studijavo aukstoji matematika turėtų būti žinoma, kad elektros serijos į konvergencijos iš mūsų skaičiaus intervale suma, yra nuolatinis ir neribotą skaičių kartų diferencijuotų funkciją.Kyla klausimas: ar įmanoma ginčytis, kad, atsižvelgiant savavališkai funkcija f (x) - yra maitinimo serijos suma?Tai yra, kokiomis sąlygomis F-Ia f (x) gali būti atstovaujamas maitinimo serijos?Šio išdavimo svarba yra tai, kad galima pakeisti maždaug Q-BD f (x) yra iš pirmųjų kelių požiūriu maitinimo serijos suma, tai yra daugianario.Toks pakeitimas funkcija yra gana paprasta išraiška - daugianario -. Yra patogus ir spręsti tam tikras problemas, matematinės analizės, ty sprendžiant integralas apskaičiuojant diferencialinės lygtys ir tt D.
įrodė, kad dėl kokios nors f-II f (x)kuri gali apskaičiuoti (n + 1) dariniai oji tvarka, įskaitant naujausią, atsižvelgiant į kaimynystėje (alfa - R; x0 + R) taško x = alfa yra teisinga formulė:
Ši formulė yra pavadintas garsaus mokslininko Brooke Taylor,Serija, kuri yra kilęs iš ankstesnio, vadinamas Maclaurin serija:
taisyklė, kuri leidžia gaminti Maclaurin serijos išplėtimas:
- nustatyti pirmaisiais, antraisiais, trečiaisiais ... Kad dariniai.
- apskaičiuojamas, kurie yra dariniai X = 0.
- Įrašų Maclaurin serijos šią funkciją, tada nustatyti konvergencijos intervalą.
- nustatyti intervalą (-R; R), kur iš Maclaurin formulę
Rn (x) likusi - & gt;0, kai n "- & gt;begalybė.Jei jis yra, jis funkcija f (x) turi būti lygi į Maclaurin serijos suma.
Apsvarstykite dabar Maclaurin seriją atskirų funkcijų.
1. Taigi, pirmasis yra f (x) = ex.Žinoma, jų savybes, pavyzdžiui, F-Ia turi dariniai užsakymų įvairovė ir F (k) (x) = ex, kur k yra lygus visų natūralių skaičių.Pakeičiant x = 0.Mes gauname f (k) (0) = E0 = 1, k = 1,2, ... Remiantis pirmiau, EX skaičius bus taip:
2. Maclaurin serijos funkcijos f (x) = sin x.Iškart nurodyti, kad F-IA visų nežinomųjų turės darinių be F '(x) = cos x = sin (x + n / 2), f' '(x) = x-Sin = sin (x+ 2 * n / 2) ..., f (k) (x) = sin (x + k * n / 2), kur k yra lygus bet teigiamą sveikąjį skaičių.Tai reiškia, kad atliekant nesudėtingus skaičiavimus, galime daryti išvadą, kad už f (x) = sin x serijos šio tipo:
3. Dabar aptarkime teologinė fakultetą f (x) = cos x.Ji yra visus nežinomo turi dariniai savavališko tam, ir | f (k) (x) | = | cos (x + k * n / 2) | & lt; = 1, k = 1,2, ... dar kartą, gamintitam tikri skaičiavimai, randame, kad F (x) serijos = cos x atrodytų taip:
Taigi, mes išvardyti svarbiausius bruožus, kurie gali būti išplėsta į Maclaurin serijos, bet jie papildys Teiloro eilutė kai kurių funkcijų.Dabar mes jų sąrašą, taip pat.Taip pat reikėtų pažymėti, kad Taylor Maclaurin serija yra svarbi dalis dirbtuvių serijos sprendimų aukštosios matematikos.Taigi, Teiloro eilutė.
1. Pirmasis yra dėl F-II f (x) = ln (1 + x) serijos.Kaip ir ankstesniuose pavyzdžiuose, Dėl to mes f (x) = ln (1 + x), gali būti sulankstytas iš eilės, naudojant bendrą formą Maclaurin serija.Tačiau, ši funkcija Maclaurin galima gauti daug lengviau.Geometrinę progresiją integravimas, mes gauname F serijos (x) = ln (1 + i) bandinio:
2. Ir antra, kuri bus galutinis šiame straipsnyje, yra F serija (x) = arctg aisiais.X priklausančio intervale [-1, 1] yra mugėje plėtra:
Štai ir viskas.Šiame straipsnyje mes buvo laikomi labiausiai naudojamų Maclaurin ir Taylor seriją aukštosios matematikos, ypač ekonominių ir techninių kolegijose.
