bevatten geometrische vormen, die worden besproken in de sectie geometrie, de meest voorkomende in het oplossen van diverse problemen van de driehoek.Het is een geometrische figuur gevormd door drie lijnen.Zij niet hetzelfde punt snijden en niet parallel.U kunt een definitie te geven: een driehoek is een gebroken gesloten lijn bestaat uit drie eenheden, waar het begin en einde zijn aangesloten op een punt.Als alle drie kanten dezelfde waarde hebben, dan is het een gelijkzijdige driehoek, of zoals ze zeggen, is gelijkzijdige.
Hoe kunnen we het gebied van een gelijkzijdige driehoek te bepalen?Om deze problemen op te lossen is het noodzakelijk om een aantal van de eigenschappen van geometrische figuren kennen.Ten eerste, in de vorm van een driehoek alle hoeken gelijk.Ten tweede is waarvan de hoogte neergelaten bovenkant van de basis, is de mediaan en hoog.Dit suggereert dat de hoogte verdeelt de punt van de driehoek in twee gelijke hoeken en de andere kant - in twee gelijke delen.Aangezien gelijkzijdige driehoek bestaat uit twee rechthoekige driehoeken, het bepalen van de vereiste hoeveelheid nodig om de stelling van Pythagoras gebruiken.
Berekening van de oppervlakte van een driehoek kan worden op verschillende manieren, afhankelijk van de bekende hoeveelheden.
1. Bedenk een gelijkzijdige driehoek met de bekende kant b en hoogte h.De oppervlakte van de driehoek in dit geval gelijk aan de halve productzijde en hoogte.In een formule zou er als volgt uitzien:
S = 1/2 * h * b
de woorden, het gebied van een gelijkzijdige driehoek is gelijk aan de helft van het product van de zijden en de hoogte.
2. Als u alleen de waardezijde, voordat die het gebied, is het noodzakelijk om de hoogte te berekenen.Hiervoor beschouwen we de helft van de driehoek, die de hoogte van een van de poten, de schuine zijde - deze zijde van de driehoek, en het tweede been - helft van de driehoek volgens zijn eigenschappen.Allemaal dezelfde stelling van Pythagoras te bepalen van de hoogte van de driehoek.Zoals bekend is uit het kwadraat van de hypotenusa correspondeert met de som van de kwadraten van de benen.Als we kijken naar de helft van de driehoek, in dit geval is de schuine zijde, half side - één been, en hoogte - de tweede.
(b / 2) ² + h2 = b², hier
H² = b²- (b / 2) ².Hier is een gemeenschappelijke noemer:
H² = 3b² / 4,
h = √3b² / 4,
h = b / 2√3.
Zoals u kunt zien, de hoogte van het bedrag in kwestie is gelijk aan de helft van zijn gezicht en wortel van drie.
vervanger in de formule en zie: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.
Dat wil zeggen, het gebied van een gelijkzijdige driehoek is gelijk aan het vierde deel van de vierkantswortel van de partijen en van de drie.
3. Er zijn een aantal taken waar je moet het gebied van een gelijkzijdige driehoek te bepalen op een bepaalde hoogte.En het is makkelijker dan ooit.Wij hebben reeds een in het vorige geval dat H² = 3 b² / 4.Vervolgens moet je terug te trekken uit deze kant en substituut in het gebied.Het zal er zo uitzien:
b² = 4/3 * H², dus b = 2h / √3.Substitueren in de formule waarvoor een gebied krijgen we:
S = 1/2 * h * 2h / √3 dus S = H² / √3.
We hebben het probleem wanneer u het nodig om het gebied van een gelijkzijdige driehoek, de straal van de ingeschreven en omgeschreven cirkel te vinden.Voor deze berekening er ook bepaalde formule, die zijn als volgt: r = b * √3 / 6, R * b = √3 / 3.
Wij handelen al bekend om ons op principe.Bij een bepaalde straal, we afleiden uit de formule en bereken de zijkant, en vervangt de bekende waarde van de radius.De resulterende waarde wordt vervangen in de reeds bekende formule voor de berekening van de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek, voert rekenkundige bewerkingen en vind de gewenste waarde.
Zoals u kunt zien, om soortgelijke problemen op te lossen, moet je niet alleen de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek en de stelling van Pythagoras, en de straal van de ingeschreven cirkel en weten.Om deze kennis bezitten om dergelijke problemen op te lossen zal veel moeite niet opleveren.
