deriverte av en funksjon f (x) på et bestemt punkt x0 er grensen funksjon av forholdet mellom veksten til veksten av argumentet, forutsatt at x er å være 0, og grensen er.Derivat generelt betegnet med en førsteklasses, noen ganger via punkt eller via en differensial.Ofte oppføringen er avledet over grensen fører til forvirring, siden en slik representasjon er sjelden brukt.
funksjon som har et derivat på et visst punkt x0, kalles differentiable på dette punktet.Anta, D1 - et sett av punkter der funksjonen f er differensiert.Til hver enkelt av de tall x, som tilhører D f '(x), får vi en funksjon med domenebetegnelse D1.Denne funksjonen er avledet fra y = f (x).Den er betegnet: f (x).
I tillegg er derivater mye brukt i fysikk og ingeniørfag.Vurdere et enkelt eksempel.De vesentlige punkt beveger seg på koordinaten direkte å gjøre med lov av bevegelse er gitt, det vil si den koordinat x i dette punkt er en kjent funksjon av x (t).I løpet av tidsintervallet fra t0 til t0 + t er lik forskyvningen av punktet x (t0 + t) -x (t0) = x, og en gjennomsnittlig hastighet v (t) som er lik x / t.
Noen ganger er tegnet i bevegelse er presentert, slik at det ved små tidsintervaller den gjennomsnittlige hastigheten ikke endres, noe som betyr at bevegelsen med en større grad av nøyaktighet er ansett å være ensartet.Alternativt kan den gjennomsnittlige hastigheten hvis t0 være helt nøyaktig til en viss verdi, som kalles den øyeblikkelige hastigheten v (t0) av dette punkt ved et tidspunkt t0.Det antas at den momentane hastigheten v (t) er kjent for en hvilken som helst differensiert funksjon x (t), til hvilken v (t) er lik x '(t).Enkelt sagt, den hastighet - et derivat av koordinater med hensyn på tid.
Instant hastighet har både positive og negative verdier, samt den verdi av 0. Hvis den er på et visst tidsintervall (t1, t2) er positiv, så det punktet beveger seg i samme retning, det vil si den koordinat x (t) øker medtid, og når v (t) er negativ, så koordinatsystem x (t) reduseres.
I mer kompliserte tilfeller, punktet flyttes i planet eller i rommet.Da frekvensen - en vektorstørrelse, og definerer hver av komponentene til vektoren v (t).
På samme måte kan vi sammenligne med akselerasjon av poenget.Hastighet er en funksjon av tid, dvs. v = v (t).Et derivat av en slik funksjon - en akselerasjon av bevegelse: a = v '(t).Det er, viser det seg at den deriverte av hastigheten i forhold til tid er akselerasjon.
Anta y = f (x) - noe differensiert funksjon.Da kan vi vurdere bevegelsen til et punkt på koordinataksen, noe som skyldes efter loven x = f (t).Mekanisk vedlikehold av den deriverte gir mulighet til å gi en klar tolkning av teorien om differensialregning.
Hvordan finne den deriverte?Finne den deriverte av en funksjon som kalles sin differensiering.
hover eksempler på hvordan du finner den deriverte av funksjonen:
deriverte av en konstant funksjon er null;deriverte av funksjonen y = x er lik enhet.
Og hvordan å finne den deriverte av fraksjon?For å gjøre dette, bør du vurdere følgende materiale:
For noen x0 & lt; & gt; 0 vi har
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Det finnes noen regler for hvordan man skal finne den deriverte.Nemlig:
Hvis funksjoner A og B er differensiert punkt x0, da deres sum er differensiert punkt: (A + B) '= A' + B '.Enkelt sagt, den deriverte av en sum lik summen av derivater.Hvis funksjonen er differensiert til et tidspunkt, så det må øke til null når følge argumentet til null gevinst.
Hvis funksjonene A og B er differensiert ved det punkt x0, da deres produkt er differensiert ved: (A * B) '= AB + A'B'.(Verdiene av funksjoner og deres derivater er beregnet på det punktet x0).Hvis funksjonen A (x) er differensiert punkt x0, og C - en kontinuerlig funksjon CA deretter differensiert på dette punkt, og (CA) '= CA'.Det vil si, en konstant faktor tatt utenfor fortegnet av den deriverte.
Hvis funksjoner A og B differensiert x0, er funksjonen B ikke er lik null, da deres forhold som differensiert ved: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.
