svare på spørsmål om hva en firkant, kan stilles inn.Det kommer an på hvem du løst problemet.Musikeren forteller at torget - en 4, 8, 16, 32 barer eller jazz improvisasjon.Babyen - det er et spill med en ball eller et barneblad.Skriveren vil sende deg til å studere skriftstørrelse og teknikk - metall profilerte arter.
Mange andre verdier av dette ordet, men i dag spør vi regnestykket.Så ...
Forstå dette tallet vil vi gradvis, fra enkle til komplekse, og begynner med historien om plassen.Som den så ut, slik folk oppfatter det, forskere fra ulike land og kulturer?
historie studie torget
antikke verden oppfatter torget, hovedsakelig de fire hjørner av verden.Generelt, til tross for de mange quads, like ved hovedtorget i antall - fire.For assyrerne og den peruanske torget - hele verden, det vil si, det representerer de fire hovedretningene.
Selv universet er som en firkant, også delt inn i fire deler - visjonen om Nord-Amerika.For kelterne, universet - det er tre torget, nestet, og sentrum følger fire av elva (!).Og alle egypterne tilbad dette tallet!
først beskrevet av kvadratet av de matematiske formler grekerne.Men for dem, har dette polygon bare negative egenskaper.Pythagoras ikke liker partall, ser dem som svake og feminine.
selv i religion er det en firkantet.I Islam, Kaba - er ikke en slags sfærisk, nemlig en kubisk form - navlen av jorden.
I India, hoved grafem representerer jord eller jordsymbolet, plassen var en crossover.Igjen, vi snakker om de fire himmelretninger, de fire regioner av jorden.
I Kina torget - er fred, harmoni og orden.Chaos er beseiret bygningen torget Vary.En innskrevet i en sirkel kvadrat, er grunnlaget for den visjon av verden, symboliserer enhet og tilkobling av Space and Earth.
Pagan Russland - Square Svarog.Dette symbolet kalles også Svarog stjerne eller Star of Russia.Det er heller komplisert, som består av kryssende linjer og lukket.Svarog - gud-smith, hoved skaperen, skaperen av selve himmelen, og i representasjon av Rus.Dette symbolet er en rombe, som igjen snakker om Jorden og de fire retninger.Og stjernen med fire stråler - 4 retninger, 4 ansikter Svarog - hans allvitenhet.En tverrbjelker - peis.
Interessante fakta om plassen
mest populær frase som kommer til hjernen om vår hovedperson - "Svart Square".
Malevich maleriet er fortsatt veldig populære.Forfatteren etter etableringen har lenge lidd spørsmålet om hva det er, og hvorfor en enkel svart firkant på hvit bakgrunn så trekker oppmerksomheten til seg selv.
Men hvis du ser nøye nøye, vil du legge merke til at flyet av plassen er ikke glatt, og svart maling i sprekker er det mange forskjellige fargenyanser.Angivelig, i begynnelsen var det en viss sammensetning, som forfatteren ikke liker, og han lukket den fra våre øyne til dette tallet.Svart Square som noe - et svart hull, bare den magiske firkantet form.Et tomrom, som den kalles, tiltrekker ...
annen svært populær "magiske firkanter".Faktisk er det - Table naturlig torg fylt tallene i hver boks.Summen av disse tallene er det samme i alle rader, kolonner og diagonaler (individuelt).Hvis diagonal ekskludert fra ligningen, torget - semimagic.
Albrecht Dürers i 1514 skapte maleriet "Melancholia I", som avbildet 4x4 magisk kvadrat.Det summen av antall kolonner, rader, diagonaler, og selv interiøret av plassen er lik trettifire.
På grunnlag av disse bordene var veldig interessant og populært puslespill - "Sudoku".
Egypterne var de første til å utføre samtrafikk linjenumre (fødselsdato) og karaktertrekk, evner og talenter på personen.Pythagoras tok denne kunnskapen, få bearbeidet og plassert på torget.Resultatet ble en firkant av Pythagoras.
Dette er et eget område i numerologi.Fra datoen for fødselen av en person ved å legge de fire grunnleggende kalkulere tall som er plassert i Pythagoras Square (firkant).Og lagt ut all den hemmelige informasjonen på energi, helse, talent, flaks, temperament og andre ting i hyllene.I gjennomsnitt er nøyaktigheten av meningsmålingene 60% -80%.
