של אינדוקציה מתמטית ניתן להשוות להתקדמות.אז, החלו מהרמה הנמוכה ביותר, חוקרים בעזרת חשיבה לוגית ללכת גבוהים יותר.כל אדם שמכבד את עצמו שואף כל הזמן להתקדמות ואת היכולת לחשוב באופן הגיוני.זו הסיבה שהטבע נוצר על ידי חשיבה אינדוקטיבית.טווח
"אינדוקציה" בתרגום להדרכת אמצעי רוסי, כך אינדוקטיביים להניח ממצאים מסוימים של ניסויים ותצפיות, אשר מתקבלים על ידי יצירה מהפרט אל הכלל.דוגמא
עשויה להיות שוקלת את הזריחה.שימו לב לתופעה זו במשך כמה ימים ברציפות, אנו יכולים לומר כי השמש יזרח במזרח מחר, ומחרתיים, וכו 'היסק אינדוקטיבי
נעשה שימוש נרחב במדעי ניסויים ומיושמים.אז, עם העזרה של הוראות אלו יכולות להיות מנוסחים על בסיס שכבר משתמש בשיטות דדוקטיבית יכול להתבצע ניכויים נוספים.עם קצת ביטחון שאנחנו יכולים לטעון כי "שלושה העמודים" של מכניקה תיאורטית - חוקי תנועה של ניוטון - הם בעצמם התוצאה של ניסויים עם כולל סיכום פרטי גדול.אבל החוק של קפלר של תנועת כוכבי הלכת היה לשים אליהם על בסיס תצפיות ארוך טווח של ט ברהה, אסטרונום דני.זה במקרים אלה אינדוקציה מילאה תפקיד חיובי כדי להבהיר ולסכם את ההנחות שנעשו.
למרות הרחבת התחומה של שיטת יישום של אינדוקציה, למרבה הצער, לוקח מעט זמן בתכנית הלימודים בבית הספר.עם זאת, בעולם של היום הוא צורך ילדות ללמד את הדור הצעיר לחשוב באופן אינדוקטיבי, לא רק כדי לפתור את הבעיות בדפוס מסוים או נוסחה שנקבעה מראש.שיטת
של אינדוקציה מתמטית יכולה להיות בשימוש נרחב באלגברה, חשבון וגיאומטריה.צריכים להתבצע סעיפים אלה את ההוכחה של האמת של קבוצת מספרים, אשר תלוי במשתנים טבעיים.עיקרון
של אינדוקציה מבוססת על ההוכחה של האמת של הצעות (n) עבור כל הערכים של המשתנה ומורכבת משני שלבים: 1. משפט אמיתי
(n) הוא הוכיח עבור n = 1.
2. איפה את ההצעה(N) שומר אמת עבור n = k (k - מספר חיובי), זה יהיה נכון לערכים של n = k + 1.
עיקרון זה הבא ולגבש שיטת מחצלת.אינדוקציה.לעתים קרובות, זה מתקבל כאקסיומה שמגדירה את הסדרה של מספרים, והוא ללא ראיות.
ישנם פעמים כאשר שיטת האינדוקציה מתמטית ובמקרים מסוימים, בכפוף להוכחה.לכן, כאשר אתה רוצה להוכיח את האמת מציע מגוון רחב של (n) עבור כל המספרים השלמים החיוביים n, עליך:
- כדי לבדוק את האמת של ההצהרה (1);
- להוכיח את האמת של הדוחות (k + 1), תוך לקיחה בחשבון את האמת של (k).
במקרה של הוכחה מוצלחת של התוקף של הצעה זו לכל k השלם חיובי הוכר כמשפט נכון (n) עבור כל הערכים של n, בהתאם לעיקרון זה.שיטת אינדוקציה מופעל
נעשה שימוש נרחב בהוכחות של זהויות, משפטים, אי-שוויון.גם זה יכול לשמש בפתרון הבעיות של טבע והתחלקות גיאומטריים.
עם זאת, אנחנו לא צריכים לחשוב שזה מסתיים השימוש בשיטת האינדוקציה במתמטיקה.לדוגמא, לא בהכרח בניסוי לאמת את כל המשפטים נגזרים לוגי מהאקסיומות.אבל בעוד שהאקסיומות הללו ההזדמנות לגבש מספר גדול של תביעות.וכי הוא הבחירה של הטענות והציעו באמצעות אינדוקציה.בשיטה זו, אתה יכול לשתף את כל המשפט על המדע והתרגול ההכרחיים, ולא הרבה מאוד.
