trikampis yra daugiakampis, turintis tris puses (trys kampuočiai).Dažniausias šalutinis atstovauti mažosiomis raidėmis, atitinkamai didžioji raidė, žyminti priešingas viršūnių.Šiame straipsnyje mes pažvelgti šių geometrinių formų tipų atrodo, kad teorema, kuri nustatytų, kuri lygi trikampio kampų suma.
tipai didžiausi kampai
šių tipų formą su trijų viršūnių:
- ūminis status, kurioje visi aštrių kampų;
- stačiakampio turintys vieną statų kampą su savo paveikslą, vadinamą kojų pusėje, o pusė, kuri dedama priešais stačiu kampu vadinamas įžambinė;
- bukas, kai vienas kampas yra bukas;
- lygiakraščio, kurios abi pusės yra tokios pačios, ir jie yra vadinami šoninė, ir trečiasis - trikampio bazę;
- lygiakraštis turinti tris lygias puses.
Savybės
Yra Pagrindinės savybės, kurios būdingos kiekvienam trikampio tipas:
- priešais didesnis pusė visada turi didelį kampą, ir atvirkščiai;
- priešingos kraštinės vienodo dydžio yra lygios kampai, ir atvirkščiai;
- turite kokių nors trikampis turi du ūmus kampus;
- eksterjero kampas yra didesnis nei bet vidaus kampas yra ne su juo susiję;
- suma dviejų kampų yra visada mažesnė už 180 laipsnių;
- eksterjero kampas lygus kitų dviejų kampų, kurių nėra mezhuyut jį sumą.
teorema apie trikampio
teorema kampų suma teigiama, kad jei jūs pridėti visus Geometrinė figūra, kuri yra įsikūrusi Euklido plokštumoje kampus, jų suma bus 180 laipsnių.Pabandykime tai įrodyti teoremą.
Tegul turime savavališkai su viršūnių trikampis KMN.Per viršų M nubrėžti liniją lygiagrečiai su linija KN (net ši linija yra vadinamas Euklido linija).Reikia pažymėti, tašką A tokiu būdu, kad taškas K ir buvo įrengiami ant skirtingų pusių tiesia MN.Mes gauname tą patį kampą ir AMS MUF, kuri, kaip vidinės melo skersai steigti kerta MN bendradarbiaujant su KN ir MA linijų, kurios yra lygiagrečios.Iš to išplaukia, kad iš trikampio, esančia M ir N viršūnių kampų suma yra lygi į CMA kampu dydžio.Visi trys kampai sudaro sumą, lygią kampų CMA ir MCS suma.Kadangi šie kampai yra vidinis atžvilgiu vienašališkai lygiagrečių linijų KN ir MA prie pjovimo KM, jų suma yra 180 laipsnių.QED.
tyrimas
Iš viršaus šio teorema reiškia tokią padarinys: kiekvienas trikampis turi du smailių kampų.Norėdami tai įrodyti, tarkime, kad tai geometrinė figūra turi tik vieną smailiu kampu.Be to, galima manyti, kad joks kampas yra ne ūmus.Šiuo atveju, ji turi būti bent du kampai, dydis yra lygus arba didesnis nei 90 laipsnių kampu.Bet tada iš kampų suma yra didesnė negu 180 laipsnių.Ir tai negali būti, nes iki teorema sumą iš trikampio kampų yra 180 ° - ne daugiau ir ne mažiau.Štai ką reikėjo įrodyti.
nuosavybės ribų kampai
Kas yra iš trikampio kampų suma, kurios išorinis?Į šį klausimą gali būti gautas, naudojant vieną iš dviejų metodų.Pirmasis yra poreikis rasti kampais, kurie atskiriami vieną kiekviename viršūnių, tai yra, trijų kampų suma.Antrasis reiškia, kad jums reikia rasti iš šešių kampų suma yra viršūnių.Norėdami pradėti su Leiskite sandorį su pirmojo.Taigi, trikampis turi šešis išorinius kampus - Kiekvienu iš dviejų viršūnių.Kiekviena pora turi lygias kampu vienas kito, nes jie yra vertikali:
∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.
Be to, yra žinoma, kad išorinis kampas trikampis yra lygus dviejų vidinio suma, nėra mezhuyutsya su juo.Todėl
∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.
Pasirodo, kad būtų imtasi išorinių kampų suma po vieną prie kiekvieno viršaus, bus lygi:
∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A ∟S + + + + + ∟A ∟V ∟V ∟S= 2 x (+ ∟A ∟V + ∟S).
Atsižvelgiant į tai, kad iš kampų suma lygi 180 laipsnių, tai galima teigti, kad ∟A + ∟V ∟S + = 180 °.Tai reiškia, kad ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °.Jei antrasis variantas yra naudojamas, tada iš šešių kampų suma bus atitinkamai didesnis dvigubai.Tai iš išorinių kampų trikampio suma bus:
∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.
trikampis
Kas yra lygus kampai stačiojo trikampio sumą yra sala?Vėl atsakymas, iš teorema, kuri teigia, kad trikampio kampų pridėti iki 180 laipsnių.Ir mūsų šios pretenzijos Garsai (nuosavybės) taip: teisinga status trikampis ūmus kampai pridėti iki 90 laipsnių.Mes įrodyti savo teisingumą.Tebūnie būti trikampis KMN, kuris ∟N = 90 °.Turime įrodyti, kad ∟K ∟M + = 90 °.