Hva er et kvadrat?
torget kalles en geometrisk figur.En firkantet form - en firkant som har like sider og hjørner.Mer presist, er rektangelet kalles korrekt.
Plassen har sine egne særtrekk.Det:
- sider av lik lengde;
- like vinkler til hverandre - rette (90 grader).
grunn av disse egenskapene og funksjonene til den firkantede ringen kan innskrevet, og beskrive det rundt.Den omskrevne sirkelen vil gjelde for alle sine hjørner innskrevet - midt i sidene.Deres fokus vil falle sammen med sentrum av plassen, og dele alle sine diagonalt i to.Den sistnevnte, i sin tur, er like, og vinklene av et kvadrat delt i to like deler.
En diagonal deler plassen i to likebente trekanter, de to - til fire.
Dermed, hvis lengden av en side av et kvadrat - t, lengden av radien av den omskrevne sirkelen av - R, og en innskrevet - r, deretter
- firkantet fotavtrykk, eller arealet av et kvadrat (S) er lik S = t2 = 2R2 = 4r2;
- torget perimeter P skal beregnes i henhold til formelen P = 4t = 4√2R = 8r;
- lengden av radien av sirkelen R = (√2 / 2) t;
- innskrevet - r = t / 2.
fotavtrykk firkantet fortsatt kan beregnes dersom seg til siden (a) eller lengden av dens diagonaler (c), så formelen ville se ut, henholdsvis: S = a2 og S = 1 / 2C2.
Hva er kvadrat, fant vi deg.La oss ta en nærmere titt på detaljene, fordi figuren av plassen er symmetrisk rektangel.Den har fem symmetriaksene, en (fjerde ordens) passerer gjennom sentrum og er vinkelrett på planet av plassen, og fire andre - To gangers symmetriaksen, hvorav to er parallelle med sidene, og to passeringer gjennom diagonalen av et kvadrat.
måte å konstruere et kvadrat
basert på definisjonen, virker det som det ikke er noe enklere enn å bygge et perfekt kvadrat.Dette er sant, men på betingelse av at du har alle måleverktøy.Og hvis noe ikke er tilgjengelig?
La oss se på de eksisterende metoder, som vil hjelpe oss å bygge dette tallet.
måle linjal annet - er de viktigste verktøyene som du kan lettest bygge et kvadrat.
første sjekkpunkt, sier A, fra det vi konstruere bunnen av en firkant.
Ved hjelp av en linjal bortsett fra den til høyre en avstand som tilsvarer lengden av den delen, for eksempel 30 mm, og sett punkt B.
nå på begge punkter, ved hjelp av en firkant, utarbeide perpendiculars av 30 mm hver.Ved endene vinkelrett sette punktene C og D, som er forbundet med hverandre ved hjelp av en linjal - alt kvadrat ABCD med siden 30 mm klar!
med en linjal og vinkelmåler er også ganske enkelt å bygge et kvadrat.Start, som i det forrige tilfelle i form, for eksempel N, bortsett fra dens horisontale intervall, for eksempel 50 mm.Sett punktet O.
Nå kobler midten av vinkelmåler til H-punktet, plassere et merke på vinkelen 900, og gjennom den H-punktet, bygge en vertikal linje 50 mm ved sin ende med et punkt P. Videre, på denne måten bygge opp et tredje lengde fra punktet O med vinkel900, tilsvarende 50 mm, selv om det ender opp punkt P. Koble prikkene R og R. Du har slått OGMF kvadrat med sidelengde på 50 mm.
kan bygge et torg, kun ved hjelp av et kompass og linjal.Hvis du har viktig størrelsen på torget og er kjent for lengden på siden, og det vil ta en kalkulator.
Så satte det første punktet i E - vil det være det av hjørnene i et kvadrat.Neste, angi plasseringen hvor det vil bli plassert på motsatt side av toppen av F, det vil si, vent diagonal HEDGEHOG din figur.Hvis man bygger en firkant i størrelse, med lengden av den side, beregner lengden av diagonalen av formelen:
d = √2 * a, hvor a - lengden på siden.
