De basisregels van de differentiatie, toegepaste wiskunde

Om te beginnen is het goed te beseffen dat een dergelijk verschil en een wiskundige betekenis het draagt.

verschil van de functie is het product van het derivaat van het argument het differentieel van het argument.Wiskundig kan dit concept worden geschreven als een uitdrukking: ad = y '* dx.

beurt, per definitie, de afgeleide van de gelijkheid y '= lim dx-0 (dy / dx), en de limiet bepalen - de uitdrukking dy / dx = x' + α, waarbij de parameter α is oneindig mathematische grootheid.

Bijgevolg beide delen van de uitdrukking wordt vermenigvuldigd met dx, die uiteindelijk geeft dy = y '* dx + α * dx, waarbij dx - is een oneindig kleine verandering in het argument (α * dx) - waarvan de waarde kan worden genegeerd,dan DY - increment van de functie, en (y * dx) - het grootste deel van de toename of differentiële.

verschil van de functie is het product van de afgeleide functie van de differentiële argument.

is nu om de basisregels van de differentiatie, die vaak worden gebruikt in wiskundige analyse te overwegen.

Stelling. derivaat bedrag gelijk aan de som van de producten verkregen uit componenten: (a + c) = a '+ c'.

Ook deze regel geldt voor de afgeleide van het verschil.
gevolg danogo regels van differentiatie is de bewering dat de afgeleide van een aantal termen is gelijk aan de som van de door deze termen producten.

Bijvoorbeeld, als je wilt om de afgeleide van de expressie (a + c-k) vinden ', dan is het resultaat van de expressie a + c' k '.

Stelling. afgeleide werken van wiskundige functies, differentieerbaar een punt is gelijk aan de som van het product van de eerste vermenigvuldiger en de tweede afgeleide producten van de tweede factor van de eerste afgeleide.

wiskundige stelling wordt als volgt geschreven: (a * c) = a * een '+ a * s.Het gevolg van de stelling is de conclusie dat de constante factor bij het derivaat kan worden genomen van de afgeleide van de functie.

als een algebraïsche uitdrukking, deze regel zal worden als volgt vastgelegd: (a * a) = a * s ', waarbij a = const.* 2 (a3) ​​= 2 * 3 * 6 * a2 = a2:

Bijvoorbeeld, als je wilt om de afgeleide van de expressie (2A3) 'vinden, dan is het resultaat zal een antwoord zijn.

Stelling. afgeleide betrekkingen functie is de verhouding tussen het verschil van de afgeleide van de teller vermenigvuldigd met de noemer en de teller wordt vermenigvuldigd met het kwadraat van de afgeleide van de noemer en de noemer.(A / c) = (A '* met een * c') / s2:

mathematische stelling wordt als volgt geschreven.

Concluderend is het noodzakelijk de regels van differentiatie van complexe functies te overwegen.

Stelling.Laat een fuktsii y = f (x), waarbij x = s (t), dan is de functie y ten opzichte van de variabele T complex genaamd.

Zo is in de mathematische analyse van de afgeleide van een samengestelde functie wordt beschouwd als een afgeleide van de functie vermenigvuldigd met de afgeleide van de deelfuncties.Voor uw gemak de regel voor het differentiëren samengestelde functies zijn in de vorm van een tabel.

Bij regelmatig gebruik van derivaten in deze tabel zijn makkelijk te onthouden.De rest van de derivaten van complexe functies kunnen worden gevonden, als we de regels van de differentiatie van functies die zijn vermeld in de stellingen en gevolgtrekkingen toe te passen.