in ons leven vaak te maken met het gebruik van geometrie in de praktijk, bijvoorbeeld in de bouw.Onder de meest voorkomende geometrische vormen, zijn er trapeze.En ervoor te zorgen dat het project succesvol en mooi was, u correcte en nauwkeurige berekening van de elementen van dergelijke gegevens nodig.
Wat is de trapeze?Deze convexe vierhoek die een paar evenwijdige zijden heeft, genaamd bases van de trapezoïde.Maar er zijn twee andere aspecten die deze gronden aan te sluiten.Zij zijdelingse genoemd.Een van de kwesties met betrekking tot dit cijfer is: "Hoe de hoogte van de trapezium vinden?" Gewoon moeten aandacht besteden aan de hoogte - een segment dat de afstand van de ene basis naar de andere bepaalt.Er zijn verschillende manieren om deze afstand afhankelijk van bekende variabelen te bepalen.
1. Bekende hoeveelheden van beide basen, ze geven b en k, evenals het gebied van het trapezium.De bekende waarden voor de hoogte van de trapezoïde, in dit geval zeer eenvoudig.Zoals bekend uit de geometrie, wordt de oppervlakte van een trapezium berekend als de helft van de som van het product basis en hoogte.Deze formule is eenvoudig om de onbekende grootheid afleiden.Om dit te doen, verdeel het gebied in de helft van het bedrag van de gronden.Als de formule zou er zo uitzien:
S = ((b + k) / 2) * h, dus h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)
2. bekende lengte van de middellijn, die wij aanduiden door d en de omgeving.Voor degenen die niet weten, de middelste lijn is de afstand tussen de middens van de zijden.Hoe de hoogte van de trapezoïde in dit geval vinden?Volgens de eigenschap van een trapezium, de middelste lijn komt overeen met de helft van de som van de basen, d.w.z. d = (k + b) / 2.Opnieuw toevlucht nemen we de formule gebied.Het vervangen van de helft van de reden dat de waarde van de gemiddelde lijn, krijgen we het volgende:
S = d * h
Zoals u kunt zien van de resulterende formule is eenvoudig om de hoogte af te leiden.Het verdelen van het gebied van de waarde van de gemiddelde lijn, vinden we de gewenste waarde.We schrijven deze formule:
h = S / d
3. Bekend lengte van één zijde van (b) en de hoek gevormd tussen die partij en de grootste basis.Het antwoord op de vraag hoe de hoogte van de trapezium te vinden, hebben in dit geval.Denk aan de trapezium ABCD, waarbij AB en CD zijn de zijkanten, met AB = b.De grootste basis is AD.De hoek gevormd door AB en AD wordt aangeduid α.Vanaf punt B laat de hoogte h op basis van AD.Nu de driehoek ABF verkregen, dat is rechthoekig.Zijde AB is de schuine zijde, en BF-het been.Vanwege de eigenschappen van een rechthoekige driehoek de verhouding tussen de waarde van de hypotenusa en been overeen met de sinus van de hoek, de tegenoverliggende zijde (BF).Daarom moet op grond van het bovenstaande de berekening van de hoogte van het trapezium vermenigvuldig de waarde van een bepaald aspect en de sinus van de hoek α.In een formule is als volgt:
h = b * sin (α)
4. Ook interessant het geval als u de grootte van de zijkant en de hoek β aangeduid zijn, gevormd tussen zichzelf en een kleinere basis.Bij het oplossen van dit probleem van de hoek tussen de bekende zijkanten en hoogte plaatsvindt 90 ° - β.Uit de eigenschappen van driehoeken - de verhouding van de lengte van het been en hypotenusa correspondeert met de cosinus van de hoek tussen de twee.Deze formule is gemakkelijk om de waarde van de hoogte afleiden:
h = b * cos (β-90 °)
5. Hoe de hoogte van de trapezium te vinden, als je weet dat alleen de straal van de ingeschreven cirkel?Uit de definitie van de kring heeft deze betrekking op een enkel punt van elke basis.Bovendien zijn deze punten op dezelfde lijn met het midden van de cirkel.Hieruit volgt dat de afstand tussen de diameter en, tegelijkertijd, de hoogte van het trapezium.Looks:
h = 2 * r
6. Vaak zijn er problemen waarin je moet de hoogte van een gelijkbenige trapezium vinden.Bedenk dat een trapezium met gelijke zijden een gelijkbenige wordt genoemd.Hoe de hoogte van het gelijkbenige trapezium vinden?Als de diagonalen loodrechte hoogte gelijk aan de halve som van de basen.
Maar wat als diagonalen niet loodrecht?Beschouw een gelijkbenige trapezium ABCD.Volgens de eigenschappen, de basis evenwijdig.Hieruit volgt dat de hoeken aan de basis gelijk zal zijn.Teken twee hoogtes BF en CM.Op basis van het voorgaande kan worden gesteld dat de driehoeken ABF en DCM gelijk zijn, dat wil zeggen, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Nu, op basis van de voorwaarden van het probleem, het definiëren van de bekende variabelen, en dan te vindenhoogte, rekening houdend met alle eigenschappen van een gelijkbenig trapezium.
