afgeleide van een functie f (x) op een specifiek punt x0 is de begrenzing functie van de verhouding van de groei voor de groei van de stelling, op voorwaarde dat x 0 zijn, en de grens is.Derivaten in het algemeen aangeduid door een eerste, soms via punt of via een differentieel.De invoer wordt vaak verkregen over de grens leidt tot verwarring, aangezien een dergelijke zelden gebruikt.
functie die een derivaat op een gegeven moment x0 heeft differentieerbaar is op dit punt genoemd.Stel, D1 - een set van punten waarop de functie f wordt gedifferentieerd.Aan elk van de getallen x, die tot D f '(x), we een functie met domein aanduiding D1 verkrijgen.Deze functie is afgeleide van y = f (x).Het wordt aangeduid: f '(x).
Daarnaast derivaten worden veel gebruikt in de natuurkunde en techniek.Denk aan een eenvoudig voorbeeld.Het materiaal punt beweegt op het coördineren rechtstreeks te maken met de wet van beweging wordt gegeven, dat wil zeggen, de x coördinaat van dit punt is een bekende functie van x (t).Gedurende het tijdsinterval t0 tot t0 + t gelijk is aan de verplaatsing van het punt x (t0 + t) -x (t0) = x, en een snelheid v (t) gelijk aan x / t.
Soms is het karakter van de beweging wordt aangebracht daarvan op kleine tijdsintervallen de gemiddelde snelheid is niet veranderd, zodat de beweging met een grotere nauwkeurigheid wordt als uniform zijn.Als alternatief kan de gemiddelde snelheid als t0 absoluut nauwkeurig tot een bepaalde waarde, die wordt genoemd de momentane snelheid v (t0) van dit punt op een moment t0.Er wordt aangenomen dat de momentane snelheid v (t) is bekend voor een gedifferentieerde functie x (t), op welke v (t) gelijk aan x '(t).Eenvoudig gezegd, de snelheid - een derivaat coördinaten met betrekking tot tijd.
Instant snelheid heeft zowel positieve als negatieve waarden, evenals de waarde van 0. Indien het op een bepaald tijdsinterval (t1, t2) positief is, dan is het punt beweegt in dezelfde richting, dat wil zeggen de coördinaat x (t) toeneemt mettijd, en als v (t) negatief is, de coördinaat x (t) afneemt.
In meer complexe gevallen, het punt beweegt in het vliegtuig of in de ruimte.Moeten de snelheid - een vector hoeveelheid en definieert elk van de componenten van de vector v (t).
Op dezelfde manier kunnen we vergelijken met de versnelling van het punt.Snelheid is een functie van de tijd, dus v = v (t).Een derivaat van een dergelijke functie - een versnelling van de beweging: a = v '(t).Dat wil zeggen, blijkt dat de afgeleide van de snelheid ten opzichte van tijd versnelling.
Stel y = f (x) - elke gedifferentieerde functie.Vervolgens kunnen we de beweging van een punt op de coördinatenas, wat te wijten is aan de wet x = f (t).Mechanisch onderhoud van het derivaat geeft de mogelijkheid om een duidelijke interpretatie van de theorie van de differentiaalrekening bieden.
Hoe de afgeleide vinden?De afgeleide van een functie wordt de differentiatie genoemd.
hover voorbeelden van hoe de afgeleide van de functie vinden:
afgeleide van een constante functie is nul;afgeleide van de functie y = x is gelijk aan één.
En hoe de afgeleide van de fractie vinden?Om dit te doen, rekening met het volgende materiaal:
Voor elke x0 & lt; & gt; 0 hebben we
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Er zijn een paar regels van hoe de afgeleide vinden.Namelijk:
Als de functies A en B zijn gedifferentieerd punt x0, dan is hun som wordt gedifferentieerd punt: (A + B) = A + B '.Eenvoudig gezegd, de afgeleide van een bedrag gelijk aan de som van derivaten.Als de functie gedifferentieerd om een bepaald punt, dan moet bij het volgen van het argument nul gain verhogen tot nul.
Als de functies A en B worden gedifferentieerd op het punt x0, dan hun product wordt gedifferentieerd: (A * B) = A'B + AB.(De waarden van functies en hun derivaten worden berekend op het punt x0).Als de functie A (x) is gedifferentieerd punt x0 en C - een constante functie CA vervolgens gedifferentieerd op dit punt en (CA) = CA '.Dat wil zeggen, een constante factor die buiten het teken van het derivaat.
Als de functies A en B gedifferentieerd x0, de functie B niet gelijk is aan nul, dan is de relatie als gedifferentieerd: (A / B) = (A'B-AB) / B * B.