Taigi, atsižvelgiant į dėl kampų ∟K + ∟M ∟N + = 180 ° sumos teorema.Šiame sąlyga, sakoma, kad ∟N = 90 ° kampu.Pasirodo, ∟K + ∟M + 90 ° = 180 °.Tai ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °.Tai yra tai, ką mes turėtume įrodyti.
Be pirmiau minėtų savybių stačiojo trikampio, galite įdėti šiuos:
- kampus, kurie laukia nuo kojos aštrus;
- trikampio įžambinė yra didesnis nei bet kurios iš kojų;
- kojos daugiau nei įžambinė sumą;
- statinis trikampis, kuris yra priešais kampinių 30 laipsnių, ir įžambinė pusę, t.y. ji lygi pusei.
Kaip kitą geometrinę formą turtas gali būti identifikuojami Pitagoro teorema.Ji teigia, kad trikampis su 90 laipsnių (stačiakampio) kampas yra lygus iš į įžambinė aikštėje kojų kvadratų suma.
suma iš lygiašonio trikampio
kampų Anksčiau minėjome, kad lygiašonis trikampis yra vadinamas daugiakampis su trimis viršūnių, kurių sudėtyje yra dvi lygias puses.Šis viešbutis yra žinoma geometrinė figūra: ties jo pagrindu kampai lygūs.Leiskite mums tai įrodyti.
Paimkite trikampis KMN, kuri yra lygiašonis, SC - jo pagrindas.Mes esame įpareigoti įrodyti, kad ∟K = ∟N.Taigi, tarkime, kad MA - pusiaukampinė yra mūsų trikampis KMN.Trikampis MCA su pirmuoju ženklas trikampis yra lygus MNA.Būtent sąlyga, kadangi CM = HM MA dažnas šalutinis, ∟1 = ∟2, nes AI - iš pusiaukampinės.Naudojant dviejų trikampių lygybės, galima teigti, kad ∟K = ∟N.Taigi, teorema yra įrodyta.
Bet mes esame suinteresuoti, kas iš trikampio (lygiašonio) kampų suma.Nuo šiuo klausimu neturi savo funkcijas, mes pradėsime nuo teorema aukščiau aptartas.Tai yra, mes galime pasakyti, kad ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, arba 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (kaip ∟K = ∟N).Šis viešbutis nebus įrodyti, kaip ji teorema sumą trikampio kampų buvo įrodyta anksčiau.
Taip pat, atsižvelgiant į tai, trikampio kampų savybes, taip pat yra tokie svarbūs ataskaitos:
- per lygiakraščio trikampio aukštį, kuris buvo nuleista į bazę, taip pat yra mediana, bisector kampu, kuris yra tarp lygių šalių, o taip pat simetrijos jo pamato ašį;
- mediana (pusiaukampinė aukštis), kuris vyksta į geometrinė figūra pusių yra lygios.
lygiakraštis trikampis
Ji taip pat vadinama teisinga, yra trikampis, kuris yra lygus visoms šalims.Ir todėl taip pat lygus kampai.Kiekvienas iš jų yra 60 laipsnių.Įrodyti šį objektą.
Tarkime, kad mes turime trikampį KMN.Mes žinome, kad KM = NM = CL.Tai reiškia, kad pagal nuosavybės kampelių, esantis į lygiakraščio trikampio, ∟K = = ∟M ∟N bazę.Kadangi pagal trikampio teorema ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, 3 x ∟K = 180 ° arba ∟K = 60 °, ∟M = 60 ° kampų suma, ∟N = 60 °.Taigi, patvirtinimas, dokazano.Kak žiūrint iš viršaus ant iš teorijos įrodymą, iš lygiakraščio trikampio, kaip ir bet kokio kito trikampio kampų suma kampų suma yra 180 laipsnių.Vėlgi, įrodančius šį teorema nėra būtinas.
Yra dar keletas savybių būdingos lygiakraščio trikampio:
- mediana, pusiaukampinė, aukštis tokiu Geometrinė figūra yra tas pats, o jų ilgis apskaičiuojamas kaip (a × √3): 2;
- jei apibūdinti aplink šio apskritimo daugiakampis, tada jo spindulys lygus (A X √3): 3;
- jei lygiakraštis trikampis įrašytas į ratą, tada spindulys bus (ir x √3): 6;
- plotas šios geometrinės figūros apskaičiuojama taip: (A2 x √3): 4.
bukas trikampis
Pagal apibrėžimą, bukas status trikampis, vienas iš jos kampų trunka nuo 90 iki 180 laipsnių.Tačiau, atsižvelgiant į tai, kad iš kitų dviejų geometrinių formų kampas yra aštrus, galima daryti išvadą, kad jie neviršija 90 laipsnių kampu.Vadinasi, remiantis trikampio darbo kampų suma, apskaičiuojant kampų suma yra buką trikampio teorema.Taigi, mes galime drąsiai teigti, remiantis pirmiau teorema, kad iš kampų bukas trikampis suma yra 180 laipsnių.Vėl, tai teorema nereikia pakartotinai įrodymas.
