veksten av begrepet integralet ble forårsaket av nødvendigheten av å finne en primitiv funksjon fra dets derivat, i tillegg til å bestemme verdien av arbeidet, området av komplekse former, avstanden som for øvrig, sammen med de verdier som er oppført i de kurvene som beskriver ikke-lineære ligninger.
Fra fysikk selvfølgelig kjent at arbeidet er produktet av kraft over en avstand.Hvis all bevegelse med konstant hastighet eller avstanden overvinnes ved anvendelse av den samme kraft, forståelsen, de trenger bare å formere seg.Hva er integralet av konstantene?Dette er en lineær funksjon av formen y = kx + c.
Men makt over driften kan variere, og i noen legitim avhengighet.En lignende situasjon oppstår med beregning av avstand, hvis hastigheten ikke er konstant.
Så, er det forståelig at det er integrert.Å definere det som en sum av produkter av verdier av en uendelig liten økning argument fullstendig dekker hoved betydningen av betegnelsen som det området av figuren avgrenset av de øverste linjen funksjoner, og kantene - deteksjonsgrensen.
Jean Gaston Darboux, fransk matematiker, i andre halvdel av det nittende århundre veldig tydelig forklart at dette integrert.Han gjorde det så klart at generelt forstå dette spørsmålet er ikke vanskelig, selv student junior high school.
Anta at det er en funksjon av en kompleks form.Y-aksen som den avsatte verdien av argumentet, er delt opp i små intervaller, ideelt sett, de er uendelig små, men fordi begrepet uendelig er svært abstrakt, er det nok å forestille seg bare små biter, hvis størrelse blir vanligvis merket med den greske bokstaven Δ (delta).
funksjonen ble "hakket" i mindre blokker.
hver verdi argument svarer til et punkt på Y-aksen på hvilke er avsatt de tilsvarende verdier av funksjonen.Men som grensene for det valgte området fra de to, vil verdiene for funksjonen vil også være to, mer eller mindre.
summen av produktene av store verdier i tilveksten av Δ kalles en stor sum av Darboux, og er betegnet som S. Følgelig, jo mindre verdiene av et begrenset område, multiplisert med Δ, danner sammen en liten mengde Darboux s.Selve området ligner en rektangulær trapes, som krumningen av linjen har en forsvinnende økning det kan bli neglisjert.Den enkleste måten å finne arealet av en geometrisk figur - er å legge ned et arbeid av større og mindre verdier av funksjonen på Δ-tilvekst og dividere med to, som er definert som det aritmetiske gjennomsnittet.
Det er det integrert Darboux:
s = utsnitt (x) Δ - en liten mengde;
S = utsnitt (x + Δ) Δ - en stor sum.
Så, hva er det integrert?Området avgrenset av en linje funksjon og deteksjonsgrensen, vil være lik:
∫f (x) dx = {(S + r) / 2} + c
Det er det aritmetiske gjennomsnittet av større og mindre mengder Darbu.s - konstant,nullstilt under differensiering.
basert på den geometriske ekspresjon av dette konseptet, er det klart, og den fysiske betydning av integralet.Kvadratisk form, skissert en funksjon av hastighet, og den begrensede tidsintervall på den horisontale akse, vil være lengden av distanse.
L = ∫f (x) dx i intervallet t1 til t2,
Hvor
f (x) - en funksjon av hastighet, er at formelen som endrer seg over tid;
L - lengde av banen;
t1 - tidspunktet for begynnelsen av banen;
t2 - endens tid bane.
Nøyaktig det samme prinsipp er bestemt av hvor mye arbeid bare for å bli avsatt på abscissen avstanden og ordinaten - mengden av kraft som utøves på hvert punkt.
