Problemos Aritmetinė progresija egzistavo senovėje.Jie pasirodė ir pareikalavo sprendimus, nes jie turėjo praktinę būtinybę.
Taigi, vienoje iš senovės Egipto papirusai, atsižvelgdama matematinį turinį, - papiruso Rhind (XIX a BC) - yra tokios užduoties skirsnis Dešimt priemonės duonos dešimt žmonių, su sąlyga, jei tarp kiekvienos iš jų skirtumas yra viena aštuntoji priemonių".
Ir matematinių raštų senovės graikai rado elegantiškas teoremas, susijusius su Aritmetinė progresija.Dėl Gipsikl Aleksandrijoje (II amžiuje prieš Kristų), sudaranti įdomių iššūkių daug ir pridūrė keturiolika knygas į "pradžioje" Euklido, suformulavo mintį: "Jei Aritmetinė progresija, turintys lyginį nariai, nariai antroje pusėje daugiau nei 1 dalyviai sumos dydįAntrasis nuo apie 1/2 narių kvadrato kartotinio. "
imtis kokiam sveikieji skaičiai (didesnė, negu nulis), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., kuris yra vadinamas skaitinė seka.
nurodo sekos yra.Skaičių seka vadinama savo narius ir paprastai žymimi raidėmis su indeksais, kurie rodo, eilės numerį iš valstybių (A1, A2, A3 ... skaityti: «pirmas", "antras", "3-THIERS" ir tt).
seka gali būti begalinis ar ribotas.
Ir kas yra Aritmetinė progresija?Ji yra suprantama kaip numerių seka yra gaunama, pridedant ankstesnį terminas (N), tuo pačiu numeriu d, kuris yra skirtumas progresavimo.
Jei d
Aritmetinė progresija vadinama baigtinė, jei mes manome, tik pirmųjų narių nedaug.Kai labai didelis narių skaičius ji turi begalinį progresavimą.
Nustato bet kokį Aritmetinė progresija šią formulę:
= kn + B, B, ir taip K - kai kuriuos skaičius.
visiškai teisinga teiginys, kuris yra atvirkštinis: jei seka yra pateikta panašiu formulę, ji yra visiškai Aritmetinė progresija, kuri turi savybes:
- Kiekvienas progresavimo narys - aritmetinis vidurkis praėjusiais laikotarpiu ir tada.
- : jei, pradedant nuo antrojo, kiekviena valstybė - aritmetinis vidurkis praėjusiais laikotarpiu ir tada, tyJei sąlyga, ši seka - Aritmetinė progresija.Ši lygybė yra tiek pažangos ženklas, todėl dažnai vadinama būdingą turto progresavimo.
Panašiai teorema yra teisinga, kuri atspindi šį objektą: Seka - Aritmetinė progresija, tik jei ši lygybė yra teisinga bet iš eilės nariai, pradedant antruoju.
būdinga savybė iš visų keturių skaičių Aritmetinė progresija gali būti išreikšta kaip + val = ak + al, jei n + M = K + L (M, N, K - skaičius progresavimo).
aritmetiškai bet kurioje norimoje (N-oji) narys gali būti rasta naudojant šią formulę:
žinutę = A1 + D (n-1).
Pavyzdžiui: pirmasis terminas (A1) į Aritmetinė progresija ir nustatyti iki trijų, o skirtumas (d) lygu keturi.Ieškoti būtina keturiasdešimt penktą nariui šio progresavimą.A45 = 1 4 (45-1) = 177
formulė = ak + D (n - k) nustatyti n-tasis kadenciją Aritmetinė progresija per bet kurią iš savo k-tojo nario, jei jis yra žinomas.
suma pagal Aritmetinė progresija (ty pirmieji n sąlygas galutiniam progresavimo) apskaičiuojamas taip:
NN = (A1 + an) n / 2.
Jei žinote skirtumą tarp Aritmetinė progresija ir pirmojo elemento skirtumas, patogu apskaičiuoti kitą formulę:
Sn = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * n.
suma Aritmetinė progresija, kurią sudaro nariai n, taip apskaičiuotos:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
Pasirinkus formules apskaičiuoti priklauso nuo tikslų ir pradinių duomenų.
bet natūralių skaičių numerį, pvz 1,2,3, ..., n, ...- Paprasčiausias pavyzdys Aritmetinė progresija.
Be to yra Aritmetinė progresija ir geometrinė, kuris turi savo savybes ir charakteristikas.
