך כל חבר k-ה, בתנאי שהוא ידוע.
סכום של מונחים של סדרת חשבונית (כלומר מבחינת n הראשון של ההתקדמות האולטימטיבית) מחושב כדלקמן:
Sn = (א 1 +) n / 2.
אם אתה יודע את ההבדל בין סדרת חשבונית וחבר הראשון, הוא נוח לחישוב נוסחה שונה:
Sn = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * n.התקדמות
חשבון סכום הכוללת חברי n, מחושבים כך:
Sn = (א 1 +) * n / 2.
בחירת נוסחות לחישוב תלוי במטרות ונתונים הראשוניים.
כל מספר של מספרים טבעיים, כגון 1,2,3, ..., n, ...- הדוגמא הפשוטה ביותר של סדרת חשבונית.
בנוסף יש סדרת חשבונית וגיאומטרית, שבה יש מאפיינים משלה ומאפיינים.
