I løpet av de midtre og high school-elever tok temaet "Brøk".Imidlertid er dette konseptet mye bredere enn det som er gitt i læreprosessen.I dag begrepet fraksjoner er ikke uvanlig, og ikke alle kan utføre beregninger av et uttrykk, for eksempel multiplikasjon av brøker.
Hva er en brøkdel?
Historisk brøk tall som har dukket opp på grunn av behovet for å måle.Som praksis viser, er vanlige eksempler på bestemmelse av lengden av segmentet, volumet av en cuboid, arealet av et rektangel.
utgangspunktet studentene bli kjent med begrepet hvordan å dele.For eksempel, hvis delt i 8 deler vannmelon, da hver får en åttendedel vannmelon.Her er en del av de åtte kalt fliker.
aksje, tilsvarende ½ av en verdi som kalles en halv;⅓ - tredje;¼ - kvartal.Oppføringer av formen 5/8, 4/5, 2/4 kalles felles fraksjoner.Felles fraksjoner delt i teller og nevner.Mellom dem er djevelen skudd eller slag.Du kan tegne en skråstrek i form av både horisontale og skrånende linje.I dette tilfellet refererer det til deletegn.
snevneren er, så vidt den samme andelen av aksjeverdien, faget;og teller - det samme antall aksjer som er tatt.Telleren av fraksjonen er skrevet nedenfor, i nevneren - under.
trukket å vise vanlige fraksjoner på koordinat ray.Hvis enheten intervallet delt inn i 4 like deler, viser andelen av hver Latin brev, som et resultat, kan du få utmerket visuell hjelp.For eksempel, punkt A viser andel lik 1/4 av den totale lengden av enheten og punkt B markerer 2/8 av dette segmentet.
Arter fraksjoner
Brøk er vanlige, desimaltall og blandet tall.Videre kan fraksjoner deles inn i riktig og feil.Denne klassifiseringen er mer egnet for vanlige fraksjoner.
Under skikkelig brøkdel forstå tallene, telleren som er mindre enn nevneren.Følgelig uekte brøk - et tall som har mer enn telleren nevner.Den andre typen er vanligvis skrevet som et blandet tall.Dette er et uttrykk for heltall og brøk deler.For eksempel 1½.1 - hele delen, ½ - brøk.Men hvis du trenger for å utføre enhver manipulasjon av uttrykket (divisjon eller multiplikasjon av brøker, deres reduksjon eller konvertering), er blandet tall oversatt til uekte brøk.
riktig fraksjonert uttrykk er alltid mindre enn enhet, og galt - mer eller lik 1.
som for desimaltall, da ved dette uttrykket forstå posten, som er representert ved et tall, nevneren av den fraksjonelle uttrykk som kan uttrykkes i en enhet med et par nuller.Hvis rullen er riktig, så hele delen i titallssystemet er lik null.
å skrive en desimalbrøk, må du først skrive en hel del, for å skille den fra fraksjonen med et komma, og deretter skrive brøk uttrykk.Det må bli husket at etter det punktet teller må inneholde samme antall siffer, og hvor mange nuller i nevneren.
eksempel .Present 721/1000 fraksjonen i titallssystemet.
oversettelse algoritme uekte brøk til blandet tall og vice versa
Record i respons oppgave uekte brøk feil, så det må bli konvertert til et blandet tall:
- dele telleren med nevneren er tilgjengelig;
- spesielt eksempel delvis kvotient - helhet;
- og balanse - telleren av brøkdelen, og nevneren forblir uendret.
eksempel .Oversett uekte brøk til blandet tall: 47/5.
avgjørelse .47: 5. Ufullstendig kvotient er 9, resten = 2. Så, 47/5 = 92/5.
Noen ganger må du sende inn et blandet tall som uekte brøk.Da må du bruke følgende algoritme:
- heltall del multipliseres med nevneren i en brøk uttrykk;
- resulterende produkt tilsettes til telleren;
- resultat er skrevet i telleren, forblir uendret nevner.
eksempel .Presentere tall i blandet form som uekte brøk: 98/10.
avgjørelse .9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - telleren.
svar : 98/10.
Multipliser fraksjoner vanlig
enn vanlige fraksjoner kan utføre ulike algebraiske operasjoner.Å multiplisere to tall, må du multiplisere teller med teller og nevner med nevner.Videre multiplikasjon av fraksjoner med forskjellig nevn ikke avvike fra produktet av delvis tall med samme nevneren.
skjer at etter å finne resultatene må redusere en brøk.Det avgjørende for å forenkle den resulterende uttrykket.Selvfølgelig kan vi ikke si at uekte brøk i svaret - det er en feil, men det riktige svaret, og kaller det for vanskelig.
eksempel .Finn produktet av to vanlige fraksjoner: ½ og 20/18.
