Leonhard Euler (1707-1783) - žinomas šveicarų ir rusų matematikas, iš Sankt Peterburgo mokslų akademijos narys, didžiąją savo gyvenimo Rusijoje.Labiausiai gerai žinomas matematinės analizės, statistikos, informatikos ir logika, yra laikomas ratas Oilerio (Euler-Veno diagrama) yra naudojama žymėti sąvokų ir rinkinių elementų taikymo sritį.
Jonas Venn (1834-1923) - anglų filosofas ir logikas, bendraautorius iš Oilerio-Draugams diagramomis.
suderinami ir nesuderinamos sąvokos
terminas reiškia logikos mąstymo forma, atspindinti esminius bruožus panašių daiktų klasei.Jie nustatė vieną ar žodžių grupė, "Pasaulio žemėlapis", "Dominuojantis kvintseptakkord", "pirmadienis" ir kt.
Tuo atveju, kai garso elementai yra visiškai ar iš dalies priklauso kitam apimties koncepcijos, rodo, suderinamus sąvokas.Jeigu nė vienas iš nustatytų tūris elementas samprata nepriklauso nuo kitų taikymo sritį, mes turime su nesuderinamais sąvokų vietą.
, savo ruožtu, kiekvienas iš koncepcijos tipų turi savo rinkinį galimų santykiais.Dėl Sąvokų suderinamumas taip:
- tapatybę (lygiavertiškumo) apimtis;
- sankirtos (užlaida) apimtis;
- pateikimas (pavaldumas).
į nesuderinama:
- pavaldumas (koordinavimas);
- kontrasto (priešingybių);
- prieštaravimas (kontradiktornost).
Schematiškai, tarp logikos sąvokų santykiai gali būti paskirta naudojant Oilerio-Draugams apskritimus.
Ryšys lygiavertiškumas
Šiuo atveju sąvoka reiškia tą patį.Atitinkamai, iš šių sąvokų apimtį, yra ta pati.Pavyzdžiui:
- Sigmundas Freudas;
B - įkūrėjas psichoanalizės.
Arba:
- kvadratas;
B - lygiakraštis stačiakampis;
C - Vienādleņķu rombas.
naudojamas tiksliai nurodyti, atitiktų Euler apskritimus.
sankirta (persidengimas)
Ši kategorija apima dalintis bendrų elementų nerasta atžvilgiu perėjoje koncepciją.Tai yra viena iš koncepcijos suma yra iš dalies įtraukta į kitos apimtis:
A - mokytojo;
B - muzikos gerbėjas.
Kaip galima matyti iš šio pavyzdžio, sąvokų apimtis sutampa: tikra grupė mokytojų gali būti muzikos mylėtojams, ir atvirkščiai - tarp muzikos gerbėjų gali būti atstovai mokytojo profesiją.Be to, santykis bus atveju, kai, kaip koncepcija ir garsiakalbis, pavyzdžiui, "pilietis", o B - "autodriver".
pateikimas (pavaldumas)
schematiškai nurodoma kaip skirtingi masto Euler ratą.Tarp koncepcijos santykiai šiuo atveju būdinga tai, kad antraeilio (apatinis tūrį) koncepcija yra visiškai pavaldiniams dalis (aukštas tūris).Tai neišsemia vergų koncepcija visiškai atitinka.
pavyzdys:
- medis;
B - pušies.
koncepcija bus pavaldus A. koncepcija Nuo pušies priklauso medžiai, kurios koncepcija tampa šiame pavyzdyje paklusti, "sugerti" sąvokų suma B.
Ši subordinacija (koordinavimas)
santykiai pasižymi dviem ar daugiau sąvokųkurioje neįtraukti viena su kita, bet tuo pačiu metu, priklausanti tam tikrą ratą bendros kilmės.Pavyzdžiui:
- klarnetas;Be
- gitara;
C - smuikas;
D - muzikos instrumentas.
koncepcijos, B, C, yra ne persidengianti su viena kitos atžvilgiu tam, tačiau, jie visi priklauso muzikos instrumentų (terminas D) kategorijai.
priešingos (priešingybių)
priešais santykiai tarp vidutinio susiejimo su šių sąvokų tos pačios genties sąvokas.Taigi viena iš sąvokų yra tam tikras savybes (atributus), o kitos jų neigia pakeisti priešingai pobūdžio.Taigi, mes susiduriame su antonimų.Pavyzdžiui:
A - nykštukė;
B - milžinas.
