studiet av trekanter uforvarende reiser spørsmålet om beregning av forholdet mellom sine sider og vinkler.I geometri teorem av sinus og cosinus gir den mest komplette svaret på dette problemet.Overflod av ulike matematiske uttrykk og formler, lover, teorier og regler er slik at annen ekstraordinære harmoni, kortfattethet og enkelhet i å sende inn en fange i dem.Sines er et godt eksempel på en slik matematisk formulering.Dersom det verbale fortolkningen og det er fortsatt en viss hindring i forståelsen av matematiske regler, når man ser på en matematisk formel alt på en gang faller på plass.
første informasjonen om dette teoremet ble funnet i form av et bevis på det i rammen av matematisk arbeid, Al-Tûsi, dateres tilbake til det trettende århundre.
Nærmer nærmere forholdet mellom sidene og vinklene i en trekant, er det verdt å merke seg at sinus teorem gir oss mulighet til å løse mange av matematiske problemer, og geometrien av loven finner programmet i en rekke praktiske menneskelig aktivitet.
selv sinus teoremet sier at for en trekant karakteristisk proporsjonal med sinus til motsatt side av hjørnene.Det er også en annen del av dette teorem, hvoretter forholdet mellom hver side av trekanten til sinus til den motsatte hjørne er diameteren av sirkelen som er beskrevet over den trekant som betraktes.
som formelen er et uttrykk ser ut
a / sinA = b / sinB = c / sinc = 2R
har sinussetningen bevis, som i ulike versjoner av lærebøker tilgjengelig i et rikt utvalg av versjoner.
For eksempel vurdere et av bevisene, noe som gir en forklaring på den første delen av teoremet.For å gjøre dette, vil vi be om å bevise trofast uttrykk en sinc = c sinA.
I en vilkårlig trekant ABC, konstruere høyden BH.I én utførelsesform vil konstruksjonen H ligge på segmentet AC, og den andre utenfor det, avhengig av størrelsen av vinklene i hjørnene av trekantene.I det første tilfellet kan høyden uttrykkes gjennom hjørnene og sidene i trekanten som en sinc = BH og BH Sina = c, som er den nødvendige bevis.
Der H-punktet er utenfor segmentet AC, kan få følgende løsninger:
HV = en sinc og HV = c sin (180-A) = c sinA;
eller HV = a sin (180-C) = en sinc og HV = c sinA.
Som du kan se, uavhengig av design, kommer vi til det ønskede resultat.
bevis på den andre delen av teoremet vil kreve oss til å beskrive en sirkel rundt trekant.Gjennom en av høydene av trekanten, for eksempel B, konstruere en sirkeldiameter.Den resulterende punkt på sirkelen D er koblet til en av høyden av triangelet, la det være et punkt A på en trekant.
Hvis vi betrakter den resulterende trekanten ABD og ABC, kan vi se likestilling vinkler C og D (de er basert på en bue).Og med tanke på at vinkelen A er lik nitti grader i forhold til sin D = c / 2R, eller synd C = c / 2R, etter behov.
Sines er utgangspunkt for et bredt spekter av ulike oppgaver.En spesiell attraksjon er den praktiske anvendelsen av det, som en konsekvens av teoremet vi er i stand til å relatere verdiene av sidene i trekanten, motsatte vinkler og radien (diameter) av en sirkel omskrevet rundt trekanten.Enkelhet og tilgjengelighet av en formel som beskriver denne matematiske uttrykk, gjør utstrakt bruk av dette teoremet til å løse problemer ved hjelp av en rekke mekaniske enheter tellbar (lysbilde regler, tabeller, og så videre.), Men selv ankomsten av en person i tjeneste for kraftige databehandlingsenheter ikke redusere relevansen av teoremet.
Dette teoremet er ikke bare en del av den nødvendige løpet av videregående skole geometri, men senere brukt i noen bransjer praksis.
