Een van de meest moeilijk om de student te begrijpen zijn verschillende acties met eenvoudige breuken.Dit komt door het feit dat kinderen moeilijker abstract denken, en schoot, in feite, is het voor hen en uit.Daarom is de presentatie van het materiaal, leraren vaak hun toevlucht tot analogieën en uitleggen optellen en aftrekken van de fracties worden letterlijk op de vingers.Hoewel er geen regels en definities elke les op school wiskunde niet kan doen.
basisconcepten
Voordat enige actie met breuken, is het raadzaam om een aantal fundamentele definities en regels leren.Aanvankelijk is het belangrijk om te begrijpen welke fractie.Daaronder wordt verstaan een getal dat een of meer aandelen van de unit.Als bijvoorbeeld een brood gesneden in stukken 8 en 3 plakjes hen in een schaal gebracht, dan 3/8 en wordt geschoten.Is de teller en eronder - - de noemer en dan te schrijven zou een enkelvoudige breuk, waarbij het nummer van het element zijn.Maar als het wordt geschreven als 0,375, zal het een decimaal zijn.
Naast eenvoudige fracties verdeeld in regelmatige, onregelmatige en gemengd.De eerste categorie behoren alle, waarvan de teller kleiner is dan de noemer.Indien daarentegen de noemer is dan de teller zal onechte breuk zijn.In de zaak voor de rechter is een integer, praten over gemengde getallen.Zo, de fractie 1/2 - rechts, en 7/2 - geen.En als het wordt geschreven in de vorm: 31/2, zal het worden gemengd.
Om het gemakkelijker maken om te begrijpen wat is de toevoeging van de fracties, en kan gemakkelijk het uit te voeren, is het belangrijk om de belangrijkste eigenschap van fracties herinneren.De essentie is als volgt.Als de teller en noemer vermenigvuldigd met hetzelfde nummer, de rol niet veranderen.Deze eigenschap stelt u in staat om eenvoudige handelingen met een gemeenschappelijke en andere fracties te voeren.In feite betekent dit dat de 15/1 en 3/45, in feite hetzelfde nummer.
Toevoeging van breuken met dezelfde noemer
doen dit meestal niet veroorzaakt veel moeite.Toevoeging van fracties in dit geval is heel erg als een vergelijkbaar effect met getallen.De noemer blijft ongewijzigd, en de tellers worden bij elkaar opgeteld.Bijvoorbeeld, als je nodig hebt om de fractie 2/7 en 3/7 toe te voegen, zal de oplossing voor het probleem van de school notebooks worden als deze:
+ 3/7 = 2/7 (2 + 3) / 7 = 5/7.
Bovendien is deze toevoeging van fracties kan worden verklaard met een eenvoudig voorbeeld.Neem de gebruikelijke appel en snijd, bijvoorbeeld, in 8 stukken.Zet eerst 3 delen los en voeg nog 2. Bijgevolg in de beker wordt gebaseerd op 5/8 van de hele appel.Samu rekenkundig probleem is geregistreerd, als volgt:
3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.
Toevoeging van breuken met verschillende noemers
Maar vaak zijn er problemen ingewikkelder, waar je samen af te leggen, bijvoorbeeld, 5/9 en 3/5.Hier en daar zijn de eerste problemen in de operaties met breuken.Na de toevoeging van dergelijke nummers vereisen extra kennis.Nu volledig verplicht om hun fundamentele eigenschappen herinneren.Tot een fractie van voorbeeld toe te voegen, om te beginnen die ze nodig hebben om een gemeenschappelijke noemer te brengen.Om dit te doen, gewoon vermenigvuldigen 9 en 5 samen, de teller "5" 5 keer, en "3", respectievelijk 9. Zo, al vormen van een dergelijke fractie: 25/45 en 27/45.Nu blijft alleen om de tellers toe te voegen en een antwoord 52/45.Op een stuk papier zou uitzien als dit voorbeeld:
5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 += 27/45 (25 + 27) / 45 = 52/45 = 17/45.
Maar de toevoeging van de fracties met noemers dergelijke niet steeds een eenvoudige vermenigvuldiging van het aantal onder de lijn.Kijk dan voor de kleinste gemene deler.Bijvoorbeeld, als de breuken 2/3 en 5/6.Voor hen zal het nummer 6 maar het is niet altijd het antwoord duidelijk.In dit geval, zij erop gewezen meestal vinden het kleinste gemene veelvoud (afgekort als NOC) van twee getallen.