Som du kan se, etter å finne brøk produktet slått cancellative posten.Og teller og nevner i dette tilfelle er delt med fire, og resultatet vises svaret 5/9.
multiplikasjon av desimaltall fraksjoner
produkt desimaler er ganske forskjellig fra vanlige arbeider av sitt prinsipp.Dermed multiplikasjon av brøker er som følger:
- to desimaler som skal skrives etter hverandre slik at de høyreekstreme var tallene over hverandre;
- trenger å multiplisere antall registrerte tross komma, er at som naturlig;
- telle antall sifre etter desimaltegnet i hvert av tallene;
- å få etter å multiplisere følge av behovet for å telle på høyre side når numeriske tegn, som er inneholdt i mengden av begge multiplikatorer etter desimaltegnet, og sette skiltet skiller;
- hvis tallene i produktet viste seg mindre tid foran dem til å skrive så mange nuller å dekke dette beløpet, komma, og tilskrives heltallet delen er null.
eksempel .Beregn produktet av to desimaltall: 2,25 og 3,6.
avgjørelse .
multiplikasjon blandede fraksjoner
å beregne produktet av to blandede fraksjoner, må du bruke regelen for multiplikasjon av brøker:
- sette tall i blandet form på feil steder;
- numerators finne arbeid;
- finne et produkt av nevnerne;
- ta opp resultatet oppnådd;
- forenkle uttrykk.
eksempel .Finn produktet på 4½ og 62/5.
Multipliser tallet med en brøkdel (en brøkdel av et tall)
tillegg til å finne et produkt av to fraksjoner, blandet tall, det finnes jobber der du trenger å multiplisere et heltall med en brøk.
Så, for å finne arbeid og en desimal heltall, trenger du:
- registrere antall under skudd slik at de høyreekstreme var tallene over hverandre;
- finne arbeid, til tross for et komma;
- i følge skille heltallsdelen fra desimal med et komma, telle antall tegn til høyre, som er etter desimaltegnet i fraksjonen.
å multiplisere antall fraksjoner, bør du finne et naturlig produkt av telleren og faktor.Hvis svaret er cancellative fraksjon, det skal konverteres.
eksempel .Beregne produkt av 5/8 og 12.
avgjørelse .* 12 = 5/8 (5 * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 71/2.
svar : 71 halvdel.
Som det kan sees fra det foregående eksempel, var det nødvendig å redusere det oppnådde resultat, og omforme den fraksjonelle feil uttrykk i den blandede tall.
multiplisere fraksjoner gjelder også finne produktet av antall i blandet formfaktor og naturlig.Å multiplisere de to tallene, bør være integrert del av det blandede faktoren multiplisert med antall, blir telleren multiplisert med den samme verdi som i nevneren forblir uendret.Hvis du vil, må du forenkle resultatet.
eksempel .Finn jobb 95/6 og 9.
avgjørelse .95/6 = 9 x 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 = 81 + 45/6 + 73/6 = 881/2.
svar : 881/2.
multiplikasjon med faktorer på 10, 100, 1000 eller 0,1;0,01;0001
fra foregående ledd innebærer følgende regel.For å multiplisere en desimalbrøk 10, 100, 1000, 10000, og så videre. G. Å bli flyttet til rett ved så mange komma karakter sifre som nuller i multiplikatoren enheten etter.
Eksempel 1 .Finn produktet av 0,065 og 1000.
avgjørelse .0.065 x 1000 = 0065 = 65.
svar : 65.
Eksempel 2 .Finn produktet på 3,9 og 1000.
avgjørelse .3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.
svar : 3900.
Hvis du ønsker å multiplisere et heltall og 0,1;0,01;0,001;0,0001 og t. E., bør flyttes til venstre i den resulterende produkt av komma i de mange tegnene i tall, hvor mange nuller er til en.I tilstrekkelig mengde hvis det er nødvendig, før det naturlige tallet registrert nuller.
Eksempel 1 .Finne produktet av 56 og 0,01.
avgjørelse .56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
svar : 0,56.
Eksempel 2 .Finne produktet av 4 og 0001.
avgjørelse .0,001 x 4 = 0004 = 0,004.
svar : 0004.
Så å finne verk av ulike fraksjoner bør ikke skape problemer, bortsett fra at telling resultat;i dette tilfellet uten en kalkulator bare ikke vil gjøre.
