Før du finne arealet av en trapes, må du gi den definisjonen.
trapes - en geometrisk form med fire hjørnene hvor to sider er parallelle med hverandre, og de to andre - ingen.De to sider som er parallelle med hverandre, kalt baser, og ikke-parallelt - side.Dersom partene, som er sideveis, like, vil en likebent trapes bli kalt.Dersom skjærings de danner en rett vinkel, er det rektangulære.
I algebra, er konseptet med en kurvelineær trapesformet - Det er forstått som en figur, avgrenset på en side av x-aksen og den andre - grafen for y = f (x) b, og er definert i intervallet [a;b]
Slik finne arealet av et trapes
beregnet slik geometrisk figur ved formelen S = 0,5 * (a + b) * h, hvor A og B er lengden av bunnen av trapezoid, og h - dens høyde.
eksempel.. Dana trapes, bunnen av hvilken som er 2 cm, den andre - 3 cm, høyde - 4 cm Vi forventer området under formelen, får vi resultatet: S = 0, * 5 (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Fra den samme formel som, vite området av figuren, høyden, lengden av en side, kan finne lengden på den andre.Det andre alternativet - å vite lengden på sidene og arealet av et trapes, kan du finne hennes høyde.
eksempel.Dana Keystone, som har en basis lengre enn de andre 3 ganger.Høyden på tallene - 3 cm, området - 24sm2.Er nødvendig for å finne lengden på begge baser.
avgjørelse.Arealet beregnes ved hjelp av følgende formel S = 0,5 * (a + b) * h.På grunn av problemet er det klart at en side mer enn de andre 3 ganger, således a = 3b.Erstatte i formelen og få S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h.Som et resultat, oppnår vi S = 2c * h, dvs. a = S / 2 timer.Substitute tallverdier og komme i = 6 cm,
Imidlertid er en = 18 cm. Dette er ikke den eneste måten du kan finne arealet av dette tallet.I den andre fremgangsmåten, før man finne arealet av et trapes, det kan deles opp i enkle geometriske former: rektangel og to trekanter (eller en trekant, i tilfelle av et rektangulært trapes).I dette tilfellet er det totale arealet beregnes som summen av de områdene av disse figurene.Som et alternativ - kan du sette det inn i et rektangel side som vil være lik lengden av de større baser.I dette tilfellet er området av trapes bestemt som forskjellen kvadrater og rektangler trekanter.
Hvordan finne arealet av en rektangulær trapes?Vi har allerede nevnt at den rektangulære trapesformet kan kalles et trapes, hvis basis (kaller det a) og fra side til krysser hverandre og danner et hjørne prima.Følgelig vil i figuren ovenfor med AVSD side være høy.Så, vel vitende om lengden på alle tre sider, kan du finne arealet av figurer S = 0,5 * (a + b) * c.
Den enkleste Formelen er som følger: S = a * h, hvor k - er lengden av midtlinjen av trapezoid, h - dens høyde.Problemet er at det i praksis er det lettere å måle lengden av basen enn til å finne midtlinjen.Og det er som følger:
Gitt: scalene, trapesformet AVSD ikke-rektangulært, hvor sidene AB og CD er baser.Før du finne arealet av en trapes, neste etappe av AU og VD delt inn i 2 like deler, merking skjæringspunktet av bokstavene T og C. Så linjen GK, holdt parallelt med bakken, og vil være den midterste linjen av trapes m.
En annen spesiell sak - hvor likesidet trapes.For det passer alle formelen (selvfølgelig, med unntak av en rektangulær formler).Sitt areal kan bestemmes ved å kjenne vinkelen mellom basene.Formelen er som følger: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, der A og B - lengden på basissidelengde c og x - vinkelen mellom dem.
noen ganger nødvendig å bestemme området av dette tallet har ikke bare geometrien, men i algebra på koordinatsystemet.I denne forbindelse, studentene har spørsmålet om hvordan man skal finne arealet av en trapes i koordinatene.Prinsippet for beregning er den samme - bestemmer lengden av sidene, som differansen av koordinatene til punktene understellshøyden blir beregnet og den første formelen beregnes området.Høyden vil bli betraktet som en linje trukket fra hjørnet av en av grunnene til annen base.
å bestemme arealet av en buet trapes er integrert.
