i skole geometri selvfølgelig en enorm mengde tid er viet til studiet av trekanter.Studenter beregne vinklene, normalen bygge og høyde, finne ut hva tallene er forskjellige fra hverandre, og hvordan den enkleste måten å finne sin areal og omkrets.Det virker som det ikke er nyttig i livet, men noen ganger likevel nyttig å vite, for eksempel bestemme at en likesidet trekant eller stump.Hvordan gjøre det?
typer trekanter
tre punkter som ikke ligger på en linje, og de segmentene som kobler dem.Det virker som figuren - de mest enkle.Hva kan være trekanter, hvis de har alle tre parter?Faktisk er ganske mange alternativer, og noen av dem gitt spesiell oppmerksomhet i skolen geometri kurset.Rettvinklet trekant - likesidet, dvs. alle vinkler og sider er like.Han har en rekke bemerkelsesverdige egenskaper, noe som vil bli diskutert videre.
ha likebent er bare to sider, og det er også ganske interessant.I rektangulære og en stump-vinklet trekant, som er lett å gjette, henholdsvis, er en av vinklene rett eller stump.De kan imidlertid også være likebent.
Det er en spesiell type trekant, kalt den egyptiske.Sidene er 3, 4 og 5 enheter.Han er rektangulær.Det antas at en trekant ble brukt mye av de egyptiske landmålere og arkitekter for å lage rette vinkler.Det antas at med hjelp av de berømte pyramidene ble bygget.
Likevel, alle hjørnene i en trekant kan ligge på en rett linje.I dette tilfellet vil det bli kalt degenerert, mens resten - ikke-degenererte.At de er en av de fagene i studiet av geometri.
likesidet trekant
selvfølgelig rett skikkelse alltid føre til størst interesse.De synes å være mer sofistikert, mer elegant.Formel beregning av deres egenskaper er ofte lettere og kortere enn for konvensjonelle former.Dette gjelder trekanter.Ikke overraskende, studiet av geometri, de betalte mye oppmerksomhet: Studentene lærer å skille riktig figur fra den andre, og snakke om noen av deres interessante egenskaper.
karakteristikker og egenskaper
Som du kanskje gjette fra tittelen, er hver side av likesidet trekant er lik de to andre.I tillegg har den en rekke funksjoner som du kan det bli bestemt om riktig figur eller ikke.
- alle vinkler er like, er verdien 60 grader;
- halveringslinje, høyde og median trekkes fra hver node er de samme;
- likesidet trekant har tre symmetriaksene, det endrer ikke når du slår 120 grader.
- sentrum av den innskrevne sirkelen er også sentrum av den omskrevne sirkelen og skjæringspunktet mellom medianer, halveringslinjene, høyder og midperpendicular.
Hvis det er minst en av de ovennevnte funksjoner, trekanten - likesidet.For det korrekte tallet alle disse påstandene er sanne.
Alle trekantene har en rekke bemerkelsesverdige egenskaper.For det første, den midterste linje, og deretter et segment dele i to og to sider som er parallelle til den tredje, er lik halvparten av basen.For det andre, er summen av alle vinkler av denne form alltid lik 180 grader.I tillegg er det observert en annen trekant ferien forhold.Således mot den større siden er større vinkel og vice versa.Men dette, selvfølgelig, til en likesidet trekant er ikke relevant, fordi den har alle vinklene er like.
innskrevet og omskrevne sirkler
Ofte i løpet av geometri, elevene også lære hvordan brikkene kan samhandle med hverandre.Spesielt studiet av innskrevet i polygoner eller sirkel avslørt om dem.Hva er det?
innskrevet kaller denne sirkelen, hvor alle sider av polygon er tangenter.Den beskriver - en som har berøringspunkter med alle vinkler.For hver trekant er alltid mulig å konstruere både den første og den andre sirkelen, men bare en av hvert slag.Bevisene disse to teoremer er gitt i skolen geometri kurset.
tillegg til å beregne parametrene selv trekanter, noen problemer også omfatte beregning av radiene av sirklene.Og formelen brukes til
likesidet trekant som følger:
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
hvor r - radius av den innskrevne sirkel, R - radien av sirkelen, en - av lengden av sidene i trekanten.
Beregne høyden på omkretsen og areal
viktigste parametrene involvert i beregningen av hvor studentene mens lære geometri forblir uendret for nesten enhver figur.Dette omkrets, areal og høyde.For å forenkle beregningene er det forskjellige formler.
Så omkretsen, er det lengden på alle sider er beregnet på følgende måter:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, hvor en - siden av likesidet trekant, R - radius i sirkelen, r - innskrevet.
Høyde:
h = (√ ̅3 / 2) * a, der a - lengden på siden.
Endelig formelen for arealet av en likesidet trekant er avledet fra standard, det vil si halvparten av arbeidet på grunn av sin høyde.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, hvor en - sidelengde.
Også denne verdien kan beregnes gjennom parametrene beskrevet eller innskrevet sirkel.For å gjøre dette, er det også spesielle formler:
S = 3√ 3R2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, der r og R - radiene av de innskrevne og omskrevne sirkler.
Building
annen interessant type oppgaver vedrørende inkludert trekanter, knyttet til behovet for å trekke det ene eller det tallet, ved hjelp av et minimalt sett med
verktøy: et kompass og en linjal uten divisjoner.
For å konstruere en likesidet trekant med bare disse enhetene, må du følge noen få trinn.
- nødvendig å tegne en sirkel med noen radius og sentrert på en vilkårlig valgt punkt A. Det må bemerkes.
- Neste må du tegne en linje gjennom dette punktet.
- skjæringspunktet mellom sirkelen og linjen må være utpekt som B og C. Alle konstruksjoner skal utføres med størst mulig presisjon.
- Neste du trenger for å bygge en ny sirkel med samme radius og midtpunkt C eller bue med de riktige parameterne.Utpekt kryss vil bli utpekt som D og F.
- punktene B, F, må D kobles segmenter.En likesidet trekant er konstruert.
løsning av slike problemer er vanligvis et problem for studenter, men denne ferdigheten kan være nyttig i hverdagen.
