יש כמה הגדרות של "תורת מספרים".אחד מהם אומר שענף מיוחד של מתמטיקה (חשבון או גבוה יותר), אשר בוחן בפירוט את המספרים השלמים וחפצים דומים להם.
הגדרה נוספת מציינת כי ענף זה של מתמטיקה לומד את המאפיינים של מספרים ואת התנהגותם במצבים שונים.
מדענים המאמינים כי התאוריה היא כה עצומה שהוא נותן הגדרה מדויקת היא בלתי אפשרית, ואתה פשוט התפצל לכמה תאוריות נפח פחות.
הסט מהימן כאשר מקורו בתורת המספרים אינה אפשרית.עם זאת, מבוסס היטב: נכון להיום, אך לא את המסמך העתיק ביותר, רק מעיד על העניין של התאוריה העתיקה של מספרים, הוא שבר קטן של לוח חימר 1800 לפני הספירה.בזה - מספר המשולשים שנקרא פיתגורס (שלמות וחיובי), שרבים מהם מורכבים מחמש דמויות.מספר עצום של משולשים כאלה אינו כולל מבחר המכני שלהם.הדבר מצביע על כך העניין בתורה המספרים בא, ככל הנראה, הרבה יותר מוקדם מצפויים מדענים במקור.שחקנים הבולטים ביותר
בפיתוח התאוריה של הפיתגוראים נחשבים אוקלידס ודיופנטוס, שחי בימי ביניים האינדיאנים Aryabhata, Bhaskara וךהמגופטה, ומאוחר יותר - פרמה, אוילר, לגראנז '.
בתחילת המאה העשרים, תורת מספרים משכה את תשומת הלב של גאונים מתמטיים כאלה כמו Korkin, EI Zolotarev, מרקוב, Delone, DK Faddeev, וינוגרדוב, וייל, Selberg.
פיתוח והעמקת החישובים ומחקרים של מתמטיקאים עתיקים, הם הביאו את התאוריה לרמה חדשה, גבוהה הרבה יותר, המכסה תחומים רבים.מחקר עמוק וחיפוש אחר ראיות חדשות והוביל לגילוי של בעיות חדשות, שחלקם לא נחקרו עד כה.תישאר פתוח: ההשערה של Artin על הסט האינסופי של מספרים ראשוניים, השאלה של המספר האינסופי של מספרים ראשוניים, תאוריות רבות אחרות.
כיום המרכיבים העיקריים, אשר מחולקים לתורת מספרים, תאוריה: מספרים יסודיים, גדולים של מספרים אקראיים, אנליטי, אלגברית.
עסקות יסודי תורת מספרים עם המחקר של מספרים שלמים, בלי ציור טכניקות ומושגים מענפים אחרים של מתמטיקה.מספרי פיבונאצ'י, המשפט הקטן של פרמה - שהיא הנפוצה ביותר, ידועה אפילו למושגי תלמידים מתאוריה זו.תיאורית
של מספרים גדולים (או חוק המספרים גדולים) - תורת הסתברות סעיף קטן, מבקשת להוכיח כי ממוצע החשבון (על אחר - הממוצעת של אגודל) המדגם גדול של קרוב ל ציפייה (שגם נקרא הממוצע התיאורטי) של מדגם זה סיפק הפצה קבועה.תיאורית
של מספרים אקראיים, הפרדה כל האירועים במעורפלים, דטרמיניסטי ואקראי, מנסה לקבוע את ההסתברות של הסבירות לאירועים פשוטים קשים.סעיף זה כולל את המאפיינים של משפט הסתברות המותנה של השערות משפט כפל (המכונה לעתים קרובות הנוסחה בייס), וכן הלאה. תורת מספרים האנליטית
, כפי שברור מהשם שלה, ללימוד כמויות מתמטיות ותכונות מספריות של השיטות וטכניקות של ניתוח מתמטי.אחד הכיוונים העיקריים של תאוריה זו - ההוכחה (באמצעות ניתוח מורכב) על חלוקת מספרים ראשוניים.
אלגברי תורת המספרים עובדת ישירות עם המספרים של בני גילם (למשל, מספרים אלגבריים), לומדת את התאוריה של מחלקים, cohomology קבוצות, פונקצית דיריכלה, וכו '
להופעתה והתפתחותה של תאוריה זו הוביל ניסיונות בת מאות שנים כדי להוכיח המשפט של פרמה.
עד המאה העשרים, תורה מספרים נחשבת כמדע מופשט, "אמנות טהורה של מתמטיקה", אין לי שום שימוש מעשי או התועלתן.היום, הוא משמש בחישוב של פרוטוקולי הצפנה בחישוב מסלולי לווינים וחלליות בתכנות.כלכלה, כספים, מדעי מחשב, גיאולוגיה - כל המדעים הללו היום הם בלתי אפשריות ללא התורה מספרים.
