מנסה להבין את החידה במשך זמן רב סנסציוני, שפורסם לפני 23 שנה במגזין "Parade המגזין" והפך לסוג של הד של תכנית האמריקנית המפורסמת "בואו תעשו את עסקה" (בתרגום).היסודות של הבעיה היה הבעיה של מונטי הול.
נסה לשחזר את האירועים מתוארים.דמיינו את עצמך אז התקיים מופע מסיבה.אתה הוביל לשלוש דלתות ולאפשר רק נקודה אחת, בזמן שמזהיר כי מאחורי כל דלת פרסים נסתרים.הפרס העיקרי הם המפתחות למכונית יוקרה שאתה בוחר, אם אתה פותח את הדלת "הנכונה" לדלתות שנותרו הסתירה פרסים נחמה - או לייתר דיוק, בעז.כמובן, פרס ניחומים לא יהיה מאושר - אתה מחפש את הפרס העליון.
לאחר מחשבה רבה, נקודה החלטית לך אחת הדלתות (לדוגמא, הראשון).זה מונטי הול בעיה, כמובן שאתה לא יודע, כל כך פשוט לקוות לדברים שניסים עדיין קורים לפעמים.
אבל הסיבה המובילה פותחת את הדלת הלא נכונה ובנקודה שתבחר, והשני (הוא יודע בדיוק איפה הוא מוסתר מפתחות).והוא פותח את הדלת שמאחוריה הסתתרה העז.לדוגמא, השלישי.כונן משימה קלה יותר, המספק לבחירה עכשיו רק שתי דלתות.יתר על כן, היא מציעה יותר זמן לחשוב ומאפשרת לשם דלת אחרת, אם יש לך ספקות.
האם הסיכוי להרים את המפתחות, אם תשנה את דעתך ולהיכנס בדלת אחרת?תחשוב רגע.מה יעצור?התשובה הנכונה
פותחת דלת אחרת, אתה מגדיל את הסיכויים שלך לקבל את המפתח פעמיים.ספק?רב ספק.אבל דווקא זו הבעיה מונטי הול.הסבר
של הפרדוקס בזה.נניח שאתה בוחר עכשיו את הדלת הראשונה.מייצג דלת בשני ערכים (ערכים).הערך של לציין (רק שנבחרה) הדלת הראשונה, ואת הערך של B - הדלתות שנותרו.ההסתברות של להכות מפתח היא 1/3, ואת האפשרות לקבל את ערך המפתח השני של B היא בהתאמה 2/3.האם אתה מסכים?הבא.אם יש לך את ההזדמנות כדי לפתוח דלת שנייה ושלישית, נשען לטובת הערכים של B, הסיכויים לנסוע במכונית יהיה כפליים.
לשקול את זה באופן הדוק יותר.אתה מאמין שיש בהחלט ערך בעז (לפחות אחד) ואולי את המפתחות.פתיחת דלת אחת בנפרד, כמו, המצב לא ישתנה: עדיין יישאר שתי אפשרויות: הזכייה מכונית ולנצח עז.אבל ההתמקדות בשווי של B, הסתברות הזכייה, אתה עדיין תגדל ל 2/3, כלכמות הסתברות היא רק 1/3.
נוסף כבר סכמטי, דוגמא: G3 G2 G1
לשנות את הבחירה מבלי לשנות את
הבחירה לובכן ובכן ובכן ל
ובכן לטוב לז ובכן
וk לw
בי D1 - הדלת הראשונה, D2 - הדלת השנייה, D3 - דלת שלישית, ובכן - בעלי חיים (עז), ל-- מפתחות (מכונה).
חלק לא מקבל את בעיית מונטי הול ברצינות, בטענה כי הסתברות הזכייה המפתח היא עדיין 50/50 ("או-או").עם זאת, אימות לשימוש חוזר עדיין מאשרת יש התאוריה נכונה סביר להתקיים ועובדת ב2/3 מכל המקרים שהוצגו.לדוגמא, שלושים הציגו הזדמנויות לשחק תוכל למצוא את התשובה הנכונה בעשרים.וזה די אחוז גבוה.
ולעתים קרובות מונטי הול הבעיה בשימוש על ידי שחקנים מהמרים על רולטה, או משחקי קלפים.למה הם מפסידים?התשובה ברורה: תאוות בצע הורגת.או ההתרגשות.כרצונך.לאחר הסרת הסיר, השחקן כבר לא מסוגל לעצור את הרגשות הסוערים והופך את הימור אחד יותר, כבר שוכח על התאוריה.אבל ההפסד לא בוטל.זהו תגמול אחוז.
מונטי הול הבעיה מוכיחה כי לאחר שפתח את הדלת עם משחק עז היא תמיד רווחי לשנות את הבחירה הראשונית, משום שהסיכויים עדיין גדל.הנה כזה כאן הם, הפרדוקסים של תורת הסתברות.
אם הסבר לא ברור לך, מנסה להתעלם טענות אלה הוא התאוריה של סטטיסטי ובדיקה (או, אם תרצה, באופן ניסיוני, בסדרה של ניסויים).מתמטיקה זה תמיד מרתק.מזל טוב!