Oilerio schema priešinga santykių tarp sąvokų yra suskirstyta į tris segmentus, iš kurių pirmasis atitinka koncepciją, antrasis - koncepcija, o trečiasis - dėl galimų sąvokų poilsio.
prieštaravimas (kontradiktornost)
Tokiu atveju, abi sąvokos yra požiūriai į tos pačios rūšies.Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, vienas iš koncepcijos rodo, tam tikras savybes (požymiai), o jų kitų atmeta.Tačiau, skirtingai nuo santykių priešinga antrąjį priešinga koncepcija nepakeičia paneigė NT kitą alternatyvą.Pavyzdžiui:
- sudėtinga užduotis;
į - paprasta užduotis (ne).
reiškiant šios rūšies sąvokų taikymo sritį, Eulerio diagramą yra padalintas į dvi dalis - trečiasis, šiuo atveju tarpininkas neegzistuoja.Taigi sąvokos taip pat yra antonimai.Tuo pačiu metu vienas iš jų (A) tampa teigiamas (tvirtinant jokios nuorodos), o antroji (B arba) - neigiamą (neigia atitinkamą ženklą), "Baltoji knyga" - "ne baltą popieriaus", "nacionalinis istorija"-.. "užsienio istorija", ir taip toliau d
Taigi, į vienas kito atžvilgiu koncepcijos santykis yra būdinga, kad raktas apibrėžia Eulera diapazoną.
santykiai rinkinių
pat turėtų atskirti elementų ir rinkiniai, apimtis, kurios atspindi Euler apskritimus.Sąvoka yra pasiskolintas iš matematinių mokslų rinkinį ir yra gana plačią prasmę.Pavyzdžiai logikos ir matematikos parodo jį kaip kolekcijos objektų natūra.Patys objektai yra elementai rinkinį."Daug yra daug kaip įsivaizduojamomis" (Georg Cantor, iš rinkinių teorijos įkūrėjas).
išskirstymas rinkiniai yra vykdoma raidėmis: A, B, C, D, ... ir taip toliau, G., elementai rinkinių - žemesniojo atveju:.. A, b, c, d, ..., o kiti pavyzdžiai rinkinių gali būti studentai, kurie yraviena auditorija, knygas, stovi ant tam tikro lentynos (arba, pavyzdžiui, visas knygas į tam tikrą biblioteką), The dienoraštis puslapių, uogomis miške laukymė, ir taip toliau d.
Savo ruožtu, jei tam tikras rinkinys nėra toks yra.elementas, tai vadinama tuščia ir nurodyti žymenį O.Pavyzdžiui, kiekis susikirtimo lygiagrečių linijų, nuo sprendimų lygtys x2 rinkinys = -5 rinkinys.
Problemų sprendimas
išspręsti daug uždavinių plačiai naudojamas Euler apskritimus.Pavyzdžiai logika įrodyti loginių operacijų ryšį su rinkinių teorija.Jis naudoja tiesos lentelę sąvokas.Pavyzdžiui, ratas, nurodykite A vardas tiesos plotas.Taigi, prie apskritimo plotas bus lie.Norėdami nustatyti, kad dėl loginės operacijos diagramos plotas turi būti išperinti plotas apibrėžti Euler diagramą, kurioje jos vertės A ir B elementai yra tiesa.
Naudojant Euler diagramą rasti platų taikymą įvairiose pramonės šakose.Pavyzdžiui, tokioje situacijoje, su profesionaliu pasirinkimas.Jei objektas yra susirūpinęs renkantis būsimą profesiją, jis gali būti vadovaujamasi šiais kriterijais:
W - Ką man patinka daryti?
D - kad aš gausiu?
P - nei aš galiu padaryti gerus pinigus?
pavaizduoti jį kaip schemą: Euler diagrama (pavyzdžių logika - sankirtos santykis):
rezultatas bus tos profesijos, kurios bus ne iš trijų sluoksnių sankirta.
ypatingą vietą po "Euler-Venn imtis matematikos (SET teorija), kai sąstatas ir savybių apskaičiavimas.Oilerio schema elementų uždarose į vaizdo stačiakampio nurodantys universalų rinkinį (U) rinkinys.Vietoj ratą taip pat gali būti naudojami ir kiti uždarų duomenis, bet esmė išlieka ta pati.Skaičiai susikerta, atsižvelgiant į problemos požiūriu (labiausiai bendruoju atveju).Be to, šie skaičiai turėtų būti atitinkamai pažymėtos.Kaip elementai rinkinių svarstomos gali būti, esančias skirtingose segmentų lentelės taškus.Remiantis šiais duomenimis, galima išsirita konkrečią sritį, reiškiantis taip naujai sukurtus rinkinius.
Su duomenų rinkinių leidžiama vykdyti pagrindinius matematinius veiksmus: Be (suma rinkinių elementus), atimtis (skirtumas), daugyba (produkto).Be to, dėka "Euler-Draugams diagramas gali atlikti operacijas rinkinių palyginti jas sudarančių elementų skaičius, neskaičiuojant jų.
