darinys funkcija f (x) tam tikru konkrečiu X0 yra kontūro funkcija augimo santykis su argumentas, augimą, numatant, kad x yra būti 0, ir riba yra.Išvestinės paprastai žymimas puikiausias, kartais per tašką arba per diferencialas.Dažnai įrašas yra gautas per sieną veda į sumaištį, nes toks atstovavimas yra naudojamas retai.
funkcija, kuri turi tam tikru X0 išvestinę finansinę priemonę, vadinamas sąskaitos įvairių šiuo metu.Tarkim, D1 - keletą punktų rinkinį, kuriame funkcija f diferencijuoto.Kiekvienam iš numerių x, priklausančios D F '(x), gauname funkciją domeno paskyrimo D1.Ši funkcija yra darinys, y = f (x).Jis žymimas: F '(X).
Be to, produktai yra plačiai naudojami fizikos ir inžinerijos srityse.Apsvarstykite paprastą pavyzdį.Materialūs taškas juda koordinačių tiesiogiai daryti su judesio teisės yra nurodytas, tai yra, koordinuoti X Šiuo metu yra žinoma funkcija x (t).Per laiko tarpą nuo t0 iki t0 + T lygus taško x (t0 + T) -X (t0) = x poslinkis, o vidutinis greitis v (t) yra lygus x / t.
Kartais judesio pobūdis yra pateikta, kad mažoms laiko intervalais vidutinis greitis nepasikeitė, o tai reiškia, kad judėjimas su didesniu tikslumu yra laikomas vienoda.Kita vertus, vidutinis greitis, jei t0 būti visiškai tikslūs tam tikrą vertę, kuris yra vadinamas momentinį greitį v (t0) šio punkto metu t0.Manoma, kad momentinis greitis v (t) yra žinomas už bet diferencijuotos funkcija x (t), dėl to, kas prieš (T) yra lygus x '(T).Paprasčiau tariant, greitis - koordinačių išvestinę laiko atžvilgiu.
Tiesioginis greitis turi teigiamą ir neigiamą reikšmes, o taip pat, kad 0. vertę Jei jis yra tam tikru laiko intervalas (t1; t2) yra teigiamas, tuomet taškas juda ta pačia kryptimi, tai yra, koordinatė x (t) didėja sulaikas, ir kai v (t), yra neigiamas, koordinačių x (t) mažėja.
sudėtingesniais atvejais taškas juda plokštumoje arba erdvėje.Tada norma - vektorinė kiekis, ir apibrėžia kiekviena iš vektoriaus v (t) komponentų.
Panašiai galime palyginti su taško pagreitis.Greitis yra laiko funkciją, ty v = v (t).A tokios funkcijos darinys - apie judesio pagreitis: a = v '(t),.Tai yra, jis Pasirodo, kad greičio darinys laiko atžvilgiu yra pagreitis.
Tarkime y = f (x) - bet koks diferencijuotą funkciją.Tada mes galime apsvarstyti taško poslinkio koordinačių ašies, kuris turi pagal teisės x = f (t).Mechaninė priežiūra darinio suteikia galimybę pateikti aiškią aiškinimą diferencinės teorija.
Kaip rasti išvestinę?Prie išvados, kad funkcijos išvestinę vadinamas jo diferenciacija.
užvedamiesiems pavyzdžiai, kaip rasti funkcijos išvestinę:
darinys nuolat funkcija yra lygi nuliui;darinys funkcija, y = x yra lygus vienetui.
Ir kaip rasti trupmenos darinys?Norėdami tai padaryti, išnagrinėti šios medžiagos:
Bet kokia X0 & lt; & gt; 0 turime
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Yra keletas taisyklių, kaip rasti išvestinę.Būtent:
Jei A ir B funkcijos yra diferencijuojamos taško x0, tada jų suma diferencijuojama taškas: (A + B) = A "+ B".Paprasčiau tariant, į sumą, lygią išvestinių finansinių priemonių suma preparatas.Jei funkcija yra diferencijuojama tam tikru klausimu, jis turi kai po nuliui pelnas argumentą prieaugio iki nulio.
Jei A ir B funkcijos yra diferencijuojamos taške X0, tada jų produktas yra diferencijuojama adresu: (a * b) "= A'B + AB".(Funkcijų ir jų išvestinių vertės apskaičiuojamos taške X0).Jei funkcija A (x) yra diferencijuota taškas X0, ir C - konstanta funkcija CA tada diferencijuoti šiame punkte, ir (CA) '= CA ".Tai yra, pastovus faktorius, paimtas nepatenka į darinio ženklas.
Jei A ir B funkcijos diferencijuoti X0, funkcija B yra nėra lygus nuliui, tada jų santykiai, kaip diferencijuoti: (A / B) "= (A'B-ab ') / B * B.