Het verwijst naar de kleinste gemene veelvoud van twee getallen.Om het te vinden, legde de priemfactoren van elk.Nu ontladen die minstens eenmaal in elke getal.Vermenigvuldigt ze samen en krijgen dezelfde noemer.In feite, het ziet er een beetje makkelijker.
bijvoorbeeld, wilt u fracties 4/15 en 06/01 vast te stellen.Dus, 15 wordt verkregen door priemgetallen te vermenigvuldigen met 3 en 5, en 6-2 en drie.Dus NOC voor hen te zijn 5 x 3 x 2 = 30. Nu, verdeel 30 door de noemer van de eerste fractie, krijgen we een vermenigvuldigingsfactor voor de teller - 2. En het tweede schot is nummer 5. Zo zijn, het blijft de vaststelling van gemeenschappelijke fracties 8/3030/05 en 13/30 en krijg een antwoord.Allemaal heel eenvoudig.De notebook ook de taak worden geschreven als:
15/04 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30= 13/30.
NOC (15, 6) = 30.
Toevoeging van gemengde getallen
nu, wetende al de basistechnieken in de toevoeging van de fracties, kun je proberen je hand op een ingewikkelder voorbeeld.En het wordt gemengd getallen, die verwijst naar de fractie van dit soort: 22/3.Hier, recht tegenover het gehele schot werd gelost.En velen zijn in de war bij het uitvoeren van acties zoals nummers.In feite is het gebruik van alle van dezelfde regel.
Om vouw tussen een gemengd getal, de gehele stapel afzonderlijk juiste fracties.En vervolgens deze twee resultaten samen te vatten.In de praktijk is het veel gemakkelijker, het is gewoon een beetje oefening waard.Bijvoorbeeld, in de taak die nodig is om dergelijke gemengde aantallen vast: 11/3 en 42/5.Om dit te doen, eerst te vouwen 1 en 4-5 zal dan een samenvatting van de 1/3 en 2/5, met behulp van de methoden van reductie tot de kleinste gemene deler.De oplossing is 11/15.Een definitieve antwoord - het is 511/15.De school notebook zal veel korter uitzien:
+ 42/5 = 03/11 (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5+ 11/15 = 511/15.
Toevoeging decimale
toevoeging van breuken, decimalen en daar.Ze zijn overigens veel meer kans om te komen in het leven.Bijvoorbeeld, de prijs in de winkel ziet er vaak als volgt uit: 20,3 roebel.Juist de fractie.Natuurlijk, deze voeg een stuk makkelijker dan de gewone.Kortom, je hoeft alleen maar om gemeenschappelijke, belangrijker nog optellen de nummer 2, op de juiste plaats om een komma te zetten.Dit is waar de problemen zich voordoen.Bijvoorbeeld
verplicht dergelijke decimalen 2,5 en 0,56 vast te stellen.Om dit correct te doen, moet je als eerste te eindigen aan het einde van nul, en alles komt goed.
2,50 + 0,56 = 3,06.
is belangrijk te weten dat een decimale breuk kan worden omgezet in een eenvoudige, doch geen enkelvoudige breuk kan worden geschreven als een decimaal.Dus, in ons voorbeeld 2.5 = 0.56 = 21/2 en 14/25.Maar deze fractie 06/01, slechts ongeveer gelijk aan 0,16667.Dezelfde situatie is vergelijkbaar met andere nummers - 07/02, 09/01 enzovoort.
Conclusie
Veel studenten niet begrijpen van de praktische kant van de operaties met breuken, verwijzen naar dit onderwerp in een slordig manier.Echter, in de hogere klassen deze basiskennis zal breken zoals pinda's complexe voorbeelden met logaritmes en het vinden van derivaten.Dus het is een keer goed begrijpen operaties met breuken, zodat je niet je ellebogen bijten in frustratie.Het is nauwelijks een leraar op de middelbare school zullen terug naar deze al voorbij, onderwerp komen.Elke middelbare school student moet in staat zijn om soortgelijke oefeningen uit te voeren.
