Ozhegova verklarend woordenboek dat de pentagon een geometrische figuur begrensd door vijf kruisende lijnen die vijf binnenhoeken, alsmede elk object van soortgelijke vorm.Indien de gegeven veelhoek alle zijden en hoeken gelijk zijn, wordt een recht (Pentagon) genoemd.
Wat interessant regelmatige vijfhoek?
in deze vorm werd de bekende gebouw van het ministerie van Defensie van de Verenigde Staten.Van het volume van de regelmatige veelvlakken een dodecaëder heeft de rand in de vorm van een vijfhoek.In de natuur zijn er geen kristallen helemaal niet, de gezichten die lijken op een regelmatige vijfhoek.Bovendien is dit cijfer is een polygoon met een minimum aantal hoeken, die niet betegelde ruimte kan zijn.Alleen het aantal diagonalen van pentagon overeenstemmen met het nummer van zijn zijden.Mee eens, het is leuk!
Basic eigenschappen en formules
Met behulp van de formules voor een regelmatige veelhoek, kunt u alle noodzakelijke parameters te definiëren, dat is het Pentagon.
- centrale hoek α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
- binnenste hoek β = 180 ° * (n-2) / n = 3/5 * 180 ° = 108 °.Dienovereenkomstig, de som van de binnenhoeken is 540 °.
- verhouding van de diagonaal op de zijkant (1 + √5) / 2, dat wil zeggen de "gulden snede" (ongeveer 1618).
- length partij die een regelmatige vijfhoek kan worden berekend door één van de drie formules, afhankelijk van de optie reeds bekend:
- wanneer rond de omgeschreven cirkel en is bekend om zijn straal R, dan a = 2 * R* sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
- wanneer c de straal r ingeschreven in een regelmatige vijfhoek, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1453 * r;
- gebeurt dat in plaats van radii bekende waarde van de diagonaal D, dan is de richting wordt als volgt bepaald: a ≈ D / 1618.
- gebied van een regelmatige vijfhoek wordt bepaald, wederom afhankelijk van de parameter bekend:
- als er ingeschreven of omgeschreven cirkel, gebruik dan één van de twee formules:
S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r of S = (n * R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;
- gebied kan ook worden bepaald door het kennen van de lengte van een zijde van een:
S = (5 * a2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a2.
juiste vijfhoek: de bouw
Deze geometrische vorm is het mogelijk om anders te bouwen.Bijvoorbeeld, te schrijven in een cirkel met een vooraf bepaalde radius op basis van een voorafbepaalde build side.De volgorde van handelingen is beschreven in "Elements" van Euclides ongeveer 300 BCIn ieder geval moeten we een kompas en een liniaal.Overwegen een werkwijze voor het construeren van een gegeven cirkel.
1. Kies een willekeurige radius en trek een cirkel, duidt het middelpunt O.
2. In de cirkel lijn, selecteer het punt dat zal dienen als een van de hoogtepunten van onze vijfhoek.Laat dit een punt A. Sluit punten O en een rechte lijn segment.
3. Trek een lijn door het punt loodrecht op de lijn OA.Plaats het snijpunt van deze lijn met de lijn van de cirkel merk als punt B.
4. In het midden van de afstand tussen de punten O en B build punt C.
5. Trek nu een cirkel waarvan het middelpunt op het punt, en dat zal passeren punt Anoodzakelijk. plaats van het snijpunt met de lijn OB (het zal verschijnen binnen de eerste cirkel) zal wijzen D.
6. Construeer een cirkel door D, het centrum van die zal worden in de A. Aangewezen het snijpunt met de originele cirkel is aan te wijzen van de punten E en F.
7. Nu bouwen van een cirkel waarvan het middelpunt in E. Hiervoor is het noodzakelijk dat het door A. passeert Het is een ander punt van kruising van de originele cirkel is nodig om punt G.
8. wijzen ten slotte, trek een cirkel door het centrum van A naar punt F. Wijs een andere locatie snijpunt van de oorspronkelijke cirkel H.
9. Nu heb je alleen naar de top van de A verbinden, E, G, H, F. Onze regelmatige vijfhoek klaar zal zijn!