Når du vet lengden på diagonalen lengden på pinnsvin bygge denne verdien.Fra punktet E med et kompass i retning av punktet F bruke en halv-sirkel radius hedgehog.Omvendt, fra punktet F - halvsirkel mot punktet E, radius SAMME.Gjennom skjæringspunktet mellom disse semicircles, ved hjelp av en linjal, tegne et segment link.HEDGEHOG GI og kryss på rette vinkler og diagonaler er fremtiden for en firkant.Koble prikkene Eu, IL, ZHZ og VI med en linjal, vil du motta en innskrevet firkant EIZHZ.
Det er fortsatt mulig å konstruere en firkant med en linje.Hva er Square?Denne delen av flyet avgrenset av kryssende segmenter (linjer, stråler).Derfor kan vi bygge et torg i koordinatene for toppunktene.Først tegner aksene.Siden av plassen kan lyve til dem, eller midt i skjæringspunktet mellom diagonalene vil sammenfalle med utgangspunktet - det avhenger av ditt ønske eller problematiske forhold.Kanskje din figur skal avstand fra aksen på avstand.I alle fall det første merket på de numeriske verdier (tilfeldig eller betinget) to punkter, så du vil bli kjent for lengden på den siden av plassen.Nå kan du beregne koordinatene for de øvrige punktene av de to, huske at sidene av torget er likeverdige og parallelle med hverandre i par.Det siste trinnet - for å koble alle punkter sekvensielt koblet sammen med en linjal.
Hva er boksene?
Square - en figur klart definert og strengt begrenset deres definisjoner, så den slags torg skiller seg ikke mangfold.
i ikke-euklidsk geometri av plassen er sett i bredere forstand - et rektangel med like sider og vinkler, men graden av vinkelen er ikke spesifisert.Dette innebærer at vinklene kan være 120 grader ("konveks" kvadrat), for eksempel ved 72 grader ("konkav" kvadrat).
Hvis du spør hva plassen fra geometri eller datamaskin, vil du svare på det - det er en komplett eller planar graf (kolonner K1 K4).Og det er helt sant.Tellingen har hjørner og kanter.Når de kommer opp i ordnet par, danner en graf.Vil antallet knutepunkter - dette er i størrelsesorden av grafen, er antall kanter - størrelsen.Dermed vil en kvadrat - en planar graf med fire hjørner og seks svømmeføtter eller K4: 6.
siden av plassen er en av de viktigste betingelsene for eksistensen av et kvadrat - tilstedeværelsen av like lange sider - gjør en veldig viktig side for ulike beregninger.Men på samme tid gir mange måter til et kvadrat sidelengde ble beregnet i nærvær av forskjellige grunndata.
Så, hvordan å finne verdien av plassen?
- Hvis du vet bare lengden på diagonalen av plassen d, så kan du beregne retning av følgende formel: a = d / √2.
- diameter på den innskrevne sirkelen er den siden av en firkant, og dermed to radier, er at: a = D = 2R.
- sirkelens radius kan også hjelpe finne ut hva som er den siden av plassen.Vi kan identifisere radius R av diameteren D, som i sin tur er lik diagonalen av et kvadrat d, og formelen for diagonalen i kvadratet gjennom vi at: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
- Fra likestilling av våpen innebærer at know siden av torget (a) kan ved hjelp av sin perimeter P eller området S: a = √S = P / 4.
- Hvis vi vet lengden av linjen som går fra hjørnet av plassen og skjærer midten av tilstøtende side C, så vi vil også være i stand til å finne ut hva som er lengden på siden av plassen: a = 2C / √5.
Det er hvor mange måter det er å se en så viktig parameter som lengden av plassen.
volum torget
svært setning er absurd.Hva er Square?Dette er en plan figur som har kun to parametere - lengden og bredden.Og volumet?Dette er en kvantitativ karakteristisk for den plass som opptas av gjenstanden, det vil si, det kan bare beregnes for hoveddelen av legemene.
volumet kroppen, alle hvis ansikter er firkanter - kuben.Til tross for den enorme og fundamental forskjell, studenter ofte forsøke å beregne volumet av en firkant.Hvis noen ikke lykkes, er Nobelprisen gitt.
Og for å finne ut volumet av en terning V, er tilstrekkelig til å multiplisere alle tre av sine ribber - a, b, c: V = a * b * c.Og siden de er per definisjon lik, kan formelen se annerledes: V = a3.
mengder og kjennetegn ved
torget, som alle polygon ekser har - er det punktet hvor korset på hans del.Toppen av torget ligge på en sirkel beskrevet rundt ham.Gjennom toppen av midten av de firkantede diagonale passerer, som også er halveringslinjen og radien av sirkelen.
