Problemen in de rekenkunde progressie bestonden in de oudheid.Ze verscheen en eiste oplossingen, omdat ze een praktische noodzaak gehad.
Zo is in één van de papyri van het oude Egypte, met een wiskundige inhoud, - de papyrus Rhind (XIX eeuw vC) - bevat een dergelijke taak: Sectie Tien maatregelen van brood voor tien personen, op voorwaarde dat als het verschil tussen elk van hen is een achtste van de maatregelen".
En in wiskundige geschriften van de oude Grieken vonden elegante stellingen met betrekking tot een rekenkundige progressie.Voor Gipsikl Alexandrië (II eeuw voor Christus), ten belope van een heleboel interessante uitdagingen en veertien boeken toegevoegd aan het "begin" van Euclides, formuleerde het idee: "In de rekenkundige progressie met een even aantal leden, het aantal leden van de tweede helft meer dan de som van de leden 1een tweede veelvoud van het kwadraat van 1/2 van de leden. "
neem een willekeurig aantal getallen (groter dan nul), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., genaamd de numerieke sequentie.
naar een sequentie van een.Getallen reeks genaamd haar leden en meestal aangeduid met de letters indices, die het volgnummer van het lid aan te geven (A1, A2, A3 ... lees: «een eerste», «een tweede», «een 3-Thiers 'en ga zo maar door).
sequentie kan oneindig of eindig zijn.
En wat is rekenkundige progressie?Het is duidelijk als een reeks getallen wordt verkregen door de voorgaande term (n) met hetzelfde aantal d, hetgeen het verschil progressie.
Als d & lt; 0, hebben we een dalende progressie.Als d & gt; 0, dan wordt dit beschouwd als een toenemende progressie.
rekenkundige progressie wordt eindig genoemd, als we slechts een paar van de eerste leden.Bij een zeer groot aantal leden heeft een oneindige progressie.
Stelt elke rekenkundige progressie volgende formule:
een = kn + B, B, en dus k - een aantal nummers.
absoluut waar verklaring, die omgekeerd: wanneer de reeks wordt gegeven door een soortgelijke formule is precies rekenkundige progressie, welke eigenschappen heeft:
- Elk lid van progressie - het rekenkundig gemiddelde van de vorige termijn en vervolgens.
- : als vanaf de tweede, elk lid - het rekenkundig gemiddelde van de vorige termijn en vervolgens, dat wil zeggenals de voorwaarde, deze volgorde - een rekenkundige progressie.Deze gelijkheid is zowel een teken van vooruitgang dus gewoonlijk aangeduid als een karakteristieke eigenschap van progressie.
Ook de stelling is waar dat deze eigenschap geeft: de sequentie - rekenkundige indien deze gelijkheid geldt voor elk van de leden van de reeks, te beginnen met de tweede.
karakteristieke eigenschap van alle vier getallen rekenkundige kan door een + am = ak + al worden uitgedrukt, indien n + m = k + l (m, n, k - aantal progressie).
rekenkundig elke gewenste (N-th) lid kan worden gevonden met behulp van de volgende formule:
een = a1 + d (n-1).
Bijvoorbeeld: de eerste termijn van de (A1) in een rekenkundige progressie en is ingesteld op drie, en het verschil (d) gelijk aan vier.Vind noodzakelijk 40 5-lid van deze vooruitgang.A45 = 1 4 (45-1) = 177
een formule = ak + d (n - k) de n-de term van de rekenkundige bepaling via elk van de k-de gebruiker, mits hij bekend.
Sn = (A1 + een) n / 2:
som van termen van een rekenkundige progressie (wat betekent dat de eerste n termen van de ultieme progressie) wordt als volgt berekend.
Als u weet het verschil tussen een rekenkundige progressie en het eerste lid, is het handig om een andere formule berekenen:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.
hoeveelheid rekenkundige progressie die lid n, aldus berekende omvat:
Sn = (A1 + een) * n / 2.
formules selecteren voor de berekening is afhankelijk van de doelstellingen en de eerste gegevens.
een aantal natuurlijke getallen, zoals 1,2,3, ..., n, ...- eenvoudigste voorbeeld van een rekenkundige reeks.
Daarnaast is er een rekenkundige progressie en geometrische, die zijn eigen eigenschappen en kenmerken heeft.