Siden torget - en plan figur, deretter kuttet og bygge et tverrsnitt av plassen er umulig.Men det kan være et resultat av krysset mange klumpete kropp flyet.For eksempel, en sylinder.Det aksiale tverrsnitt av en sylinder, - et rektangel eller kvadrat.Selv når krysser planet til legemet ved en vilkårlig vinkel kan slå en firkantet!
Men plassen har en annen holdning til tverrsnittet, men ikke for noen, men til det gylne snitt.
Vi vet alle at det gylne snitt - et forhold der en verdi tilhører en annen, så vel som deres sum til en større størrelse.I sammendrag, er denne prosentandelen som følger: startverdi (beløp) er delt ved 62 og 38 prosent.
gylne snitt er veldig populært.Den brukes i design, arkitektur, ja overalt, selv på økonomien.Men det er ikke bare den del avledet av Pythagoras.For eksempel er det fortsatt uttrykket "√2".På bakgrunn av dette vi konstruere dynamiske rektangler, som i sin tur er grunnleggeren av gruppen A formater (A6, A5, A4, etc.).Hvorfor snakker vi om de dynamiske rektangler?Fordi deres byggingen starter med en firkant.
Ja, først må du bygge et kvadrat.Hans side vil være lik det minste av de neste rektangelet.Deretter må du holde den diagonale av plassen og bruker kompasset, lengden på diagonalen å utsette videreføring av plassen.Fra de resulterende punktene bygger i krysset av rektangelet, som igjen bygger den diagonale lengde og legge den på den utvidede hånden.Hvis du fortsetter å jobbe på denne ordningen, får de svært dynamiske rektangler.
forhold på langsiden av den første rektangelet å være kort 0,7.Det er nesten 0,68 i Gold delen.
vinkler torget
Egentlig noe nytt å si om vinklene er vanskelig.Alle eiendommene, de er også tegn på torget, har vi listet opp.Som for hjørner, fire av dem (som i en hvilken som helst firkant), hver hjørne av plassen - en linje som er har en størrelse på nitti grader.Per definisjon er det en rektangulær firkantet.Ved hjørnene av den større eller mindre - er dette en annen figur.
diagonal av de firkantede hjørner dele den i to, så er det halveringslinjene.
Equation torget
eventuelt beregne verdien av de ulike variablene på torget (areal, omkrets, lengde på sidene og diagonaler) bruke ulike likninger som er utledet fra egenskapene til torget, viktigste lover og forskrifter geometri.
1. Ligning kvadrat kvadratisk
Fra ligningene for å beregne arealet av rektangler, vet vi at det (området) er et produkt av lengde og bredde.Og som kvadratsiden like i lengde, området vil det være lik lengden av en av side, bygget i den andre grad
S = a2.
Bruke Pythagoras 'læresetning, kan vi beregne arealet av en firkant, vel vitende om lengden på diagonalen.
S = d2 / 2.
2. Ligning
omkretsen av kvadratet omkretsen av plassen, samt alle quads, lik summen av lengdene av sidene, og siden de er alle like, kan vi si at omkretsen av plassen er lik lengden av side multiplisert med fire
P = a +a + a + a = 4a.
Igjen Pythagoras teorem vil hjelpe oss å finne omkretsen gjennom en diagonal.Det er nødvendig å multiplisere lengden av diagonalen på de to røttene til de to
P = 2√2d
3. Ligningen diagonal torget
diagonal av plassen er krysser hverandre i rette vinkler og dele skjæringspunktet mellom to.
Du finner dem på grunnlag av de ovennevnte ligninger av areal og omkrets av en firkant
d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2
er det fortsatt måter å finne ut hva som er lengden på diagonalen av plassen.Radius av en sirkel innskrevet i et kvadrat er lik halvparten av den diagonale, dermed
d = √2D = 2√2R, der D - diameter, og R - radius av den innskrevne sirkelen.
vite radien av den sirkel, beregne diagonal er enda enklere, fordi det er diameteren, det vil si d = D = 2R.
er også mulig å beregne lengden av diagonalen, kjenne lengden av den linje som kommer ut av hjørnet til midten av kvadratet C: d = √8 / 5 * C.
Men ikke glem at torget - en seksjon plan definert av fire kryssende linjer.
